Para resolver a integral definida \(\int_0^3 \frac{1}{1+x} \, dx\) usando o método dos retângulos com altura tomada pela direita e 3 subintervalos, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Determinar a largura dos subintervalos: O intervalo de integração é de 0 a 3, e com 3 subintervalos, a largura \( \Delta x \) é: \[ \Delta x = \frac{3 - 0}{3} = 1 \] 2. Definir os pontos de amostragem: Para o método dos retângulos à direita, os pontos de amostragem são: - \( x_1 = 1 \) - \( x_2 = 2 \) - \( x_3 = 3 \) 3. Calcular os valores da função nos pontos de amostragem: - \( f(1) = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2} = 0,5 \) - \( f(2) = \frac{1}{1+2} = \frac{1}{3} \approx 0,3333 \) - \( f(3) = \frac{1}{1+3} = \frac{1}{4} = 0,25 \) 4. Calcular a soma das áreas dos retângulos: \[ \text{Área} = f(1) \cdot \Delta x + f(2) \cdot \Delta x + f(3) \cdot \Delta x \] \[ \text{Área} = (0,5 \cdot 1) + (0,3333 \cdot 1) + (0,25 \cdot 1) = 0,5 + 0,3333 + 0,25 = 1,0833 \] Portanto, o valor aproximado da integral definida, obtido pelo método dos retângulos com 3 subintervalos, é aproximadamente \(1,083333\). A alternativa correta é: A 1,083333.