Grátis: Sendo E um espaço vetorial e F um subconjunto de E, assinale a afirmação correta. a. Se F é subespaço, então, 0 ∉ F. b. F não é subespaço de E se F... – Questões Respondidas

Álgebra Linear

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Sendo E um espaço vetorial e F um subconjunto de E, assinale a afirmação correta.
a. Se F é subespaço, então, 0 ∉ F.
b. F não é subespaço de E se F = E ou se F = .
c. F precisa ser fechado em relação às operações de E.
d. Se u, v pertencem à F, então, u + v ∉ E.
e. Se u, v ∈ F, então, não necessariamente u + v ∈ F.

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Ed

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Vamos analisar cada uma das afirmações para determinar qual é a correta: a. Se F é subespaço, então, 0 ∉ F. - FALSO. Um subespaço vetorial deve conter o vetor nulo (0). b. F não é subespaço de E se F = E ou se F = ∅. - FALSO. O conjunto vazio (∅) não é um subespaço, mas F = E é um subespaço. c. F precisa ser fechado em relação às operações de E. - VERDADEIRO. Para que F seja um subespaço, ele deve ser fechado em relação à adição e à multiplicação por escalar. d. Se u, v pertencem à F, então, u + v ∉ E. - FALSO. Se u e v pertencem a F, e F é um subespaço de E, então u + v deve pertencer a E. e. Se u, v ∈ F, então, não necessariamente u + v ∈ F. - FALSO. Se F é um subespaço, então a soma de dois vetores em F também deve estar em F. Portanto, a alternativa correta é a c) F precisa ser fechado em relação às operações de E.

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Sejam E e F espaços vetoriais e T uma transformação linear de E em F. Assinale a afirmação correta sobre T.
a. Se u ∈ E e T(u) = 0, então u ∈ N(T).
b. Se w ∈ F e existe u ∈ E, tal que T(u) = w, então u ∈ Im(T).
c. N(T) é um subconjunto de F.
d. Dados u, v ∈ E, então T(u . v) = T(u) . T(v).
e. Se T é sobrejetora, então N(T) = .

Se F é o espaço das matrizes 2 x 2 de coeficientes reais e u pertence a F, assinale a afirmação correta sobre as leis de F em F.
a. D(u) = u–1 é uma transformação linear.
b. Fixado v ∈ F, B(u) = u + v é uma transformação linear.
c. Fixado v ∈ F, C(u) = u . v é uma transformação linear.
d. E(u) = uT é uma transformação não linear.
e. A(u) = u . uT é uma transformação linear.

P2 é o espaço vetorial formado pelos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais com as operações naturais de soma de polinômios e multiplicação por número real. Se u(x) = 2 - x + 3x² e v(x) = 1 - x², então podemos afirmar que p(x) = 8 - 2x + 2x² pertence a ger? Qual é a combinação linear que permite escrever a partir de u e v? Escolha uma opção: a. p(x) não pertence a ger. b. p(x) pertence a ger e p = 2u - 4v. c. p(x) pertence a ger e p = -2u + 4v. d. p(x) pertence a ger e p = -2u - 4v. e. p(x) pertence a ger e p = 2u + 4v.

Suponha que um sistema homogêneo tenha quatro equações e seis incógnitas e que A seja sua matriz completa. Marque a alternativa correta.
a. Se a linha 1 e a linha 2 forem múltiplas, mas as demais não, o sistema terá três variáveis independentes.
b. A matriz completa desse sistema tem seis linhas e quatro colunas.
c. Esse sistema tem apenas uma variável independente.
d. Se duas linhas se tornarem nulas no processo de escalonamento, esse sistema terá duas variáveis independentes.
e. Esse sistema tem solução única.

O sistema a seguir tem infinitas soluções. Marque a alternativa que contém uma de suas soluções.
a. [2 2 -1 -1]T
b. [0 -2 1 1]T
c. [0 -1 0 5]T
d. [-2 -2 1 1]T
e. [-2 -2 -1 -1]T