Grátis: Considere as seguintes sentenças: I) se dois planos distintos têm um ponto comum, então terão também outro ponto comum, distinto do primeiro. II) T... – Questões Respondidas

Geometria

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Considere as seguintes sentenças:
I) se dois planos distintos têm um ponto comum, então terão também outro ponto comum, distinto do primeiro.
II) Três pontos distintos determinam um único plano.
III) A distância entre dois pontos de uma reta é um número real que depende da unidade da medida escolhida.
A) Apenas II é falsa.
B) I e II são falsas.
C) II e III são falsas.
D) I, II e III são falsas.
E) Apenas I é verdadeira.

Desafios para Aprender

há 9 meses

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MATEMÁTICA 3-9

Respostas

Ed

há 9 meses

Vamos analisar cada uma das sentenças: I) Se dois planos distintos têm um ponto comum, então terão também outro ponto comum, distinto do primeiro. Falsa. Dois planos distintos podem se intersectar em uma reta, o que significa que eles têm infinitos pontos em comum, mas não necessariamente um segundo ponto distinto. II) Três pontos distintos determinam um único plano. Falsa. Três pontos distintos determinam um único plano apenas se não estiverem colineares. Se os três pontos forem colineares, eles não determinam um plano. III) A distância entre dois pontos de uma reta é um número real que depende da unidade da medida escolhida. Verdadeira. A distância entre dois pontos é um valor que pode ser expresso em diferentes unidades de medida, como metros, centímetros, etc. Agora, vamos verificar as alternativas: A) Apenas II é falsa. (Incorreta, pois I também é falsa) B) I e II são falsas. (Correta, pois ambas são falsas) C) II e III são falsas. (Incorreta, pois III é verdadeira) D) I, II e III são falsas. (Incorreta, pois III é verdadeira) E) Apenas I é verdadeira. (Incorreta, pois I é falsa) Portanto, a alternativa correta é: B) I e II são falsas.

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MATEMÁTICA 3-9

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Um poliedro é regular se ele é de Platão e possui todas as arestas congruentes. Todo poliedro regular é poliedro de Platão, mas nem todo poliedro de Platão é poliedro regular.
O tetra-hexaedro é um sólido convexo limitado por 4 faces triangulares e 6 hexagonais, todas regulares. O número de arestas e vértices desse sólido é
A) A = 21 e v = 13
B) A = 24 e v = 16
C) A = 48 e v = 40
D) A = 32 e v = 24
E) A = 34 e v = 24

Entre as afirmacoes a seguir, todas são falsas, EXCETO
A) se duas paredes do mesmo tamanho forem paralelas, toda viga que corta uma delas corta também a outra.
B) se duas paredes do mesmo tamanho e em posição frontal forem paralelas, toda viga que corta uma delas, perpendicularmente, corta também a outra.
C) se uma viga é perpendicular ao chão, então todo segmento de reta contido nessa viga é perpendicular ao chão.
D) se duas vigas que sustentam um teto plano são perpendiculares ao chão, então esse teto é paralelo ao chão.

Sejam as afirmativas:
I. Duas retas que não se interceptam são paralelas entre si.
II. Duas retas que não se interceptam são reversas entre si.
III. se uma reta é perpendicular a uma reta do plano, então ela é perpendicular a esse plano.
IV. Uma reta e um plano são paralelos. Toda reta perpendicular à reta dada é perpendicular ao plano.
A) apenas I é verdadeira.
B) apenas II é verdadeira.
C) todas são falsas.
D) apenas III é verdadeira.
E) apenas IV é verdadeira.

Dados um plano α e uma reta r, podemos afirmar que
A) existe um plano β que contém r e é perpendicular a α.
B) existe um único plano β que contém r e é perpendicular a α.
C) existe um plano β que contém r e é paralelo a α.
D) existe um único plano β que contém r e é paralelo a α.
E) qualquer plano β que contém r intercepta o plano α.

Um poliedro convexo tem três faces triangulares, uma face quadrangular, uma face pentagonal e duas faces hexagonais. Então, o número de vértices desse polígono é igual a
A) 7
B) 15
C) 10
D) 12
E) 9

Um poliedro convexo só tem faces triangulares e quadrangulares. se ele tem 20 arestas e 10 vértices, então o número de faces triangulares é
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8

Das afirmações a seguir:
I) Duas retas perpendiculares a um mesmo plano são coplanares.
II) Duas retas paralelas a um mesmo plano são paralelas entre si.
III) se um plano intercepta dois outros planos em retas paralelas, então os dois planos são paralelos.
A) apenas uma é falsa.
B) apenas uma é verdadeira.
C) apenas duas são verdadeiras.
D) todas são falsas.
E) todas são verdadeiras.

Das alternativas a seguir, assinale a INCORRETA.
A) Dois planos, quando se interceptam, o fazem segundo uma reta.
B) Dois planos perpendiculares a uma mesma reta são paralelos.
C) Duas retas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas.
D) Duas retas perpendiculares determinam um único plano.
E) Existem planos concorrentes com apenas cinco pontos comuns.

O plano p1 é perpendicular ao plano p2, o plano p2 é perpendicular ao plano p3, e os planos p1 e p3 se interceptam segundo uma reta l. É CORRETO afirmar que
A) os planos p1 e p3 são perpendiculares.
B) os planos p1 e p3 são paralelos.
C) o plano p2 também contém a reta l.
D) a reta l é perpendicular a p2.
E) a reta l é paralela a p2.