Para resolver essa questão, podemos usar o princípio de Arquimedes, que afirma que um corpo flutua em um líquido quando o peso do líquido deslocado é igual ao peso do corpo. 1. Dados do problema: - Volume do bloco: \( V \) - Volume submerso: \( \frac{2}{5}V \) - Densidade da água: \( \rho_{água} = 1,0 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \) 2. Cálculo do peso do líquido deslocado: O peso do líquido deslocado é dado por: \[ P_{água} = \text{Volume submerso} \times \text{Densidade da água} \times g \] Como estamos considerando a densidade e não precisamos do valor de \( g \) para a comparação, podemos simplificar: \[ P_{água} = \frac{2}{5}V \times 1,0 \times 10^3 \] 3. Cálculo do peso do bloco: O peso do bloco é dado por: \[ P_{bloco} = V \times \rho_{bloco} \times g \] Novamente, podemos simplificar: \[ P_{bloco} = V \times \rho_{bloco} \] 4. Igualando os pesos: Para o bloco flutuar em equilíbrio, temos: \[ P_{água} = P_{bloco} \] Substituindo as expressões: \[ \frac{2}{5}V \times 1,0 \times 10^3 = V \times \rho_{bloco} \] 5. Cancelando \( V \) (desde que \( V \neq 0 \)): \[ \frac{2}{5} \times 1,0 \times 10^3 = \rho_{bloco} \] \[ \rho_{bloco} = \frac{2}{5} \times 1000 = 400 \, \text{kg/m}^3 \] Portanto, a densidade do bloco é \( 4,0 \times 10^2 \, \text{kg/m}^3 \). A alternativa correta é: e) \( 4,0 \times 10^2 \, \text{kg/m}^3 \).