Quantos números de 3 algarismos são maiores que 390 e têm todos os algarismos diferentes?

Para encontrar quantos números de 3 algarismos são maiores que 390 e têm todos os algarismos diferentes, vamos analisar o problema passo a passo. 1. Números de 3 algarismos: Os números vão de 100 a 999. 2. Números maiores que 390: Precisamos considerar os números que começam com 4, 5, 6, 7, 8 e 9, além dos que começam com 3, mas que são maiores que 390. Vamos dividir em casos: - Números começando com 4: Os números vão de 400 a 499. - O segundo algarismo pode ser 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 (9 opções). - O terceiro algarismo deve ser diferente do primeiro e do segundo (8 opções). - Total: \(9 \times 8 = 72\). - Números começando com 5: Os números vão de 500 a 599. - O segundo algarismo pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (9 opções). - O terceiro algarismo deve ser diferente do primeiro e do segundo (8 opções). - Total: \(9 \times 8 = 72\). - Números começando com 6: Os números vão de 600 a 699. - O segundo algarismo pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (9 opções). - O terceiro algarismo deve ser diferente do primeiro e do segundo (8 opções). - Total: \(9 \times 8 = 72\). - Números começando com 7: Os números vão de 700 a 799. - O segundo algarismo pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 (9 opções). - O terceiro algarismo deve ser diferente do primeiro e do segundo (8 opções). - Total: \(9 \times 8 = 72\). - Números começando com 8: Os números vão de 800 a 899. - O segundo algarismo pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 (9 opções). - O terceiro algarismo deve ser diferente do primeiro e do segundo (8 opções). - Total: \(9 \times 8 = 72\). - Números começando com 9: Os números vão de 900 a 999. - O segundo algarismo pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (9 opções). - O terceiro algarismo deve ser diferente do primeiro e do segundo (8 opções). - Total: \(9 \times 8 = 72\). - Números começando com 3: Precisamos considerar apenas os números de 391 a 399. - Os números válidos são 391, 392, 394, 395, 396, 397, 398 (7 opções). Agora, somamos todos os casos: - Números começando com 4: 72 - Números começando com 5: 72 - Números começando com 6: 72 - Números começando com 7: 72 - Números começando com 8: 72 - Números começando com 9: 72 - Números começando com 3: 7 Total = \(72 + 72 + 72 + 72 + 72 + 72 + 7 = 432 + 7 = 439\). Portanto, existem 439 números de 3 algarismos que são maiores que 390 e têm todos os algarismos diferentes.