Considere a função f(x) = sen²(x) + 2cos(x). Calcule o valornumérico da função para x = π/4: A 1 + √2 B 4 C 4 – √2 D 0,5 + √2 E 0,5 + √3

Para calcular o valor da função \( f(x) = \sen^2(x) + 2\cos(x) \) para \( x = \frac{\pi}{4} \), vamos primeiro encontrar os valores de \( \sen\left(\frac{\pi}{4}\right) \) e \( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \). Sabemos que: \[ \sen\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Agora, substituindo esses valores na função: 1. Calcule \( \sen^2\left(\frac{\pi}{4}\right) \): \[ \sen^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] 2. Calcule \( 2\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \): \[ 2\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \] Agora, somamos os resultados: \[ f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sen^2\left(\frac{\pi}{4}\right) + 2\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2} + \sqrt{2} \] Portanto, o valor numérico da função para \( x = \frac{\pi}{4} \) é: \[ \frac{1}{2} + \sqrt{2} \] A alternativa correta é: D) 0,5 + √2.