Ao calcularmos a derivada da função f(x) = x².x³ (pela definição) para x = 1, encontramos como resultado: A) -5 B) 5 C) 4 D) 1 E) -4

Para calcular a derivada da função \( f(x) = x^2 \cdot x^3 \) pela definição, primeiro simplificamos a função: \[ f(x) = x^{2+3} = x^5. \] Agora, vamos usar a definição de derivada: \[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}. \] Substituindo \( f(x) \): \[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^5 - x^5}{h}. \] Agora, vamos calcular \( f'(1) \): \[ f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{(1+h)^5 - 1^5}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(1+h)^5 - 1}{h}. \] Expandindo \( (1+h)^5 \) usando o binômio de Newton: \[ (1+h)^5 = 1 + 5h + 10h^2 + 10h^3 + 5h^4 + h^5. \] Portanto: \[ f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{(1 + 5h + 10h^2 + 10h^3 + 5h^4 + h^5) - 1}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{5h + 10h^2 + 10h^3 + 5h^4 + h^5}{h}. \] Simplificando: \[ f'(1) = \lim_{h \to 0} (5 + 10h + 10h^2 + 5h^3 + h^4) = 5. \] Portanto, a derivada da função \( f(x) \) em \( x = 1 \) é 5. A alternativa correta é: B) 5.