Para resolver essa questão, vamos analisar as opções disponíveis para a criação da senha, que deve conter 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes. 1. Escolha dos algarismos: O funcionário pode escolher entre os números 1, 2, 5, 7 e 0. Isso totaliza 5 opções. Para escolher 2 algarismos distintos, podemos usar a combinação: - O número de maneiras de escolher 2 algarismos distintos de 5 é dado por \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \). - Para cada combinação de 2 algarismos, eles podem ser organizados de 2! maneiras (já que a ordem importa). Portanto, temos \( 10 \times 2! = 20 \) maneiras de escolher e organizar os algarismos. 2. Escolha das letras: Agora, vamos considerar as letras disponíveis. As teclas que têm letras são: - Tecla 2: A, B, C (3 letras) - Tecla 5: (não tem letras) - Tecla 7: P, Q, R (3 letras) - Tecla 0: (não tem letras) Portanto, as letras disponíveis são A, B, C, P, Q, R, totalizando 6 letras. Para escolher 3 letras diferentes, usamos a combinação: - O número de maneiras de escolher 3 letras distintas de 6 é dado por \( C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 \). - Para cada combinação de 3 letras, elas podem ser organizadas de 3! maneiras. Portanto, temos \( 20 \times 3! = 120 \) maneiras de escolher e organizar as letras. 3. Cálculo total: Agora, multiplicamos o número de maneiras de escolher e organizar os algarismos pelo número de maneiras de escolher e organizar as letras: - Total de senhas = (maneiras de escolher e organizar algarismos) × (maneiras de escolher e organizar letras) - Total de senhas = \( 20 \times 120 = 2400 \). 4. Considerando a ordem: A senha deve ter 5 caracteres, onde os 2 algarismos vêm primeiro e as 3 letras vêm depois. Portanto, a ordem já está definida, e não precisamos multiplicar por mais nada. Assim, o número total de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é 2400. No entanto, parece que não temos essa opção nas alternativas. Vamos revisar: Parece que houve um erro na interpretação ou no cálculo. Vamos considerar que a questão pode ter um erro nas opções ou que a interpretação inicial estava incorreta. Por favor, verifique se a questão está correta ou se há mais informações que possam ajudar.