Qual é a forma retangular do número complexo 3(cos(π/4) + i sin(π/4))?

Para encontrar a forma retangular do número complexo \( 3(\cos(\frac{\pi}{4}) + i \sin(\frac{\pi}{4})) \), você deve calcular os valores de \( \cos(\frac{\pi}{4}) \) e \( \sin(\frac{\pi}{4}) \). Sabemos que: \[ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Agora, substituindo esses valores na expressão: \[ 3\left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right) = 3\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] Multiplicando por 3: \[ = \frac{3\sqrt{2}}{2} + i \frac{3\sqrt{2}}{2} \] Portanto, a forma retangular do número complexo é: \[ \frac{3\sqrt{2}}{2} + i \frac{3\sqrt{2}}{2} \]