Quantos números, pares, naturais de 3 algarismos distintos existem?

Para encontrar quantos números pares naturais de 3 algarismos distintos existem, vamos seguir os passos: 1. Definição de um número par: Um número é par se termina em 0, 2, 4, 6 ou 8. 2. Escolha do último algarismo (unidade): Como o número deve ser par, temos 5 opções para o último algarismo: 0, 2, 4, 6, 8. 3. Escolha do primeiro algarismo (centena): O primeiro algarismo não pode ser 0 e deve ser distinto do último algarismo. Portanto, se o último algarismo for 0, temos 9 opções (1 a 9). Se o último algarismo for 2, 4, 6 ou 8, teremos 8 opções (1 a 9, exceto o último algarismo). 4. Escolha do segundo algarismo (dezena): O segundo algarismo deve ser distinto dos dois primeiros. Assim, teremos 8 opções se o último for 0 (9 opções menos o primeiro) ou 7 opções se o último for 2, 4, 6 ou 8 (9 opções menos o primeiro e o último). Agora, vamos calcular: - Caso 1: Último algarismo = 0 - 1º algarismo: 9 opções (1 a 9) - 2º algarismo: 8 opções (0 e o primeiro algarismo já escolhido) - Total: 9 * 8 = 72 - Caso 2: Último algarismo = 2, 4, 6 ou 8 (4 casos) - 1º algarismo: 8 opções (1 a 9, exceto o último) - 2º algarismo: 7 opções (0 e os dois já escolhidos) - Total para cada caso: 8 * 7 = 56 - Total para os 4 casos: 4 * 56 = 224 Total geral: 72 (último 0) + 224 (últimos 2, 4, 6, 8) = 296 Portanto, existem 296 números pares naturais de 3 algarismos distintos.