Para resolver essa questão, vamos analisar a situação: Temos três clubes, cada um com 15 alunos. Se nenhum aluno participa de três clubes, isso significa que um aluno pode participar de no máximo dois clubes. Vamos considerar o pior cenário para minimizar o número de alunos: 1. Se um aluno participa de dois clubes, ele conta como um aluno em dois clubes. 2. Se tivermos \( x \) alunos participando de dois clubes, eles ocuparão \( 2x \) vagas nos clubes. 3. O total de vagas disponíveis nos três clubes é \( 3 \times 15 = 45 \). Para minimizar o número de alunos, podemos usar a seguinte relação: \[ 2x + y = 45 \] onde \( y \) é o número de alunos que participam de apenas um clube. Agora, para minimizar o número total de alunos \( x + y \), vamos considerar que \( y \) deve ser o menor possível. Se \( y = 15 \) (ou seja, 15 alunos participando de apenas um clube), então: \[ 2x + 15 = 45 \] \[ 2x = 30 \] \[ x = 15 \] Assim, o número total de alunos seria: \[ x + y = 15 + 15 = 30 \] No entanto, isso não é o mínimo. Vamos tentar com \( y = 0 \): \[ 2x = 45 \] \[ x = 22.5 \] Como não podemos ter meio aluno, vamos tentar \( y = 3 \): \[ 2x + 3 = 45 \] \[ 2x = 42 \] \[ x = 21 \] Total de alunos: \[ x + y = 21 + 3 = 24 \] Portanto, o número mínimo de alunos que participam dos clubes é 24. A alternativa correta é: b) 24.