Grátis: Considerando os números complexos M e N, onde M e N são representados como M = a + bi e N = c + di. No conjunto dos números complexos, a soma é def... – Questões Respondidas

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Considerando os números complexos M e N, onde M e N são representados como M = a + bi e N = c + di. No conjunto dos números complexos, a soma é definida por:
1. Correta: M + N = (a + c) + (b + d) i
2. M + N = (a + c) - (b + d) i
3. M + N = (a + c) . (b + d) i
4. M + N = (a - c) + (b - d) i
5. M + N = (a + c) . (b - d) i

Exercícios Para o Conhecimento

há 2 anos

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há 2 anos

Para somar números complexos, utilizamos a seguinte regra: a soma de dois números complexos \( M = a + bi \) e \( N = c + di \) é dada pela soma das partes reais e pela soma das partes imaginárias. Portanto, a soma é: \[ M + N = (a + c) + (b + d)i \] Analisando as alternativas: 1. Correta: \( M + N = (a + c) + (b + d)i \) - Esta é a definição correta da soma de números complexos. 2. \( M + N = (a + c) - (b + d)i \) - Incorreta, pois o sinal da parte imaginária está errado. 3. \( M + N = (a + c) \cdot (b + d)i \) - Incorreta, pois a soma não envolve multiplicação. 4. \( M + N = (a - c) + (b - d)i \) - Incorreta, pois os sinais estão trocados. 5. \( M + N = (a + c) \cdot (b - d)i \) - Incorreta, pois a soma não envolve multiplicação. Portanto, a alternativa correta é a 1: \( M + N = (a + c) + (b + d)i \).

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Dado um número racional , nem sempre existe um racional x tal que . Isso significa que o corpo dos números racionais não é suficiente para se resolver todos os problemas da matemática.
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas.
(I) Se , isso significa que .
(II) No corpo dos números racionais, toda equação da forma a.x = b tem solução para a ≠ 0.
(III) Nem sempre o resultado de uma raiz quadrada é um número racional.
(IV) Se r é um número primo, então não é um número racional.
1. São verdadeiras as afirmações I, e III.
2. Correta: São verdadeiras as afirmações I, II, III e IV.
3. São verdadeiras as afirmações II, III e IV.
4. São verdadeiras as afirmações II e IV.
5. São verdadeiras as afirmações I, II, e IV.

A multiplicação num anel ordenado satisfaz algumas propriedades relacionadas com “regras de sinal da multiplicação”. Considere as afirmações:
(I) Se a ≥ 0, então -a ≤ 0.
(II) Se a ≤ 0, então -a ≤ 0.
(III) Se a ≥ 0 e b ≥ 0, então ab ≥ 0.
(IV) Se a ≥ 0 e b ≤ 0, então ab ≤ 0.
(V) Se a ≤ 0 e b ≤ 0, então ab ≤ 0.
1. I, II, IV e V são verdadeiras.
2. I, III e IV são verdadeiras.
3. Incorreta: I, II, III, IV e V são verdadeiras.
4. II, III e V são verdadeiras.
5. II, e V são verdadeiras.

Considere a relação de R em R, tal que R = {(x,y) ∈ |x² + y² = 9} e indique a alternativa correta:
1. R representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a 1.
2. R representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a 9.
3. R representa uma parábola que corta o eixo y no ponto (0, 9).
4. Correta: R representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a 3.
5. R representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a 2.