Para calcular o perímetro do triângulo ABC com os vértices A(3, 2, -1), B(5, 0, 4) e C(-2, 3, 2), precisamos primeiro calcular as distâncias entre os pontos A, B e C. 1. **Distância AB**: \[ d_{AB} = \sqrt{(5 - 3)^2 + (0 - 2)^2 + (4 - (-1))^2} = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2 + (5)^2} = \sqrt{4 + 4 + 25} = \sqrt{33} \] 2. **Distância BC**: \[ d_{BC} = \sqrt{(-2 - 5)^2 + (3 - 0)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 9 + 4} = \sqrt{62} \] 3. **Distância CA**: \[ d_{CA} = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (2 - 3)^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{(5)^2 + (-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 1 + 9} = \sqrt{35} \] Agora, somamos as distâncias para encontrar o perímetro: \[ P = d_{AB} + d_{BC} + d_{CA} = \sqrt{33} + \sqrt{62} + \sqrt{35} \] Analisando as opções, a que melhor representa o perímetro é a que expressa a soma das raízes quadradas: - 5 + 62 + 35 - 33 + 62 + 29 - 33 + 62 + 35 Portanto, a resposta correta é a que representa a soma das distâncias, que é: **5 + 62 + 35**.