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Em um grupo de ciclistas, 70 usam capacete de proteção, 50 usam cotoveleiras e joelheiras e entre todos esses há 30 que usam capacete de proteção, joelheiras e cotoveiras; há ainda 10 que não usam nenhum dos itens citados. No total, quantos ciclistas há nesse grupo?
a) 160
b) 150
c) 120
d) 100
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Praticando Para Aprender

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão. 1. Temos: - \( C \) (ciclistas que usam capacete) = 70 - \( J \) (ciclistas que usam joelheiras e cotoveiras) = 50 - \( C \cap J \) (ciclistas que usam capacete, joelheiras e cotoveiras) = 30 - Ciclistas que não usam nenhum dos itens = 10 2. Vamos calcular o total de ciclistas que usam pelo menos um dos itens. Para isso, usamos a fórmula: \[ |C \cup J| = |C| + |J| - |C \cap J| \] Substituindo os valores: \[ |C \cup J| = 70 + 50 - 30 = 90 \] 3. Agora, para encontrar o total de ciclistas no grupo, somamos os que usam pelo menos um item e os que não usam nenhum: \[ \text{Total} = |C \cup J| + \text{ciclistas que não usam nenhum} = 90 + 10 = 100 \] Portanto, o total de ciclistas no grupo é 100. A alternativa correta é: d) 100.

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