Para que os vetores \(\vec{u}(3,4,-5)\) e \(\vec{v}(5k+2,1,7-k)\) sejam ortogonais, o produto escalar deles deve ser igual a zero. O produto escalar é dado por: \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = 3(5k+2) + 4(1) + (-5)(7-k) \] Calculando isso: \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = 15k + 6 + 4 - 35 + 5k \] \[ = 20k - 25 \] Para que os vetores sejam ortogonais, devemos ter: \[ 20k - 25 = 0 \] Resolvendo a equação: \[ 20k = 25 \] \[ k = \frac{25}{20} = \frac{5}{4} = 1,25 \] Nenhuma das alternativas apresentadas parece corresponder a \(1,25\). Portanto, você precisa verificar as opções novamente ou se há algum erro na formulação da pergunta. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!