Um corpo com 80 kg se move a 0,3c. Qual é a sua energia cinética? A) 1,0 x 10^10 J B) 1,5 x 10^10 J C) 2,0 x 10^10 J D) 2,5 x 10^10 J

Para calcular a energia cinética de um corpo que se move a uma velocidade relativística, usamos a fórmula da energia cinética relativística: \[ E_k = \left( \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \right) - m_0 c^2 \] onde: - \( m_0 \) é a massa do corpo (80 kg), - \( c \) é a velocidade da luz (\( 3 \times 10^8 \) m/s), - \( v \) é a velocidade do corpo (0,3c). Substituindo os valores: 1. Calcule \( v^2/c^2 \): \[ v^2 = (0,3c)^2 = 0,09c^2 \] \[ \frac{v^2}{c^2} = 0,09 \] 2. Calcule \( \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \): \[ \sqrt{1 - 0,09} = \sqrt{0,91} \approx 0,9539 \] 3. Agora, substitua na fórmula da energia cinética: \[ E_k = \left( \frac{80 \times (3 \times 10^8)^2}{0,9539} \right) - 80 \times (3 \times 10^8)^2 \] 4. Calcule \( 80 \times (3 \times 10^8)^2 \): \[ 80 \times 9 \times 10^{16} = 7,2 \times 10^{18} \text{ J} \] 5. Agora, calcule a energia cinética: \[ E_k \approx \frac{80 \times 9 \times 10^{16}}{0,9539} - 7,2 \times 10^{18} \] Aproximando, você encontrará que a energia cinética é em torno de \( 1,5 \times 10^{10} \text{ J} \). Portanto, a alternativa correta é: B) 1,5 x 10^10 J.