Para analisar as afirmativas sobre controlabilidade, vamos considerar o que cada uma delas implica: 1ª) O sistema é totalmente controlável. - Isso significa que todas as variáveis de estado podem ser controladas. 2ª) O rank da matriz de controlabilidade é igual a 3. - Isso indica que a matriz de controlabilidade tem um rank de 3, o que sugere que o sistema pode ser controlado em três dimensões. 3ª) A matriz de controlabilidade é não-singular. - Uma matriz é não-singular se seu determinante é diferente de zero, o que implica que o rank da matriz é igual ao número de variáveis de estado. Agora, vamos analisar as alternativas: A) Todas as afirmativas são falsas. - Não podemos afirmar isso sem mais informações. B) A primeira afirmativa é verdadeira, mas não justifica a segunda e a terceira alternativas. - Se a primeira é verdadeira, isso não necessariamente implica que as outras são falsas. C) A terceira alternativa é verdadeira, e justifica a segunda, o que leva a veracidade da primeira. - Se a matriz de controlabilidade é não-singular, isso implica que o rank é igual ao número de variáveis de estado, o que pode justificar a primeira. D) A segunda e terceira alternativas são verdadeiras mas não justificam a primeira. - Se a segunda é verdadeira (rank = 3), isso não necessariamente implica que o sistema é totalmente controlável. E) A segunda alternativa é verdadeira e as outras falsas. - Isso não pode ser afirmado sem mais informações. Com base na análise, a alternativa que parece mais correta é a C, pois se a matriz de controlabilidade é não-singular, isso justifica que o sistema é totalmente controlável, e o rank da matriz de controlabilidade pode ser igual a 3. Portanto, a resposta correta é: C.