Para resolver essa questão, precisamos entender como a interferência de luz funciona em uma película fina, como a de uma bolha de sabão. A luz que reflete na parte superior e na parte inferior da película interfere entre si, e isso depende da espessura da película e do índice de refração. A condição para a luz ser refletida de forma construtiva (ou seja, a luz mais fortemente refletida) em uma película fina é dada pela fórmula: \[ 2t = (m + \frac{1}{2}) \lambda/n \] onde: - \( t \) é a espessura da película, - \( m \) é um número inteiro (0, 1, 2, ...), - \( \lambda \) é o comprimento de onda no vácuo (ou ar), - \( n \) é o índice de refração da película (neste caso, 1,33 para a água). Para encontrar o comprimento de onda no ar, precisamos rearranjar a fórmula: \[ \lambda = \frac{2t n}{m + \frac{1}{2}} \] Agora, vamos calcular para as espessuras dadas: 1. Para \( t = 290 \, nm \): - Usando \( n = 1,33 \): - Para \( m = 0 \): \[ \lambda = \frac{2 \times 290 \, nm \times 1,33}{0 + \frac{1}{2}} = \frac{772,2 \, nm}{0,5} = 1544,4 \, nm \] (não é válido, pois está fora do espectro visível) - Para \( m = 1 \): \[ \lambda = \frac{2 \times 290 \, nm \times 1,33}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{772,2 \, nm}{1,5} \approx 514,8 \, nm \] (cor verde) 2. Para \( t = 340 \, nm \): - Para \( m = 0 \): \[ \lambda = \frac{2 \times 340 \, nm \times 1,33}{0 + \frac{1}{2}} = \frac{904,4 \, nm}{0,5} = 1808,8 \, nm \] (não é válido) - Para \( m = 1 \): \[ \lambda = \frac{2 \times 340 \, nm \times 1,33}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{904,4 \, nm}{1,5} \approx 602,9 \, nm \] (cor laranja) Portanto, as respostas para as espessuras dadas são: - Para 290 nm: aproximadamente 514 nm (verde) - Para 340 nm: aproximadamente 603 nm (laranja) Assim, a alternativa correta é: A 514nm (verde), 603nm (laranja).