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VÁ À LUTA DE MATEMÁTICA PARTE I
TEL: (61) 4102-8485/4102-7660
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1
AGORA, ALUNOS, VÁ À LUTA!!
VÁ À LUTA: PARTE I
CONJUNTOS E FUNÇÕES
Questão 01 (UEL-PR)
Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4}e B = {2, 8, 9} e a
relação R, de A em B, definida por R = {(x,y)
A
XB/x é divisor de y}. Nestas condições, R é o conjunto:
a) {(0,2), (0,8), (0,9), (1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8),
(3,9), (4,8)}
b) {(1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)}
c) {(2,1), (2,2), (8,1), (8,2), (8,4), (9,1), (9,3)}
d) {(0,2), (0,8), (0,9), (2,2)}
e) {(2,0), (2,2), (2,4)}
Questão 02 (UFAL)
São dados os conjuntos A = {-1, 0, 1, 2} e B =
{1,2,3,4,5}. Quantos são os elementos da relação R =
{(x,y) A X B | x + y = 6}?
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
Questão 03 (Mack-SP)
Dados os conjuntos A = {2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5} e
a relação R de A em B definida por R = {(x,y) A
XB | y = 2x-3}, R é representada por:
a) R = {(2,1), (3,3), (4,5)}
b) R = {(1,3), (2,5)}
c) R = {(1,2), (3,3), (5,4)}
d) R = {(1,3), (2,4), (3,5)}
Questão 04 (Cescem-SP)
Dizemos que uma relação entre dois conjuntos A e B é
uma função ou aplicação de A em B quando todo ele-
mento de:
a) B é imagem de A.
b) B é imagem de um único elemento de A.
c) A possui somente um único elemento de A;
d) A possui, no mínimo, uma imagem em B;
e) A possui somente uma imagem em B e vice-versa.
Questão 05 (UFF-RJ)
Considere a relação f de M em N, representada no dia-
grama abaixo:
Para que f seja uma função de M em N, basta:
a) apagar a seta 1 e retirar o elemento s;
b) apagar as setas 1e 2 e retirar o elemento k;
c) retirar os elementos k e s;
d) apagar a seta 4 e retirar o elemento k;
e) apagar a seta 2 e retirar o elemento k.
Questão 06 (UGF-RJ)
Dado o esquema de flechas abaixo, para representar
uma relação f de A em B, podemos afirmar:
a) f não é uma função de A bem;
b) f é uma função bijetora;
c) f é uma função sobrejetora;
d) f é uma função injetora;
e) f não é uma função sobrejetora nem injetora
Questão 07 (UFPA)
Dada a função f de A = {0, 1, 2} em B = {-2, -1, 0, 1, 2}
definida por f(x) = x -1, qual o conjunto imagem de f?
a) {-1, 0, 1}
b) {-2, -1, 0, 1, 2}
c) {0, 1, 2}
d) {-2, -1, 0}
e) {0, -1, 2}
Questão 08 (UFPA)
Sejam os conjuntos A = {1, 2} e B = {0, 1, 2}. Qual das
afirmativas abaixo é verdadeira?
a) f : x → 2x é uma função de A em B;
b) f : x → x + 1 é uma função de A em B;
c) f : x → x2 -3x + 2 é uma função de A em B;
d) f : x → x2 – x é uma função de B em A;
e) f : x → x – 1 é uma função de B em A.
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2
Questão 09 -(Mack-SP)
Considere um quadrado de lado , diagonal d e perí-
metro . A função que define a diagonal em termos do
perímetro do quadrado é dada pela expressão:
a) d(p) =
b) d(p) =
c) d(p) =
d) d(p) =
e) d(p) =
Questão 10 (Santa Casa-SP)
Seja a função f, de em , definida por
f(x) =
A soma f + f(0) + f(1) é igual a:
a) 4
b) 5
c) 5,5
d) 6
e) 7,5
Questão 11 (UCE)
Se f(x) = , então [f( ) + f(- )]
2
é igual
a:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 9
Questão 12 (Cesgranrio-RJ)
A função f satisfaz a relação: f(x + 1) = xf(x), x >0.
Se f = , o valor de f é:
a)
b) 2
c)
d)
e)
Questão 13 (UFJF-MG)
Se f é uma função de
*
e m tal que 2f(x) + f
= -5x, então f(3) é igual a:
a) -15
b) -11
c) -
d) -
e)
Questão 14 (UFMG)
Em uma experiência com camundongos foi observado
que o tempo requerido para um camundongo percorrer
um labirinto era dado pela função f(n) =
minutos. Com relação a essa experiência, pode-se afir-
mar que um camundongo:
a) consegue percorrer o labirinto em menos de três mi-
nutos;
b) gasta cinco minutos e 40 segundos para percorrer o
labirinto na quinta tentativa;
c) gasta oito minutos para percorrer o labirinto na tercei-
ra tentativa;
d) percorre o labirinto em quatro minutos na décima
tentativa;
e) percorre o labirinto, numa das tentativas, em três
minutos e 30 segundos.
Questão 15 (Fatec-SP)
Suponhamos que a população de uma certa cidade seja
estimada, daqui a x ano, em f(x) = • 1000
habitantes. Estima-se que, durante o 3ºano, essa popula-
ção:
a) se manterá constante;
b) aumentará em até 125 habitantes;
c) aumentará em até 250 habitantes;
d) diminuirá de até 125 habitantes;
e) diminuirá de até 250 habitantes.
4
2
2
p
4
2p
2
2p
4
22p
0,1
0,12
xsex
xsex
2
1
x23 2 2
2
1
2
3
2
2
3
2
x
1
9
85
3
5
3
85
n
12
3
x2
1
20
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3
Questão 16 (PUC-RS)
Se f é uma função tal que f(1) = a, f( ) =b e f(x +y) =
f(x) • f(y), x, y , então f(2 + ) é igual a:
a) a
b) b
c) a
2
b
d) ab
2
e) a
2
+ b
Questão 17 (UFMG)
Uma função f: é tal que f(5x) = 5f(x) para
todo número real x. Se f(25) = 75, então o valor de f(1)
é:
a) 3 b) 5 c) 15 d) 25 e) 45
Questão 18 (PUC-RS)
Seja f:
*
a função definida por f(x) = . O
elemento do domínio que tem - como imagem é:
a) -15 b) -3 c) Zero d)
e)
Questão 19 (Santa Casa-SP)
Sejam as funções f, de em definida por f(x) =
2x -1 e F, de x , definida por F(x,y) = y
2
+2x.
nestas condições, F(-1, f(-1)) é igual a:
a) -1
b) 0
c) 3
d) 7
e) 11
Questão 20 (Mack-SP)
O gráfico representa uma função definida em por
y = f(x).
O valor de f(2) +f(f(-5)) é igual a:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
Questão 21 (Vunesp-SP)
Se f: é uma função definida pela expressão
f(x-2) = x
3
, então o valor de f(3) é igual a:
a) 1
b) 27
c) 8
d) 125
e) 0
Questão 22 (Vunesp-SP)
Definimos f: por
Então:
a) f(3) =8
b) f(3) = 9
c) f(3) = 12
d) f(3) = 16
e) f(3) = 32
Questão 23 (UFGO)
Se f(x) =x – 3, o conjunto de valores de x tais que f(x2)
= f(x) é:
a) {0, 1}
b) {-1, 0}
c) {1}
d) {-2, 3}
e) {3, 4}
Questão 24 (UFCE )
Qual dos gráficos abaixo não pode representar uma
função?
x
x
5
32
5
2
5
2
4
3
)(2)1(
1)0(
nfnf
f
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Questão 25 (FCC-SP)
Se g é uma função de em , cujo gráfico está
representado a seguir, então a imagem do intervalo
fechado de
x[5; 9] é:
a) (2; 6)
b) [2; 6]
c) [3; 6]
d) (3;6)
e) [2; 4]
Questão 26 (Unifor –CE)
O gráfico abaixo representa a função de em
dada por f(x) = ax +b(a,b ). De acordo com o
gráfico, conclui-se quea) a < 0 e b >0
b) a < 0 e b < 0
c) a > 0 e b > 0
d) a > 0 e b < 0
e) a > 0 e b = 0
Questão 27 (Mack – SP)
Relativamente às funções reais definidas por
F(x) =
e h(x) = (x+2) • f(x – 2), considere as afirmações:
I - O gráfico de h(x) é:
II - h(3) > f(5)
III - Não existe x > 0 tal que f(x) = h(x)
Então:
a) todas são verdadeiras;
b) todas são falsas;
c) somente (I) e (II) são ver-
dadeiras;
d) somente (II) e (III) são
verdadeiras;
e) somente (I) e (III) são
verdadeiras.
Questão 28 (UFAL)
São dadas as funções f e g de em Definidas por
f(x) = x
2
– 2x – 3 e g(x) = + m. Se f(0) + g(0) = -5,
então f(m) – 2 • g(m) é igual a:
a) – 13
b) – 5
c) 1
d) 3
e) 15
Questão 29 (Cefet )
Se f(x) = x
2
– 3x + 2, calcule x em f(1) +4 • f(x) + 1 = 0:
a) 1
b)
c)
d) 3
e) 2
Questão 30 (Mack – SP)
Seja y = f(x) uma função definida no intervalo [-5, 4]
pelo gráfico dado. Então o valor de f(f( - 3)) é:
a) – 2 b) 0 c) – 1 d) 1 e) 2
Questão 31 (PUC – SP)
Seja D = {1, 2, 3, 4, 5} e f: D a função definida
por f(x) = (x – 4). Então:
a) f é sobrejetora;
b) f é injetora;
c)f é bijetora;
d) O conjunto imagem de f possui 3 elementos somente;
e) Im(f) = {- 1, 0, 1}.
02
0,0
0,2
xse
xse
xse
x
2
3
2
3
2
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Questão 32 (Santa Casa)
Seja d uma função de em , definida por
f(x) =
Nestas condições, pode-se afirmar que:
a) f é injetora e não sobrejetora;
b) f é sobrejetora e não injetora;
c) f(- 5) • f(2) = 1;
d) f(f(x)) = 0, ;
e) o conjunto imagem de f é {0, 1}.
Questão 33 (F.A. – Alfenas )
A função abaixo que é impar é:
a) f(x) = 3x
6
b) f(x) = x
4
+ x
2
– 3
c) f(x) = 125
d) f(x) = 5x – 8
e) f(x) = x
3
– 2x
Questão 34 (Santa Casa – SP)
Sejam as funções reais definidas por f(x) = x
2
– 1 e g(x)
= . Então, f(g(- 1)) é igual a:
a) – 1
b) 0
c) 1
d) 2
Questão 35 (Mack – SP)
A função real definida por f(x) = kx + m é ímpar, tal
que k , m e f(- 1) = 3. Então, a soma das
raízes da equação F(f(x)) = f é:
a) 3
b) – 3
c) 0
d) – 9
e) 9
Questão 36 (ITA – SP)
Seja f: uma função não-nula, ímpar e perió-
dica de período p. Considere as seguintes afirmações:
I. f(p) 0
II. f(-x) = -f (x + p), x
III. f(-x) = f(x –p), x
IV. f(x) = -f(-x), x
Podemos concluir que:
a) I e II são falsas;
b) I e III são falsas;
c) II e III são falsas;
d) I e IV são falsas;
e) II e IV são falsas.
Questão 37 (AMAN – RJ)
Se f(x) = 3x + 1 e g(x) = 2x
2
, então f[g(-1)] – g[f(-1)] é
igual a:
a) -1
b) 1
c) 15
d) 0
e) n.d.a.
Questão 38 (FGV – SP)
Considere as funções: f(x) = 2x + 1 e g(x) = x
2
-1. En-
tão, as raízes da equação f[g(x)] = 0 são:
a) inteiras;
b) negativas;
c) racionais não inteiras;
d) inversa uma a outra;
e) opostas.
Questão 39 (Mack – SP )
Seja f: uma função definida por y= f(x).
Sabendo-se que f(0) = 3, f(1) = 2 e f(3) =0, o valor de x
tal que f(f(x+2)) = 3 é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Questão 40 (FCC – SP)
Dadas as funções reais f(x) = 1 – 2x e g(x) = 2x + k, o
valor de k, de modo que f[g(x)] = g[f(x)], é:
a) – 3 b) – 1 c) - d)
e) 1
Questão 41 (ITA – SP)
Dadas as funções f: e g: , ambas
estritamente decrescentes e sobrejetoras, considere h = f
g. Então podemos afirmar que:
a) h é estritamente crescente, inversível e sua inversa é
estritamente crescente;
b) h é estritamente decrescente, inversível e sua inversa
é estritamente crescente;
c) h é estritamente crescente mas não é necessariamente
inversível;
d) h é estritamente crescente, inversível e sua inversa é
estritamente decrescente;
e) n.d.a
imparéxse
paréxse
,1
,0
x
1
*
3
2x
3
1
3
1
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Questão 42 (UnB )
Considerando as funções f(x) = x + 4 e g(x) = - ,
julgue os itens abaixo.
(0) g(f(9)) = -5
(1) O domínio de (g f) é [0, )
(2) f(g(9)) = 1
(3) g(x2) = (g(x))2, x pertencente ao domínio de g
Marque os itens certos na coluna 1e os itens errados na
coluna 2.
1 2
Questão 43 (FEI – SP )
Se f(2x + 3) = 4x
2
+ 6x + 1 , então f(1- x)
vale:
a) 2 –x2
b) 2 + x
2
c) x
2
+ 2x – 4
d) 3x
2
– 2x + 4
e) x
2
+ x – 1
Questão 44 (FCG – MG)
As funções f e g, de em , são definidas por f(x)
= 2x + 3 e g(x) = 3x + m. Se f(g(x)) = g(f(x)), então
f(m) é um número:
a) primo;
b) negativo;
c) cubo perfeito;
d) menor que 18;
e) múltiplo de 12.
Questão 45 (PUCCAMP – SP)
Sejam as funções de em , definidas por f(x) =
2x + 1 e g(x) = x
2
+ 3. É correto afirmar que a
função f g, composta de g e f , é:
a) bijetora;
b) ímpar;
c) par;
d) decrescente, para todo x ;
e) injetora e não sobrejetora.
Questão 46 (UFES)
Sejam f, g: funções tais que g(x) = 3x +6 e
(f g)(x) = x
2
-1 para cada x . Então o valor de f
em zero é:
a) – 1
b) 0
c) 3
d) 2
e) 1
Questão 47 (PUCCAMP – SP)
Dadas as funções reais f(x) = , x 1 e g(x) = 2x
– 4, o valor de (f g)(2) + (g f) é igual a:
a) 7
b) 0
c) – 9
d) – 7
e) n.d.a
Questão 48 (UEL – PR )
A função f de em é definida por f(x) = mx + p.
Se f(2) = - 5 e f(-3) = - 10, então f(f(18)) é igual a:
a) – 2
b) – 1
c) 1
d) 4
e) 5
Questão 49 (ITA – SP)
Sejam f(x) = x
2
+1 e g(x) = x – 1 duas funções reais.
Definimos a função composta de f e g como sendo (g
f)(x) = g(f(x)). Então (g f)(y – 1) é igual a:
a) y
2
– 2y + 1
b) (y – 1)2 + 1
c) y
2
+ 2y – 2
d) y
2
– 2y + 3
e) y
2
– 1
Questão 50 ((Méd. ABC – SP)
Sendo f(x) = , então f[f(x)] vale:
a) 1
b)
c)
d) X
e)
x
x
1
2
x
2
1
2
12
x
x
2
2
12
x
x
12
2
x
x
2
12
x
x
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Questão 51 (ITA – SP)
Consideremos as seguintes afirmações sobre uma fun-
ção f: :
1. Se existe x tal que f(x) f(- x), então f não é
ímpar.
2. Se existe x tal que
f(-x)= -f(x),então f não ímpar.
3. Se f é par e ímpar, então existe x tal que f(x) =1
4. Se f é ímpar, então f f (f composta com f) é ímpar.
Podemos afirmar que estão corretas as afirmações de
números:
a) 1 e 4
b) 1, 2 e 4
c) 1 e 3
d) 3 e 4
e) 1, 2 e 3
Questão 52 (Santa Casa – SP)
Se f
-1
é a função inversa da função f, com x ,
definida por f(x) = 3x – 2, então f -1(- 1) é igual a:
a) – 1
b) -
c) -
d)
e)
Questão53 (Med. Jundiaí – SP )
Seja f uma função de em , definida por f(x) =
2x + 1. Se f
-1
é a função inversa de f, então f -
f
-1
(5) é igual a:
a) f(1)
b) f(-2)
c) 2
d) 3
e)
Questão 54 (Med.Jundiaí – SP)
Sejam as funções f e g, de em , definidas por
f(x) = 2x – 1 e g(x) = kx + t. A função g será a inversa
de f se, e somente se:
a) k : t =
b) k – t = 1
c) k = 2t
d) k + t = 0
e) k = t =
Questão 55 (UFU – MG)
Se f : é uma função da forma f(x) = ax + b e
(f f)(x) = x + 4 para todo x real,então a inversa de f é:
a) f
-1
(x) = -x – 2
b) f
-1
(x) = x + 2
c) f
-1
(x) = x
2
+8x + 16
d) f
-1
(x) = x - 8
e) f
-1
(x) = x – 2
Questão 56 (UFSM – RS)
Dada a função f(x) = , o gráfico de sua inversa f
-
1
(x) é
3
1
5
1
5
1
3
1
2
1
f
2
1
f
2
1
f
)1(
2
1
f
4
1
2
1
1
2
x
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Questão 57 (UPF – RS)
Seja f : , bijetora, definida por f(x) = x
3
+ 1.
Seja g : , bijetora, definida por g(x) =
. Então, f
-1
(9) + 9 g vale:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 58 (ITA – SP)
(UECE)
Seja f: uma função bijetora tal que f(5) = 2.
Se g : é uma função inversa da função f,
então g
-1
(5) é igual a:
a) 2
b) 7
c) 5
d) 3
e) 6
Questão59 (FCC – MG)
As funções f, g, e h,de em , são definidas por
f(x) = 3x – 2, g(x) = x + 1 e h(x) = f(x) – g(x). A função
inversa de h é definida por:
a) h
-1
(x) = -
b) h
-1
(x) =
c) h
-1
(x) = x +
d) h
-1
(x) =
e) h
-1
(x) =
Questão 60 (Santa Casa SP)
Determine a função inversa de f(x) =
a)
b)
c)
d)
Questão 61 (santa Casa – SP
Seja dada a função representada pelo gráfico abaixo. O
gráfico da função g definida por
g(x) = f(x + 1) – 1 é:
Questão 62 (Cescem – SP)
A figura representa a função y = ax + b. O valor da fun-
ção no
ponto x =
- é:
a) 2,8
b) 2,6
c) 2,5
d) 1,8
e) 1,7
3
14 x
2
1
f
6
23
6
11
2
33
8
9
3
22
2
3
3
2
x
3
2
2
1
x
3
2
1
3
2
x
2
3
2
1
x
x
x 1
x1
1
x1
1
x
x
1
1
x
x
1
1
3
1
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9
Questão 63 (santa Casa – SP
Seja f(X) = 2x para 0 . Se g(x) = f(x – 1) , o
gráfico da função g é:
Questão 64 (FCG – MG)
Sejam as funções f e g, de em , definidas por
f(x) = 2x + 1 e g(x) = 4x + 2. Nestas condições:
a) para qualquer x real, a imagem de x pela g é o dobro
da imagem de x pela f;
b) os gráficos de f e g são retas paralelas entre si;
c) os gráficos de f e g cortam o eixo das ordenadas no
mesmo ponto;
d) para qualquer x real, a imagem de x pela f é maior
que a imagem de x pela g;
e) para qualquer x real, as imagens de x pela f e pela g
são iguais.
Questão 65 (Fuvest – SP)
A reta da equação 2x + 12y – 3 = 0, em relação a um
sistema cartesiano ortogonal, forma com os eixos do
sistema um triângulo cuja área é:
a) b) c)
d) e)
Questão 66 (Ujifor – CE)
Seja f a função real definida por f(x) = 1 - , para todo
x do intervalo [-3, 1]. Seu conjunto imagem é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 67 (UFPI)
A função real de variável real, definida por f(x) = (3 –
2ª)x + 2, é crescente quando:
a) a > 0
b) a <
c) a =
d) a >
Questão 68 (PUCCAMP – SP)
Seja f a função de em , definida por f(x) = ax +
b, com a, b e a 0. Se os pontos (-1; 3) e
(2; -1) pertencem ao gráfico de f, então f(x) 0se, e
somente se:
a) x 0
b) x
c) x 0
d) x
e) x 5
Questão 69 (FGV – SP)
A solução do sistema de inequações 3 – 2x 3x -1
5 é:
a) {x ou x }
b)
c)
d)
e)
2 X
3
1
4
1
15
1
8
3
16
3
2
x
1;
2
1
2
1
;
2
1
2
5
;
2
1
2
5
;
2
1
2
3
2
3
2
3
4
5
4
5
1| x
2
2
5
4
| xx
2| xx
1| xx
1| xx
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10
Questão 70 (UEL – PR)
A solução do sistema:
É o conjunto de todos os números reais x, tais que:
a) -1 <x <0
b) -1 < x <1
c) -1 < x <
d) -1 < x <
e) -1 < x <
Questão 71 (Cesgranrio – RJ)
O conjunto de todos os números reais x <1 que satisfa-
çam a inequação é:
a) {0}
b)
c)
d)
e)
Questão 72 (PUC – RS)
O domínio da função real dada por
f(x) = é
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 73 (Uniube – MG)
O domínio d função real definida por f(x) = é
o conjunto:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 74 (UFAL)
Em qual dos gráficos seguintes está melhor representada
a função real de variável dada por
y = (x – 3)2 + 2?
Questão 75 (FCG – MG)
PUC-SP)
Qual é a função do 2º grau cuja única raiz é -3 e cujo
gráfico passa pelo ponto A (-2; 5)?
a) f(x) = 5x
2
+ 30x + 45
b) f(x) =
c) f(x) = -5x
2
– 20x – 15
d) f(x) = x
2
+ 10x + 21
e) f(x) = -x
2
+ 9
)5(31)3(211
10348
2723
xx
xx
xx
9
2
3
1
9
4
1
1
2
x
2
1
;0
11, xx
0, xx
1, xx
4
1
x
x
41| xexx
41| xouxx
41| xexx
41| xouxx
41| xexx
1
23
x
x
1
2
3
| xex
2
3
1| xx
1
2
3
| xex
1| xx
2
3
| xx
2
15
4
5
4
5 2
x
x
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11
Questão 76 (Méd. Jundiaí-SP)
Seja a função f, de em , definida por
f(x) = -x
2
+ ax + b. Se os pontos (1; 3) e (0; 1) perten-
cem ao gráfico de f, um outro ponto do gráfico é:
a) (-2; -1)
b) (-1; -3)
c) (2; 17)
d) (3; 10)
e) (4; -4)
Questão 77 (UFMG )
O trinômio y = ax
2
+ bx + c está representado na figura.
A afirmativa
certa é:
a) a > 0, b > 0,
c < 0
b) a < 0, b < 0,
c < 0
c) a < 0, b > 0,
c < 0
d) a < 0, b > 0,
c > 0
e) a < 0, b < 0, c > 0
Questão 78 (Fuvest-SP)
A equação do segundo grau ax
2
– 4x – 16 = 0 tem raiz
cujo valor é 4. A outra raiz é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) -1
e) -2
Questão 79 (Cescem-SP)
Sabe-se queo gráfico abaixo representa uma função
quadrática. Esta função é:
a) + x +
b) - x -
c) - - x -
d) x
2
– 2x – 3
e) x
2
+ 2x – 3
Questão 80 (Cesgranrio-RJ)
O valor mínimo do polinômio y = x
2
+ bx + c, cujo
gráfico é mostrado na figura, é:
a) -1
b) -2
c)
d)
e)
Questão 81 (PUC-SP)
O valor extremo da função y = x
2
– 8x + 15 é:
a) Máximo, dado por V = (4, 1)
b) Mínimo, dado por V = (4, -1)
c) Máximo, dado por V = (-4, -1)
d) Mínimo, dado por V = (-4, -1)
e) Máximo, dado por V = (4, -1)
Questão 82 (UFMG)
A função f: , onde f(x) = x
2
– 10x + 9, repre-
senta uma parábola:
a) Cujo é 5
b) Cujo mínimo é -16
c) Que corta o eixo das abscissas em 10.
d) Que corta o eixo das ordenadas em 10
e) Que passa pelo ponto (0, 0)
Questão 83 (Med. Jundiaí-SP)
A equação da reta horizontal que contém o vértice da
parábola definida por y = 3x
2
– 7x + 4 é:
a) y = 1
b) y =
c) y =
d) x =
e) y =
2
2x
2
3
2
2x
2
3
2
2x
2
3
4
9
2
9
2
3
6
7
12
1
6
7
1
12
1
x
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12
Questão 84 (Cescem-SP)
Considere a função f(x) = x
2
– 5x + 6. O ponto do gráfi-
co de menor ordenada tem coordenadas:
a) (2, 3)
b) (3, 2)
c)
d)
e)
Questão 85 (Fatec-SP)
A distância do vértice da parábola y = -x
2
+ 8x – 17 ao
eixo das abscissas é:
a) 1
b) 4
c) 8
d) 17
e) 34
Questão 86 (Santa Casa-SP)
Seja f uma função do 1º grau definida por f(x) = 3x + 4
e cujo gráfico corta os eixos nos pontos A e B. A função
quadrática cujo gráfico contém os pontos A e B e o
ponto (-1; 3) é definida por:
a) y = 6x
2
+ 5x – 4
b) y = -6x
2
– 5x + 4
c) y = + 4
d) y = 3x
2
+ 4x
e) y = 4x + 4
Questão 87 (UFAL)
Seja f a função de em definida por
f(x) = x
2
– 2x – 3. É verdadeiro que:
a) f admite apenas uma raiz real.
b) O conjunto imagem de f é [-2, + [
c) f assume um valor mínimo para x = 1;
d) o Gráfico de f tem a concavidade para baixo
e) O gráfico de f não corta o eixo das ordenadas.
Questão 88 (Mack-SP)
O vértice da parábola y = x
2
+ kx + m é o ponto V(-1, -
4). O valor de k + m é:
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
Questão 89 (UCMG)
O valor máximo da função f(x) = -x
2
+ 2x + 2 é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Questão 90 (Med. Jundiaí)
A função f : B é definida por f(x) = x
2
–
6x + 5. Se essa função é sobrejetora, B pode ser indica-
do por:
a) ] - ; 4]
b) [-5; 1]
c) - [1; 5]
d) [0; 4]
e) [-4; + [
Questão 91 (UFPA)
O gráfico da função quadrática y = x
2
+ px + q. Tem
uma só intersecção com o eixo dos x. Então, os valores
de p e q obedecem à relação:
a) q =
b) q
2
=
c) q =
d) q
2
= 4p
e) q
2
= -4p
Questão 92 (Cespe-PE)
Os valores de m, para que o mínimo da função
f(x) = x
2
+ (m – 2)x + 4 – m seja 2, são:
a) -1 e 3
b) -2 e 2
c) -2 e 3
d) 0 e 2
e) -2 e 0
Questão 93 (Mack-SP)
Para m < 1, a função definida por y = (m – 1)x2 + 2x + 1
tem um máximo em x = 2. A soma dos zeros da função
é:
a) -4
b) -2
c) 0
d) 2
e) 4
1,
2
3
1,
2
5
4
1
,
2
5
2
2
1
x
4
2p
2
p
4
2p
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13
Questão 94 (Fatec-SP)
Se A é o conjunto imagem da função f :
definida por f(x) = x
2
x + 1, para todo x +,
então A é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 95 (FCC-SP)
Seja {y o conjunto imagem da função
real definida por f(x) = mx
2
+ 4x + m, onde m . O
valor de m é:
a) -1-
b) -2
c)
d) -1 +
e) 2
Questão 96 (Santa Casa-SP)
A função quadrática f, definida por f(x) = (m – 1)x2 +
2mx + 3m, assume valores estritamente positivos se, e
somente se:
a) m < 0 ou m >
b) 0 < m <
c) m >
d) m < 1
e) m < 0
Questão 97 (Med. Jundiaí-SP)
Sejam (a; 0) e (b; 0) Os pontos pertencentes ao gráfico
cartesiano da função definida por f(x) = (m + 1)x
2
+
2mx + (m – 1). Se a < 0 e
b > 0, então:
a) m < -1
b) -1 m < 0
c) -1 < m < 1
d) 0 m 1
e) m 1
Questão 98 (Santa Casa-SP)
Um projétil é lançado verticalmente, para cima, e sua
trajetória é uma curva de equação s = -40t
2
+ 200t, onde
s é o espaço percorrido, em metros, em t segundos. A
altura máxima atingida por esse projétil, em metros, é:
a) 25
b) 50
c) 250
d) 500
e) 2500
Questão 99 (UFPE)
Um determinado fio é constituído de um material que,
quando preso a dois pontos distantes um do outro de 20
m e ambos de 13 m do solo, toma a forma de uma pará-
bola, estando o ponto mais baixo do fio a 3 m do solo.
Assinale a alternativa que corresponde à parábola no
sistema de coordenadas cartesianas XOY, onde o eixo
OU contém o ponto mais baixo do fio e o eixo OX está
sobre o solo:
a) y = x
2
+ x
+ 3
b) 10y = -x
2
+ 30
c) y = x
2
+ 30
d) 5y = x
2
+
15
e) 10y = x
2
+
30
Questão 100 (Cesgranrio-RJ)
Uma conta perfurada de um colar é enfiada em um ara-
me fino com o formato da parábola y = x
2
– 6. Do pon-
to P de coordenadas (4; 10) deixa-se a conta deslizar no
arame até chegar ao ponto Q de ordenada y = -6. A
distância horizontal percorrida pela conta (diferença
entre as abscissas de P e Q) é:
a) 12
b) 4
c) 6
d) 5
e) 3
Questão 101 (Santa Casa-SP)
As dimensões de um retângulo são numericamente
iguais às coordenadas do vértice da parábola de equação
y = -128x
2
+ 32x + 6. A área desse retângulo é:
a) 1
b) 8
c) 64
d) 128
e) 256
2
3
,1
,
4
3
,
16
7
4
3
,
}2| y
5
3
5
2
3
2
3
2
3
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14
Questão 102 (FGV-SP)
Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de
um curral retangular. Para os outros lados iremos usar
400 metros de tela de arame, de modo a produzir a área
máxima. Então o quociente de um lado pelo outro é:
a) 1
b) 0,5
c) 2,5
d) 3
e) 1,5
Questão 103 (UFRN)
Se f(x) = x
2
– 1, então f(x) é crescente no intervalo:
a) [0,
b) [-1, 1]
c) [-1, )
d) (- , 1]
e) (- , 0]
Questão 104 (FCC-SP)
Um menino está à distância 6 de um muro de altura 3 e
chuta uma bola que vai bater exatamente sobre o muro.
Se a equação da trajetória da bola em relação ao sistema
de coordenadas altura máxima atingida pela bola é:
a) 5
b) 4,5
c) 4
d) 3,5
e) 3
Questão 105 (Santa Casa-SP)
Considerando-se todos os retângulos de perímetro 80 m.
A área máxima que pode ser associada a um desses
retângulos é:
a) 200 m
2
b) 250 m
2
c) 400 m
2
d) 600 m
2
e) 800 m
2Questão 106 (PUCCAMP-SP)
Na figura abaixo tem-se um quadrado inscrito em outro
quadrado. Pode-se calcular a área do quadrado interno,
subtraindo-se da área do quadrado externo as áreas dos
4 triângulos. Feito isso, verifica-se que A é uma função
da medida x. O valor mínimo de A é:
a) 16 cm
2
b) 24 cm
2
c) 28cm
2
d) 32cm2
e) 48 cm
2
Questão 107 (Cesgranrio-RJ)
Os valores de b para os quais a parábola y = x
2
+ bx tem
único ponto em comum com a reta y = x – 1 são:
a) -1 e 3
b) -1 e 2
c) -3 e -1
d) 0 e -1
e) 0 e 2
Questão 108 (Osec-SP)
Determine m para que se tenha, para qualquer valor de x
, x
2
+ (2m – 3)x + (m2 – 1) > 0. Em seguida,
assinale a alternativa correta:
a)
b)
c)
d)
e) {m | m , m > 3}
Questão 109 (Cesgranrio-RJ)
O conjunto solução de x
2
– 4x + 4 0 é:
a) {x | x
2
> 0}
b) {x |-2 x 2}
c) {2}
d) {4}
e) {x | |x|
)
12
1
,| mmm
12
13
,| mmm
0
12
13
,| mmm
12
13
,| mmm
}2
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15
Questão 110 (FMU- SP)
O conjunto solução da inequação x
2
– 6x +8 -x + 2
em é:
a)
b)
c) ou
d) e
e)
Questão 111 (Cesgranrio-RJ)
O menor inteiro positivo N tal que 3N N(N – 1) é:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Questão 112 (Cescem – SPJ)
Seja f a função definida em por f(x) = x
2
– 3x. O
conjunto de todos os números x para os quais f(x – 1)
0 está contido no intervalo:
a) [0; 2]
b) [2; 4]
c) [1; 3]
d) [0; 4]
e) [3; 5]
Questão 113 (Mack – SP)
Seja a função tal que f(x + 2) = x
2
– 1, para todo x real.
Se f(x) < 0, então os valores de x são tais que:
a) – 3 < x < - 1
b) – 1 < x < 1
c) 1 < x < 3
d) 3 < x < 5
e) x > 5
Questão 114 (Cesgranrio-RJ)
Se x
2
-6x -x
2
+ bx + c tem como solução o conjunto
, então b e c valem, respectivamen-
te:
a) 1 e – 1
b) – 1 e 0
c) 0 e – 1
d) 0 e 1
e) 0 e 0
Questão 115 (PUC – SP )
Os valores de , para os quais o trinômio do
segundo grau f(x) = (m – 1)x2 + mx + 1 tem dois zeros
reais distintos, são:
a)
b) e
c) 1
d)
e)
Questão 116 (UFPI)
A inequação mx
2
– 4x – 2 é verdadeira para todo x
real se:
a) m
b) m
c) m
d) m
Questão 117 (FGV – SP)
O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 100(10 –
x)(x – 2), onde x é a quantidade vendida. Podemos afir-
mar que:
a) o lucro é positivo qualquer que seja x;
b) o lucro é positivo para x maior do que 10;
c) o lucro é positivo para x entre 2 e 10;
d) o lucro é máximo pra x igual a 10
e) o lucro é máximo para x igual a 3.
Questão 118 (Mack – SP)
A inequação (x
2
– 4)10 • (x – 2)5 > 0 tem como solução
todos os valores reais de x tais que:
a) x
b) x >2
c) x > - 2
d) x < -2
e) x < 2
Questão 119 (Vunesp – SP)
Os valores x que satisfazem o sistema:
São tais que:
a) 1 < x < 3
b) – 3 < x < - 2
c) 0 < x < 2
d) 2 < x < 3
e) – 2 < x 0
Questão 120 (FCC – SP)
Quantos números inteiros satisfazem o sistema de ine-
quações ?
a) nenhum
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
x
32| xx
2| xx 3x
2| xx 3x
32| xx
2
1
30, xx
m
2m
1m 2m
2 m
1m
2m
0
2
2
2
2
2
03
0
2
4
x
x
086
2312
2 xx
xx
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16
Questão 121 (FGV – SP)
Se
A = ,
B = e
C = ,
Então é:
a) {x | -1 ou 2}
b) {x | -1 }
c) {x | -1 }
d) {x | o
e) {x | 1 }
Questão 122 (FGV – SP)
Sendo A o conjunto solução da inequação (x
2
– 5x)(x2 –
8x + 12) < 0, assinale a alternativa correta:
a) – 1 A
b) A
c) {x | 0 < x < 3} A
d) 0 A
e) 5,5 A
Questão 123 (Mack – SP)
O conjunto solução de (- x
2
+ 7x – 15)(x2 + 1) < 0 é:
a) Ø
b) [3, 5}
c)
d) [ -1, 1}
e)
Questão 124 (PUCCAMP – SP)
O número de soluções inteiras da inequação
(x
2
+ 2x + 7)(x
2
– 7x + 6) 0 é:
a) 6
b) 5
c) 4
d) 7
e) 3
Questão 125 (FASA – SP)
Dada a inequação: (2x – 5) • (4x2 – 25) • (x2 + x + 1) <
0, o conjunto solução é:
a)
b)
c)
d)
e) Ø
Questão 126 (ITA – SP)
Considere a função y = f(x), definida por F(x) = x
3
– 2x2
+ 5x, para cada x real. Sobre esta função, qual das afir-
mações abaixo é verdadeira?
a) y = f(x) é uma função par
b) y = f(x) é uma função ímpar
c) f(x) 0, para todo real x
d) f(x) 0, para todo real x
e) f(x) tem o mesmo sinal de x para todo real x 0
Questão 127 (Med. Jundiaí – SP)
O número a pertence ao conjunto solução da inequação
, em , se, e somente se:
a) a > 1
b) a > 1 e a 3
c) 1 < a < 3
d) a 1 ou a > 3
e) a - 1 ou a 3
Questão 128 (FGV – SP)
O conjunto solução da inequação é:
a) {x | x < - 3 ou x 0 e x > 1}
b) {x | x < - 3 ou x > 1}
c) {x | x < - 3 < x < 1}
d) {x | x < - 3 < x 0}
e) {x | x < - 3 < x 0 ou x 1}
Questão 129 (FGV – SP)
O conjunto solução da inequação , no
universo , é:
a) ] - 3] [4, + [
b) - {3, 1}
c) {3, 4}
d) ]3, 4}
e) ]3, 4[
023| 2 xxx
31| xx
02| 2 xxx
C
0 x
x
2
3
2 x
3 x
2 x
2
3
x
2
9
2
5
| xx
2
5
| xx
2
5
2
5
| xx
2
5
| xx
0
34
3
2
xx
x
0
322
2
xx
xx
1
34
1
2
xx
x
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Questão 130 (UCS – RS)
O domínio da função f(x) = é:
a) [-2; 2}
b) (-2, 2)
c) ( - ; - 2] [2; + )
d) [ - ]
e) ( - )
Questão 131 (Fatec-SP)
Se A = {x | x e 1 , então A é:
a) ] - , -3] ]-2, 1]
b) ]- , -3] [1, + [
c) [-3, -2[ [1, + [
d) ]- , -1] [3, + [
e) [-1, 3]
Questão 132 (UFSM-RS)
Os valores de x , para os quais a fração
é sempre negativa, são que satisfazem a
expressão:
a) x 4
b) x > 4
c) -4
d) x > 1,25
e) x < 1,25
Questão 133 (UFU-MG)
Dadas as funções reais definidas por f(x) = 2x – 6 e g(x)
= x
2
+ 5x + 3, pode-se dizer que o domínio da função
h(x) = é:
a) {x x -5 ou x 0}
b) {x x 0}
c) {x x -5}
d) {x -5
e) {x -5< x < 0}
Questão 134 (PUC-SP)
O domínio da função real dada por f(x) =
é conjunto:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 135 (FEEQ-CE)
O domínio da função real de variável real
f(x) = é:
a) O intervalo aberto ]2, 4[
b) O intervalo aberto ]2, 3[
c) O intervalo fechado à direita ]2, 3]
d) O intervalofechado à esquerda [2, 3[
Questão 136 (Mack-SP)
Sabe-se que é um elemento de ,
qualquer que seja o número real x. O menor valor intei-
ro que k pode assumir é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Questão 137 (PUC-SP)
Os valores de m para os quais o domínio da fun-
ção f(x) = é , são:
a) 0 < m < 8
b) m > 10
c) m > 0
d) 1 < m < 2
e) -3 m 7
22 x
2;2
2;2
}2
2
1
x
x
168
54
2
xx
x
4 x
))(º( xgf
|
|
|
| }0 x
|
352
1
2 xx
2
1
,3
3,
2
1
2
1
2
1
,3
3,
2
1
652 xx
x
kkxx
kkx
2
mmxx 22
1
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Questão 138 (Cefet-PR)
O domínio da função real de variável real f(x) = (x
2
+
2x – 15) é dado pelo conjunto:
a) {x < -5 ou x > 3}
b) {x -5 ou x }
c) {x
d) {x -3 ou x
e) {x < -3 ou x > 5}
Questão 139 (Fuvest-SP)
Qual o conjunto assumido dos valores assumidos pela
expressão:
Quando a, b, c variam no conjunto de todos os números
reais não-nulos?
a) {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
b) {-4, -2, 0, 2, 4}
c) {-4, 0, 4}
d) {4}
e)
Questão 140 (FCC-SP)
Sejam f e g função reais definidas por: f(x) = |x – 3| e
g(x) = |x + 3|. O valor de (f ºg)(-5) é:
a) -1
b) 0
c) 1
d) 5
e) 11
Questão 141 (FF-SP)
Se |2x – 3| = então x vale:
a)
b)
c)
ou
d) ou
e)
n.d.a
Questão 142 (Santa Casa-SP)
A soma e o produto das raízes da equação |x|
2
– 2 . |x| -
8 = 0 são, respectivamente:
a) 0 e -16
b) 0 e 16
c) 1 e -16
d) 2 e -8
e) -2 e 8
Questão 143 (ITA-SP)
Sabendo-se que as soluções da equação |x|
2
- |x| - 6 = 0
são raízes da equação x
2
– ax + b = 0, podemos afirmar
que:
a) a = 1 e b = 6
b) a = 0 e b = -6
c) a = 1 e b = -6
d) a = 0 e b = -9
e) não existem a e b tais que x
2
– ax + b = 0 contenham
todas as raízes da equação dada.
Questão 144 (Cesgranrio-RJ)
O número de raízes reais da equação |2x – 1| = |1 – x| é:
a) 0
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
Questão 145 (Fatec-SP)
O conjunto solução da equação |3x
2
– 4| = x2 – 4, em
, é:
a)
b) {0}
c)
d)
e)
Questão 146 (PUC-SP)
O número de soluções da equação ||x| - 1| = 1, no uni-
verso , é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Questão 147 (Cesgranrio-RJ)
A soma das soluções reais de |x + 2| = 2|x – 2| é:
a)
b)
c) 6
d)
e)
2
1
x|
x|
3
}35| x
x|
}5
x|
abc
abc
c
c
b
b
a
a
,
4
1
8
13
8
7
8
13
8
11
8
11
8
3
2,2
2,0,2
3
1
3
2
3
19
3
20
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Questão 148 (UECE)
Dados os conjuntos A = {x | |x – 5| < 3} e
B = {x | |x – 4| 1}
A soma dos elementos A B é igual a:
a) 19
b) 20
c) 21
d) 22
Questão 149 (UFU-MG)
O domínio da função real de variável real definida por
f(x) = é:
a) {x x 2}
b) {x -1
c) {x x -1 ou x }
d) {x
e) +
Questão 150 (Magistério de SP )
O número de soluções inteiras do sistema de inequações
é:
a) 5
b) 3
c) 1
d) 0
Questão 151 (UFC-CE)
O valor mínimo da função f(x) = |x – 1| + |x – 2| + |x –
3| é:
a)
b) 1
c)
d) 2
Questão 152 (Fuvest-SP)
Sendo x um número real, (1 + x)(1 - |x|) 0 se, e so-
mente se:
a) |x| 1
b) x 1
c) |x| 1
d) x 1
e) x -1
Questão 153 (FGV-SP)
Qual dos seguintes conjuntos está contido no conjunto
solução da inequação ?
a) {x -5 x }
b) {x -4 x }
c) {x -3 x 0}
d) {x -2 x 0}
e) Todos os conjuntos anteriores
Questão 154 (UFGO)
O conjunto solução da inequação é:
a) {x , x = -2}
b) {x , x 2}
c) {x , x = 2}
d) {x , -2 x }
e) {x , x < -2 ou x > 2}
Questão 155 (Mack-SP)
O conjunto solução da inequação é :
a) ]-1, 0]
b) [0, 1[
c) ]-1, 1[
d) R+
e) R –
Questão 156 (Mack-SP)
O gráfico que melhor representa a função
f : R - 2 R definida por y = é:
3|12| x
|
|
21 x
|
2
|
}3
2
1
x
5|32|
3|2|
x
x
2
1
2
3
1)1( 2 x
|
|
|
|
0
2
42
x
x
2
2
2
||1
1
x
x
x
2
|2|2
x
x
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Questão 157 (Mack-SP)
A função f: R R+ definida por y =
a) É bijetora
b) É somente injetora
c) É somente sobrejetora
d) É constante para x 0
e) Tem por gráfico uma reta
Questão 158 (Cefet-PR)
A representação gráfica da função y = |x
2
-|x|| é:
Questão 160 (Unifor-CE)
Na figura abaixo tem-se o gráfico de uma função f, de R
em R.
a) f(x)=
b) f(x)=
c) f(x)=
d) f(x)=
e) f(x)=
Questão 161 (Mack-SP)
O gráfico que melhor representa a função de R – {2} em
R, definida por f(x) = é:
2
|| xx
22
20|1|
0|2|
xse
xsex
xsex
21
20|1|
0|2|
xse
xsex
xsex
21
21|1|
142
xse
xsex
xsex
22
21|1|
142
xse
xsex
xsex
21
211
12|42|
xse
xsex
xsex
,
2
442
x
xx
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FUNÇÃO EXPONENCIAL
Questão 01 (Fuvest-SP)
a)
b)
c) 2
8
d) 2
9
e)
Questão 02 (FGV-SP)
é igual a:
a) 1 b) -1 c) 2,5 d) 0 e) 2
3
Questão 03 (FOC-SP)
Se K é um número inteiro e positivo, então (-1)
k
+ (-
1)
k+1:
a) 2
b) 1
c) 0
d) Depende de k
Questão 04 (UFES)
Se e são números reais e 2 = m e 2 = n
então 4 é igual a:
a) 2(m – n)
b)
c)
d)
e) 2
Questão 05 (Unesp-SP)
Se m = então:
a) m = 0,1
b) m = (0,1)
2
c) m = (0,1)
3
d) m = (0,1)
4
e) m = (0,1)
5
Questão 06 (FCC-SP)
A expressão tem valor igual a:
a) 4(3 - 2 )
b) (2 + )
c) 5
d)3
e)
Questão 07 (Mack-SP)
O valor da expressão é:
a) 1
b) 2
n+1
c)
d)
e) n
Questão 08 (Unifor-CE)
Simplificando-se a expressãona qual
n N, obtém-se
a) 0
b) 2
3n
c)
d)
e)
3
3028
10
22
5
28
5
29
3
1
58
10
2
3
2
3
2
8
3
2
8
3
2
2
nm
n
m
2
2
n
m
n
m
,
001,0
1000)01,0(00001,0 2
2
2
1
1 22
2
2
1 2
3
4
12
124
22
222
nn
nnn
83
3
3
82
,
122
12
1362
6
n
n
n32
1
n
n
3
3
2
12
12
12
3
3
n
n
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Questão 09 (FGV-SP)
Calcule o valor da expressão A = sendo
a
2x
= 3
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 10 (FGV-SP)
Dada a expressão , então:
a) O maior valor da expressão é 1;
b) O menor valor da expressão é 1;
c) O menor valor da expressão é ;
d) O maior valor da expressão é ;
e) O menor valor da expressão é .
Questão 11 (Cesgranrio-RJ)
Se a
2
= 99
6
, b
3
= 99
7
e c
4
= 99
8
, então (abc)
12
vale:
a) 99
12
b) 99
c) 99
28
d) 99
88
e) 99
99
Questão 12 (UEL-PR)
A função real definida por f(x) = a
x
, com a > 0 e a 1:
a) Só assume valores positivos
b) Assume valores positivos somente se x > 0
c) Assume valores negativos para x < 0
d) É crescente para 0 < a < 1
e) É decrescente para a > 1
Questão 13 (PUC-SP)
As funções y = a
x
e y = b
x
, com a > 0, b > 0 e a b,
têm gráficos que se encontram em:
a) 1 ponto;
b) 2 pontos;
c) 4 pontos
d) Nenhum ponto;
e) Infinitos pontos.
Questão 14 (FGV-SP)
Assinale o gráfico correspondente à função y = a
-x
(a >
1)
Questão 15 (UFSM-RS)
Se 2
x
= m e 2
y
= n, então (0,5)
x+y
é igual a
a) m + n
b) m . n
c)
d)
e)
,
33
xx
xx
aa
aa
5
7
3
5
3
7
3
4
2
3
24
2
1
xx
16
1
4
1
4
1
2
21
nm
1
n
m
m
n
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Questão 16 (Unifor-CE)
Das figuras abaixo, a que melhor representa o gráfico da
função f de R em R definida por
f(x) =
Questão 17 (Cesgranrio-RJ)
A solução de 2 = 8 é:
a) Um múltiplo de 16;
b) Um múltiplo de 9;
c) Um número primo;
d) Um divisor de 8;
e) Um primo com 48.
Questão 18 (PUC-SP)
Se 3 , então os valores de x são:
a) 1 e 3
b) 2 e 3
c) 1 e 2
d) 1 e 4
e) 2 e 4
Questão 19 (UFPR)
Para verificar a igualdade 2 , x deve
valer:
a) 0
b) +1
c) -1
d) 1
e)
Questão 20 (AMAN-RJ)
A soma dos valores de x que resolvem a equação 4
x-2
-
2 = 0 é:
a) 6
b) 4
c) 0
d) 3
e) n.d.a
Questão 21 (Cscea-SP)
Se (0,0625)
x+2
= 0,25, então (x+ 1)
6
vale:
a)
b)
c) 64
d)
e) n.d.a
Questão 22 (Mack-SP)
A solução da equação é um número
racional x, tal que:
a) - 1 x < 0
b) 0 x < 1
c) 1 x < 2
d) 2 x < 3
e) 3 x < 4
Questão 23 (Santa Casa-SP)
A equação 2 = 256:
a) Não admite soluções reais.
b) Admite 0 como solução.
c) Admite duas soluções reais positivas.
d) Admite uma única solução real, que é negativa.
e) Admite duas soluções reais, cuja soma é 0.
:
4
5
é
x
x
48
9
132 xx
2564
322
x
2
142 xx
2
1
38
1
64
1
xx
9
12
16
9
3
1222 x
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Questão 24 (FCC)
O conjunto solução da equação está
contido em:
a) ]- , -5[
b) [-5, -3[
c) [-3, -1[
d) [-1, 10[
e) [10, + [
Questão 25 (PUC-MG)
A soma dos valores reais que satisfazem a equação 10
x
= 0,01 . (1000) é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Questão 26 (UnB-DF)
A solução da equação 5
y-1
= é:
a)
b)
c)
d)
e) n.d.a
Questão 27 (Santa Casa-SP)
Se o número real k é a solução da equação 4
x – 1
= ,
então:
a) k 8
b) 5 k<8
c) 3 k
d) 0 k < 3
e) k< 0
Questão 28 (FGV – SP)
A solução da equação 1 + pertence ao
intervalo:
a) ]2, 3]
b) ]3, 4]
c) ]4, 5]
d) ] -2, 0]
e) ]0, 2]
Questão 29 (Cescem – SP)
A solução da equação 3
x+2
– 3x+1+ 3x + 3x – 3 = 16119 é:
a) x = 3
b) x = 4
c) x = 5
d) x = 6
e) x = 7
Questão 30 (UEL – PR)
A solução da equação 2
x – 1
– 2x + 2 = - 56 é um número
a) primo;
b) múltiplo de 3;
c) divisível por 4;
d) múltiplo de 5;
e) divisível por 7.
Questão 31 (UFS)
O valor de x que satisfaz a equação
é:
a) 2
b) 1
c) 3
d) 0
e) – 2
Questão 32 (Mack – SP)
A solução da equação (2
x
+ 2
x – 1
+ 2
2x
) = 2(3 + 2
x + 1
)
pertence ao intervalo:
a) [ -2, - 1]
b) [ -1, 0]
c) [0, 1]
d) [1, 3]
e) [3, + [
Questão 33 (Cesgrario – RJ)
A soma das raízes de 25
x
+ 625 = 130 • 5x é:
a) -1
b) 0
c) 4
d) 50
e) 625
27
1
33 2 xx
x
55
253
12
7
12
5
12
9
12
7
9
32 x
1
13
1
1
1
x
0
3
1
3
27
8
9
27
1
xx
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25
Questão 34 (UECE)
Sejam p e q as raízes da equação
. Então o valor de 16(p + q) é:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
Questão 35 (PUC – RS)
A soma das raízes da equação 4
x + 1
– 9 • 2x + 2 = 0 é:
a) – 2
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2
Questão 36 (AMAN – RJ )
O valor de x na equação
é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 37 (FGV – SP)
O produto da equação é:
a) – 2
b) – 1
c) – 4
d) – 3
e) 4
Questão 38 (FGV – SP)
O triplo do valor de x que satisfaz a equação
é:
a) 2
b) 6
c) 0
d) 9
e) 3
Questão 39 (Cesgranrio – RJ)
Os números inteiros x e y satisfazem
2
x + 1
+ 2
x
= 3
y + 2
– 3y. Então x é:
a) – 1
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3
Questão 40 (ITA – SP)
A soma de todos os valores de x que satisfazem a iden-
tidade abaixo: é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) n.d.a.
Questão 41 (Fatec – SP)
Seja A = ; então:
a) A =
b) A =
c) A =
d) A =
e) n.d.a.
Questão 42 (PUC – RS)
Se 3
x
– 32 – x = 23, então 15 – x2 vale:
a) 16 b) 15 c) 14 d) 11 e) 6
Questão 43 (Mack – SP)
A solução real da equação está no
intervalo:
a) – 1
b) 2
c) 3
d) – 4
e) 20
03343 44 xx
2
2
1
1
2
1
2
2
7
2
x
x
x
x
4
3
3
2
2
3
3
4
3
1
160234 32
2
xx
3
4
3
2
2
4 12
x
x
1
3
4
9
12
1
x
x
9
7
22
22
mm
mm
m
2
3
3
2
,
3
2
2
3
,
2
3
3
2
xxx 9264
1 x
3 x
4 x
3 x
30 x
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26
Questão 44 (ITA – SP)
Considere as funções f : , g : e h :
definida por: f(x) = , g(x) = x
2
, h(x)
= .
O conjunto dos valores de x em tais que (f g)(x)
= (h f)(x) é subconjunto de:
a) [0, 3]
b) [3, 7]
c) [- 6, 1]
d) [ - 2, 2]
e) n.d.a.
Questão 45 (UMSP)
O sistema tem solução tal que y –
x é igual a:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Questão 46 (FGV – SP)
Resolvendo o sistema de equações
e multiplicando os valores de x e y que satisfazem o
sistema, teremos m = xy. Qual será o valor de m?
a) 4
b)
c)
d) – 6
e)
Questão 47 (FGV – SP)
O produto das soluções das equações
é
a) 6
b) 12
c) – 4
d) – 2
e) 18
Questão 48 (Cesgranrio – RJ)
Se (x, y) é solução do sistema: então, x
+ y é:
a) 11
b) 3
c) 6
d) 4
e) 5
Questão 49 (Mack – SP)
Se (0,5)
3y – 6x
= 4
x
= 8
1 – y
, então é incorreto afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 50 (FGV – SP)
Dado o sistema:
pode-se afirmar que x + y é igual a:
a) 18
b) – 21
c) 27
d) 3
e) – 9
Questão 51 (CEUB – DF)
A solução do sistema: é:
a) X = y = 1 e x = ; y = 2
b) X = 2y e x = 3; y = 4
c) X = 8 e y = 6
d) X = 9 e y = 10
Questão 52 (UCSal – BA)
O conjunto solução de é:
a)
b)
c)
d)
e) ou
*
*
x
x
1
3
x
81
*
252
9
1
13 1
y
x
x
3279
25
1
12525
2 yx
yx
6
1
2
5
6
1
12824
10832
yx
yx
532
1132
yx
yx
0 yx
0 yx
0 yx
xyx
0 yx
9
1
39
82
xy
yx
x
y
y
x
x
y
1
1
2
2
1
22
2
x
1| xx
1| xx
11| xx
1| xx 1x
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27
Questão 53 (FGV – SP)
A solução da desigualdade é o con-
junto dos x reais, tais que:
a)
b)
c) ou
d) ou
e)
Questão 54 (UFV – MG)
O conjunto solução da inequação é:
a)
b)
c)
e
d)
ou
e)
Questão 55 (UFGO)
Os valores de x para os quais
são:
a) – 1,5 < x < 1,5
b)
c) – 0,5 < x < 1,5
d) x < - 0,5 ou x > 1,5
e) x > ou x <
Questão 56 (Vest. Unif. – RS)
O conjunto verdade da inequação é:
a)
ou
b)
c)
d)
e)
Questão 57 (Cescea – SP)
O conjunto de todos os valores reais de x para os quais
é:
a) = conjunto de todos os números reais
b)
c) Ø
d) 1
Questão 58 (Fatec – SP)
Se f : , onde f(x) = . O conjunto dos
valores de x para os quais f(x) < é:
a) ]3, 8]
b) ] , [
c) ] , 3[
d) - {0, 8}
e) ] , 0[
Questão 59 (FUEM – PR)
O conjunto dos valores reais de x que satisfaz a a ine-
quação
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 60 (FGV – SP)
Seja V o conjunto de todas as soluções reais da inequa-
ção . Então:
a) V= ou
b) V= ou ou
c) V=
d) V= ou
e) V=
Questão 61 (UFRGS)
O conjunto solução da inequação 3
2 – x
+ 3
2 + x
>18 é:
a)
b)
c)
d)
e)
2
4
8
2
1
2
x
x
12 x
21 x
2x 1x
1x 2x
22 x
15 23
2
xx
xx |
0| xx
1| xx 2x
1| xx 2x
21| xx
134 8,08,0
2
xxx
2
1
2
3
x
2
1
2
3
1
2
1
2
xx
0| xx 1x
11| xx
0| xx
10| xx
11,1 15
2
xx
1| xx
*
x
1
2
8
1
3
1
3
1
xx 2822
21 x
42 x
2x
22 x
3
4
x
42 23
4
2
xx
23| xx 01 x
3| xx 12 x 0x
03| xx
3| xx 0x
0| xx
0| 2 xx
3| xx
0| xx
0| xx
0| xx
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Questão 62 (UFPR)
Supondo x número real, x > 0 e x 1, a inequação
x
2x -1
< x
3
tem como solução:
a) 0 < x < 3
b) X < 1
c) X > 2
d) 1 < x < 2
e) x 1
Questão 63 (ITA – SP)
A desigualdade é válida para:
a) qualquer x positivo
b)
c) ou
d) ou
e) n.d.a.
Questão 64 (ITA – SP)
O domínio da função definida por y =
é:
a) D =
b) D =
c) D =
d) D = Ø
e) n.d.a
Questão 65 (FBA – SP)
Determine o domínio da função: f(x) =
a) D =
b) D =
c) D =
d) D =
Questão 66 (FC – SP)
A expressão é um número real se, e
somente se:
a) – 1 < x 0
b) x > 0 e x 1
c) 0 < x 2
d) x <
e) x 2
Questão 67 (FCC – SP)
A soma de todos os números inteiros que satisfaz a
desigualdade < 4
n – 1
< 16 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
LOGARITMO
Questão 01 (Unisantos – SP)
Um aluno quer resolver a equação 3
x
= 7 utilizando uma
calculadora que possui a tecla In x. para obter um valor
aproximado de x, o aluno deverá calcular:
a)
b)
c)
d)
Questão 02 (Unirio – RJ)
Se N(t) = e N(2) = , então o
valor de k é:
a) loge
b) loge 3
c) loge 3
d) loge 4
e) Log2 e
Questão 03 (Vunesp – SP)
Considere a função f, definida por f(x) = logax. Se f(a)
= b e f(a + 2) = b + 1, os valores respectivos de a
e b são:
a) 2 e 1
b) 2 e 2
c) 3 e 1
d) 3 e 2
e) 4 e 1
x
xxx
13
31 x
10 x 32 x
10 x 32 x
xx 44
1
2
1| xx
11| xx
1| xx
x 2
16
1
1
4| xx
4| xx
8| xx
8| xx
1222 1 xx
2
11
64
1
3
7
In
In
7
3
In
In
37 inIn
37 InIn
0,0 te
kt
03
2
3
2
1
3
1
3
1
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29
Questão 04 (Fuvest – SP)
A figura acima mostra o gráfico da função logaritmo na
base b.
O valor de b é:
a)
b) 2
c) 3
d) 4
e) 10
Questão 05 (UFSM – SP)
Sobre os gráficos das funções y =2
x
e y = log2 x, pode-
se afirmar que:
a) são simétricos em relação à reta Y = x;
b) são simétricos em relação ao eixo y;
c) ambos passam pelo ponto (1, 0);
d) ambos passam pelo ponto (0, 1);
e) são simétricos em relação á reta y = - x.
Questão 06 (ITA – SP)
Um acidente de carro foi presenciado por 1/65 da popu-lação de Votuporanga (SP). O número de pessoas que
soube do acontecimento t horas após é dado por:
f(t) =
onde B é a população da cidade. Sabendo-se que 1/9 da
população soube do acidente 3 horas depois, então o
tempo que passou até que 1/5 da população soubesse da
notícia foi de:
a) 4 horas
b) 5 horas
c) 6 horas
d) 5 horas e 24 minutos
e) 5 horas e 30 minutos
Questão 07 (Mack – SP)
O valor de log0,01 é:
a)
b)
c)
d)
e) 1
Questão 08 (PUC – PR)
O valor da expressão Log2 0,5 + log3 + log4 8 é:
a) 1
b) – 1
c) 0
d) 2
e) 0,5
Questão 09 (UFRN)
O valor da expressão log2 64 – log3 27 é igual a:
a) 3
b) 13
c) 17
d) 31
e) 37
Questão 10 (PUC – SP)
O logaritmo, em uma base x, do número y = 5 + é 2.
Então x = :
a)
b)
c) 2
d) 5
e)
Questão 11 (UCS – RS)
O valor de log (log5 125) é:
a) 1
b) – 3
c) 3
d) – 1
e)
Questão 12 (FCC – SP)
Se b= , c = 0,04 e d=2, a expressão logb 9+logc 125
+ logd vale:
a) – 3
b) – 1
c) 1,5
d) 5
e) 5,5
4
1
ktCe
1
3 1,0
2
1
6
1
6
1
2
1
3
2
x
2
3
3
4
2
5
3
1
3
5
3
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Questão 13 (Unifor – CE)
Se 16
x -1
= , então log8 x é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 14 (UFSCar – SP)
O domínio de definição da função
f(x) = logx -1(x
2
– 5x + 6) é:
a) x < 2 ou x > 3
b) 2 < x < 3
c) 1 < x < 2 ou x > 3
d) x < 1 ou x > 3
e) 1 < x < 3
Questão 15 (FGV – SP)
A função y = log (x
2
– 6x + 2k + 1) é definida para todo
se:
a) K < 4
b) K 4
c) K > 4
d) K 4
e) – 4 < K < 4
Questão 16 (PUC – RS
O conjunto solução da equação logx(10 + 3x) = 2, em
, é:
a) Ø
b) {- 2}
c) {5}
d) { - 2, 5}
e) {-5, 2}
Questão 17 (ITA – SP)
O domínio da função: f(x) = log (3x
2
– 5x + 2)
é
a)
b)
c)
d)
e) n.d.a
Questão 18 (FCC – SP)
Em , o conjunto verdade da equação
é:
a)
b)
2
1
c) Ø
d)
e) {- 2; 2}
Questão 19 (Cescea – SP)
O conjunto de todos os números reais x tais que: x –
xloga x = 0, a > 0 e a 1 é:
a) {0}
b) {a}
c) {0; a}
d) Ø
e)
Questão 20 (UDF)
Resolver a equação log2(logx16) = 3:
a)
b)
c) 2
d)
Questão 21 (Fuvest – SP)
O número x >1 tal que logx2 = log4x é:
a)
b)
c)
d)
e)
8
1
3
4
3
2
3
1
3
2
3
4
x
132 2 xx
,
2
3
2
3
,1
2
1
,00,
,
2
5
2
5
,1
2
1
,
,
,2
3
2
3
,1
3
2
,
2
1
2
1
,
,10,
1
log2
log3
3
4
4
x
x
2
1
2
1
;
2
1
a
1
;0
2
2
1
22
4
2
22
2
22
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31
Questão 22 (PUCCAMP – SP)
O valor de x tal que: Log4 é:
a) 4
b)
c) 10
d) 1
e) n.d.a
Questão 23 (Unifor – CE)
O conjunto solução da equação (log x)
2
– 2 log x + 1 =
0, no universo , é:
a) {0}
b) {0, 1}
c) {1}
d) {10}
e) {100}
Questão 24 (Mack – SP)
Seja k a solução da equação . O valor de
k
8
é igual a:
a)
b)
c)
d) 1
e) 2
Questão 25 (PUC – SP)
Se
log2 (log3 log4 x)=log3 (log4 log2 y) = log4 (log2 log3 z) =
0 então x + y + z é:
a) 50
b) 58
c) 89
d) 111
e) 1296
Questão 26 (Cesgranrio – RJ)
Se log x representa o logaritmo decimal do número
positivo x, a soma das raízes de log
2
x – log x2 = 0 é:
a) – 1
b) 1
c) 20
d) 100
e) 101
Questão 27 (UFRN)
Se a equação x
2
+ 8x + 2 log(a) = 0 possui duas raízes
reais e iguais, então a é igual a:
a) 10
b) 10
2
c) 10
4
d) 10
6
e) 10
8
Questão 28 (UEL-PR)
A solução da equação log3 (3 – log2 x) = 0, em R, é um
número:
a) Fracionário
b) Primo
c) Divisível por 5
d) Múltiplo de 3
e) Divisível por 2
Questão 29 (PUC-SP)
Assinale a propriedade válida sempre:
a) log (a . b) = log a . log b
b) log (a + b) = log a + log b
c) loog m . a = m log a
d) log a
m
= log m . a
e) log a
m
= m log a
Questão 30 (PUC-SP)
Log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 é igual a:
a) 1
b) 3
c) 5
d) 10
e) 1000
Questão 31 (PUC-SP)
Se x + y = 20 e x – y = 5, então log10(x
2
– y2) é iual a:
a) 100
b) 2
c) 25
d) 12,5
e) 15
Questão 32 (UFSM – RS)
A solução da equação 3 . log10 4x – 2 . log10 2 = 0 é:
a)
b)
c)
d)
e) 1
2
1
4log
1
x
2
1
2
1
2 28
loglog x
8
1
4
1
2
1
3 22
1
3 4
1
3 22
3 4
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32
Questão 33 (Mack – SP)
Supondo x > y >0, considere o número real
A = , onde log9 x + log9 y
= . Então log A vale:
a)
b)
c) 2
d) 3
e)
Questão 34 (Puc – RS)
Se log x representa o logaritmo decimal de x e log x = a
+ - log c, então x é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 35 (Vunesp – SP)
A figura representa o gráfico de y = log10 x.
Sabe-se que 0A = BC. Então, pode-se afirmar que:
a) logab = c
b) a + b = c
c) a
c
= b
d) ab = c
e) 10
a
+ 10
b
=
10
c
Questão 36 (UERJ)
Calcule x sabendo que Log2 x + Log2 x
2
+ Log2 x = 6.
a) x = 2
b) x = 3
c) x = 4
d) x = - 2
e) +x = 1
Questão 37 (UFSC)
Determine o valor de x que satisfaz a equação
Log10 (x + 5) + Log10 (x – 6) = 1 + Log10 (x – 4).
a) 5
b) 4
c) 1
d) 6
e) 10
Questão 38 (Fatec – SP)
Se x > 0, y > 0 e log x + log y = 8, então a média
geométrica entre x e y é:
a) 64
b) 32
c) 16
d) 8
e) 4
Questão 39 (Fuvest – SP)
O número real x que satisfaz a equação log2(12 – 2
x
) =
2x é:
a) log25
b) log2
c) 2
d) log2
e) log23
Questão 40 (Mack – SP)
O produto das raízes da equação (4 + log3 x) . (4 – log3
x) = 12 é:
a)
b)
c) 1
d) 3
e) 9
Questão 41 (UFF – RJ)
Sendo log a = 11, log b = 0,5, log c = 6 e log = x, o
valor de x é:
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
yx
yxyxyx
3333
2
1
6
2
1
2
1
3
1
2
log b
c
ba10
c
ba10
c
ba10
c
ba
c
ab 2
2 2
3
5
9
1
3
1
3
2
c
ab
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33
Questão 42 (ITA – SP)Se x é um número real positivo, com e ,
satisfazendo
Então x pertence ao intervalo I, onde:
a) I =
b) I =
c) I =
d) I =
e) I =
Questão 43 (Mack – SP)
A solução real da equação perten-
ce ao intervalo:
a) [ ,0]
b) [0, [
c) [ ]
d) [ , 2]
e) [2, 4]
Questão 44 (Cefet-PR)
A solução da equação log (x + 1) + log (x – 2) = 1 é?
a) -3
b) -4
c) 3
d) 5
e) 4
Questão 45 (Acafe-SC)
O conjunto solução para equação loga (x + 2) +
loga = loga 3, sendo 0 < a é:
a) {-1 +
b) {-9, 1}
c) {-1, 9}
d) {-1 -
e) {1, 9}
Questão 46 (FEI – SP)
se log de + log = ½ + log 3 ,
então?
a) x = 0
b) x = log 3
c) x = ½
d) x = 1
Questão 47 (Mack- SP)
a raiz da equação x + log (1 + 2
x
) = x log 5 + log 6
pertence ao intervalo:
a) [-3, -2]
b) [-1, 0]
c) [1, 2]
d) [3, 4]
e) [5, 6]
Questão 48 (Fuvest-SP)
o conjunto solução da equação x(log5 3
x
+ log5 21) +
log5
x
= 0 é:
a)
b) {0}
c) {1}
d) {0, 2}
e) {0, -2}
Questão 49 (Mack-SP)
O número de soluções reais e distintas da equação 2
x
– 4
= log 2 (x + 4) é:
a) Zero
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
1x
3
1
x
2log
log1
2log
log
log2
32
3
x
x
x
x
x
x
x
x
9
1
,0
3
1
,0
1,
2
1
2
3
,1
2,
2
3
177
2loglog 22 xx
2
2
2
2
2,
2
2
2
2
1
2
1
1
}10
}10
37 x 54 x
7
3
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34
Questão 50 (PUC-SP)
Se
2log
927
xy
yx , então x + y é igual a:
a) 5/3
b) 10/9
c) 8/9
d) 2/3
e) 5/9
Questão 51 (Acafe-SC)
Se
7
12logloglog 222
yx
yx
o conjunto solução é:
a) {(4, 4) ; (3, 3)}
b) {(-4, -3) ; (-3, -4}).
c) {(3, 4) ; (4, 3)}
d) {(-4, 3) ; (-3, 4)}
e) {(4, -3) ; (3, -4)}
Questão 52 (Cesgranrio-RJ)
Se
0loglog4
7log3log2
yx
yx então log (xy) é:
a)
b)
c) 2
d) 0
Questão 53 (Fatec-SP)
Considerando o sistema
8logloglog
7293
yx
yx
Com x e y reais estritamente positivos. Se (a, b) é solu-
ção do sistema, então o máximo divisor comum de a e b
é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 8
e) 9
Questão 54 (FGV-SP)
A solução do sistema
12log
2
1
2
2
4
yx
y
x é um par
(x,y), tal que x-y vale:
a) – 16
b) 16
c) 4
d) – 4
e) 2
Questão 55 (FGV-SP)
Se a e b são soluções do sistema:
1loglog
5,27
yx
yx
então ab vale:
a) 16,9
b) 22,5
c) 62,5
d) 19,5
e) n.d.a
Questão 56 (Santa Casa-SP)
Do sistema :
22427
8log 4
2
yx
xy
a) 4
b) 6
c) 5
c) 1
d) n.d.a
Questão 57 (Uberlândia-MG)
No conjunto dos números reais maiores do que zero, a
equação X
log
3
x
= 3:
a) Não tem soluções reais.
b) Tem uma única solução real.
c) Tem duas soluções reais distintas.
d) Tem infinitas soluções reais.
Questão 58 (Santa Casa-SP)
Se a e b soa números reais que satisfazem a equação
X
log x
= , então:
a) a . b = 100
b) a + b = 10,1
c) a . b = 0,1
d) a + b = 1,01
e) a . b = 0,001
2
7
2
5
x
100
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35
Questão 59 (Vunesp-SP)
Seja um número x real tal que x
log
x
[log
x
2 (5x – 12)
= .
Então :
a) 0 < x < 1
b) 1 < 2
c) 2 x <3
d) 3 x < 4
e) x 4
Questão 60 (FCC-SP)
Se 5
3x
= 27, então 5
-2x
é igual a:
a) 27
-5
b)
c)
d) 3
e_ 9
Questão 61 (FCC-SP)
Se log3 a = x , então log9 a
2
é igual a:
a) 2x
2
b) x
2
c) x + 2
d) 2x
e) x
Questão 62 (UMSP)
Sejam a e b números reais e positivos, com a 1. Con-
sidere as igualdades:
I) loga b = - log(1/2) b
II) loga b = - log a
III)
alog
a
b
= b
a) todas são verdadeiras.
b) Todas são falsas.
c) Somente a III é verdadeira.
d) Somente a II é verdadeira.
e) Somente a I é verdadeira.
Questão 63 (Cescea-SP)
Afirmações:
1. Se log a = m e log b = n , então, log( a + b)= m + n.
2. sejam a e b números reais positivos e diferentes de 1.
Então: loga b . logb a =
3. log = log a – log b + log c .
Responda:
a) Se 1, 2 e 3 forem verdadeiras.
b) Se 1 e 3 forem falsas.
c) Se 2 e 3 forem falsas.
d) Não sei.
Questão 64 (Santa Casa-SP)
São dados: log15 3 = a e log15 2 = b. O valor de log10 2 é
:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 65 (PUC – SP)
Se m = log b a, m ≠ 0, então log b
2
vale:
a) –m
b) m + 2
c) m
2
d) -
e) -
Questão 66 (PUC – SP)
Se log a + log b = p, então log + log vale:
a)
b) – p
c) p
d) p – 1
e) p + 1
2
1
x
9
1
3
1
b
1
bc
a
ba
a
1
ba
b
1
ba
b
1
ba
a
1
1 ba
b
a
1
m
2
m
1
a
1
b
1
p
1
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Questão 67 (Mack – SP)
Se logax + log x = y, então y vale:
a) 1
b)
c) 0
d) 2 log ax
e) a
Questão 68 (UECE)
Sejam a e b números positivos, b ≠ 1.
Se log2a + = 6. Então a . b é igual a:
a) 12
b) 16
c) 32
d) 64
Questão 69 (Mack – SP)
Se loga2 = m e loga3 = n, então log vale:
a) 1
b) 0
c) m – n
d) n – m
e) m . n
Questão 70 (FEC-ABC-SP)
Sendo a, b, c números positivos e diferentes de 1, o
valor da expressão loga b. logc a é:
a) 0
b) abc
c) a + b + c
d) 1
e) n.d.a
Questão 71 (UFMS-RS)
Se log 10 5 = a e log10 7 = b, então log10 (122,5) é igual
a:
a) a + b
b) a + b + 1
c) a + b – 1
d) 2a + 2b
e) 2a + 2b – 1
Questão 72 (FGV-SP)
O produto (log9 2) . (log2 5) . (log5 3), é igual a:
a) 0
b)
c) 10
d) 30
e)
Questão 73 (Fuvest-SP)
se x = log4 7 e y = log16 49, então x – y é igual a:
a) log4 7
b) log16 7
c) 1
d) 2
e) 0
Questão 74 (FGV-SP)
Suponha x e y estritamente positivos. A expressão log4 x
÷ log y é idêntica a:
a) log4
b) log
c) log4
d) log xy
Questão 75 (UGF-RJ)
Dado = 4, o valor de x = será igual
a) 2
b) 4
c) 1
d)
e)
Questão 76 (Mack-SP)
Se log2 x + log4 x = 1, então:
a) x =
b) x =
c) x =
d) x = 3
e) x = 2
a
1
a
1
2log
1
b
a
1
3
2
2
1
10
1
4
1
y
x
4
1
y
x
x
y
4
1
b
b
a
a
2log1
log1
ba
ab
2
1
4
1
3 2
3 4
32
3 3
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Questão 77 (FCC-SP)
A solução da inequação log10 (x
2
– 2x + 1) < 2 é:
a) -11 < x < 9
b) -9 < x < 11
c) -9 < x < 1 ou 1< x < 11
d) 1 x < 11
e) 0 < x < 1 ou x > 1
Questão 78 (Mack-SP)
O conjunto solução da inequação log (x
2
+ x – 2 )
-2 é:
a) {x -3 x < -2 ou 1 < x 2}
b) { x -3 < x < -2 ou 1 < x < 2}
c) {x -3 < x -2 ou 1 x <2}
d) {x -3 x -2 ou 1 x 2}
e) n.d.a
Questão 79 (Mack-SP)
A solução de logx(2x – 1) 2 é:
a) {x x > 1}
b) {x x 1 }
c) {x x < 1}
d) {x 0 < x < 1}
e)
Questão 80 (UFB-DF)
O conjunto de valores que satisfazem a relação log(2x –
8) < log x é:
a) {x ; x < 0}
b) {x ; 0 < x 2}
c) {x ; 4 < x < 8}
d) {x ; 8 < x 12}
e) {x ; x > 12}
Questão 81 (Cescem-SP)
Os Valores reais de x que satisfazem a inequação
log2 (x + 1) log2 ( x
2
– 1) são:
a) -1 x 2
b) -1 < x 2
c) 1 x 2
d) 1 < x 2
e) x 2
Questão 82 (UEMT)
O conjunto solução da inequação 3log
2
1
2
1 2
x é:
a)
b) {x x < 8}
c) {x x < 3}
d) {x x > 3}
e) {x x > 8}
Questão 83 (FAU-SP)
Determine os valores de x para os quais log2 (x – 3) +
log2 (x – 2) < 1:
a) 1< x < 4
b) x < 1
c) x > 4
d) 3 < x < 4
e) x < 1 ou x > 4
Questão 84 (Mack-SP)
O conjunto da inequação log [ log x ] 0 é:
a) {x x }
b) {x x > 0}
c) {x 0 < x }
d) {x x < 1}
e)
Questão 85 (ITA-SP)
O conjunto solução da inequação logx [(1 – x)x] < logx
[(1 + x)x
2
] é dado por:
a) 1 < x <
b) 0 < x < 1
c) 0 < x <
d) 0 < x <
e) 0 < x < - 1
2
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
2
3
2
12
2
2
2
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Questão 86 (Osec-SP)
O conjunto solução S da inequação log3 (x + 4) 1 é:
a) S = {x -3 < x < 6}
b) S = {x -3 x 6}
c) S = {x - 4 < x 6}
d) S = {x - 4 x < 5}
e) S = {x - 4 < x 5}
Questão 87 (Mack-SP)
Se loga 3 > loga 5 , então :
a) a < -1
b) -1 < a < 0
c) 0 < a < 1
d) 1 a < 2
e) a > 3
Questão 88 (ITA-SP)
Os valores de x que verificam a desigualdade:
+ > 1 são:
a) x > 1
b) x > e
c) 0 < x < e
d) 1 < x < e
e) n.d.a
Questão 89 (UFBA)
A característica de log5 876 é:
a) múltiplo de 4
b) múltiplo de 5
c) múltiplo de 8
d) divisor de 5
e) divisor de 10
Questão 90 (Mack-SP)
Se log x = 2,1959 , então:
a) -1 < x < 0
b) 0 < x < 2
c) 2 < x < 20
d) 20 < x < 100
e) 100 < x < 100
Questão 91 (PUC-SP)
Um estudante que resolve a equação 2
x
= 5 utilizando
uma calculadora que possui a tecla log x. Para obter um
valor aproximado de x, o estudante deverá usar a calcu-
ladora para obter os seguintes números:
a) log 2, log 5 e log 5 – log 2
b) log 2, log 5 e log 5 : log 2
c) log 2, log 5 e log 25
d) e log
e) e log
Questão 92 (PUC-SP)
Sendo log10 2 = 0,30 e log10 3 = 0,47 então log10
é igual a:
a) 0,12
b) 0,22
c) 0,32
d) 0,42
e) 0,52
Questão 93 (UFPR)
Sendo log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845 , qual será o valor
de log 28?
a) 1,146
b) 1,447
c) 1,690
d) 2,107
e) 1,107
Questão 94 (Unesp-SP)
No que segue, log representa o logaritmo de na
base 10. Se log 8 = 0,903 e log 70 = 1,845, então:
a) log 14 = 1,146
b) log 14 = 1,164
c) log 14 = 1,182
d) log 14 = 1,190
e) log 14 = 1,208
Questão 95 (Uberlândia-MG)
Sendo y = , log3 x = 5 e log3 t = 4, então, logy 3
vale:
a)
b)
c)
d)
e)
x
a
log
1
1log
1
ex
2
5
2
5
5 5
5
26
8
2
t
x
5
6
4
7
3
4
3
5
8
1
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39
Questão 96 (FGV-SP)
Sabendo-se que log10 2 = 0,3010 e log 10 3 = 0,4771 ,
então log10 0,6 é igual a:
a) 1,7781
b) – 0,7781
c) 0,7781
d) 0,2219
e) – 0,2219
Questão 97 (FGV-SP)
Sabendo que log 2 = 0,3 , o valor da expressão
, com uma casa decimal é:
a) 4,2
b) 3,5
c) 3,6
d)2,7
e) 3,8
Questão 98 (PUC-SP)
Sendo log 3 = 0,4771213 e log 2 = 0,3010300 , então os
valores de x e y do sistema
5563026,1log2log
7269987,0loglog2
yx
yx
são respectivamente :
a) 2 e 3
b) 4 e 2
c) 3 e 5
d) 2 e 5
e) 4 e 3
Questão 99 (Santa Casa-SP)
São dados log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48. O número real x,
que é solução da equação 3
x+1
= 75 é tal que:
a) x 0
b) 0 < x 2
c) 2 < x 3
d) 3 < x 5
e) x > 5
Questão 100 (Mack-SP)
Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,4 então o valor da expressão
2
log3(log3 )/log3
é igual a :
a) 0,1
b) 0,12
c) 0,7
d) 0,75
e) 1,33...
Questão 101 (Mack-SP)
Se f(x) = e supondo log 2 = 0,3 então o
valor de k tal que f(k) = 12000 é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 102 (PUC-SP)
Se a curva da figura representa o gráfico da função y =
log x , x >0,
a) log 2
b) log 3
c) log 4
d) log 5
e) log 6
Questão 103 (UFMG)
Considerando-se log10 2 = 0,30 e log10 3 = 0,47 , pode-
se afirmar que o valor de log10 60 é:
a) 0,141
b) 0,77
c) 1,41
d) 1,77
e) 10,77
Questão104 (FCC-SP)
Numa tábua de logaritmos decimais foram encontrados
os dados seguintes:
Nº MANTISSA
3494 54332
3495 54345
O valor de log 34,948 é:
a) 1,54338
b) 1,54340
c) 1,54342
d) 2,54338
e) 2,54342
5log
256log32log
2 2
4210
60000
x
3
5
3
7
3
4
3
10
3
11
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40
MATRIZES
Questão 1 (Unirio-RJ)
Seja X = (Xij) uma matriz quadrada de ordem 2, onde
xij=
jise
jisej
jiseji
1
1
A soma dos seus elementos é igual a :
a) 1 b) 1 c) 6 d) 7 e) 8
Questão 2 (UFAL)
Se M = (aij) 3 x 2 é uma matriz tal que: aij=
ji
jiparaj
parai j
,
,1 Então, M é:
a)
21
81
21
b)
282
111
c)
21
81
22
d)
141
111
e)
381
321
Questão 3 (UFPA)
A matriz A= (aij)3 x 3 é difinida de tal modo que
aij =
jise
jise
ji
,0
,1
Então, A é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 4 (UFGO)
Sejam as matrizes:
A = e B =
Para que elas sejam iguais, deve-se ter:
a) a = -3 e b = -c = 4
b) a = 3 e b = c = -4
d) a = 3 e b = -c = 4
d) a = -3 e b= c = -4
e) a = -3 e b = c
2
= 4
Questão 5 (UFRN)A solução da equação matricial
= é um número:
a) maior que -1
b) menor que -1
c) maior que 1
d) entre -1 e 1
e) entre 0 e 3
011
101
110
100
010
001
011
101
110
100
010
001
011
101
110
81
1
log27
16
1
3
2a
ca
b
3
92
2
21
2xx
243
41
x
xx
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41
Questão 6 (Cescem – SP)
A matriz transporta da matriz A = (aij), de tipo 3 x
2, onde aij = 2i – 3j, é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 7 (UFAL)
Considere a matriz A = (aij)3x4, na qual
aij = . O elemento que pertence à 3ª
linha e à 2[ coluna da matriz A
t
, transposta de A, é:
a) 4 b) 2 c) 1 d) -1 e) -2
Questão 8 (Santa Casa – SP)
Se uma matriz quadrada A é tal que A
t
= -A, ela é cha-
mada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é anti-
simétrica e:
M =
Os termos a12, a13 e a23 de M valem respectivamente:
a) -4, -2 e 4
b) 4, 2 e -4
c) 4, -2 e -4
d) 2, -4 e 2
e) n.d.a.
Questão 9 (UEL – PR)
Uma matriz quadrada A diz-se simétrica se A = A
t
.
Assim, se a matriz A = é simétri-
ca, então x + y + z é igual a:
a) -2 b) -1 c) 1 d) 3 e) 5
Questão 10 (FEI – SP)
Se as matrizes A = (aij) e B = (bij) estão assim defi-
nidas:
onde 1 i, j 3, então a matriz A +B é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 11 (FGV – SP)
Dadas as matrizes
A = B e C =
E sendo 3ª = B + C, então:
a) x + y + z + w = 11
b) x + y + z + w = 10
c) x + y - z - w = 0
d) x + y - z - w = -1
e) x + y + z + w >11
024
311
024
311
024
311
420
113
420
113
iseji
jiseji
82
2
4
23
1312
ccb
aba
aaa
234
10
212
zx
y
jisea
jisea
ij
ij
0
1
40
41
jiseb
jiseb
ij
ij
100
010
001
001
010
100
101
010
101
101
020
101
010
110
011
wz
yx
w
x
21
6
3
4
wz
yx
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42
Questão 12 (Osec – SP)
Em + = , x e y
valem respectivamente:
a) -4 e -1
b) -4 e 1
c) -4 e 0
d) 1 e -1
e) 1 e 0
Questão 13 (Santa Casa – SP)
Dadas as matrizes
A = e B = se A
t
é a
matriz transposta de A, então (A
t
– B) é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 14 (FACEAG – SP)
Dadas as matrizes:
A = e B = ,
então 3A - 4B é igual a:
a)
b)
c)
d)
e) Operação não definida
Questão 15 (PUC – SP)
Se A= , B= e C= ,
então a matriz X, de ordem 2, tal que =
+ C, é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
22
32
yx
yx
yx
yx
24
3
15
04
03
42
31
021
210
062
531
01
21
41
024
111
323
221
05
63
21
430
211
321
304
0174
18313
0174
18313
0174
18313
0174
18313
13
12
01
21
12
14
2
Ax
3
xB
324
128
323
128
325
128
330
128
322
128
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43
Questão 16 (PUC – SP)
Se A= , B = e C = então a
matriz X, tal que A + B – C – X = 0, é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 17
(FCC- SP)
Calculando-se 2AB + B
2
, onde
A = B = teremos:
a)
b)
c)
d)
e) n.r.a.
Questão 18 (FGV-SP)
Dada as matrizes :
A = , B = , C =
E sabendo-se que AB = C, podemos concluir que :
a) m + n = 10
b) m – n = 8
c) m . n = - 48
d) = 3
e) m
n
= 144
Questão 19 (ITA-SP)
Dadas as matrizes reais
A = e B =
Analise as informações
I - A = B x = 3 e y = 0
II- A + B = x = 2 e y = 1
III- A = = x = 1
E conclua:
a) apenas a informação II é verdadeira;
b) apenas a afirmação I é verdadeira;
c) as afirmações I e II são verdadeiras;
d) todas as afirmações são falsas;
e) apenas a afirmação I é falsa;
13
12
25
3
8
5
1
10
1
17
6
31
31
6
17
17
6
31
17
6
21
17
0
31
111
011
110
010
012
120
136
362
030
256
492
030
033
361
030
323
651
260
41
2 m
1
n
0
4
n
m
131
28
02
y
x
23
280
32
xx
y
163
4161
154
0
1
0
33
1
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44
Questão 20 (Mack-SP)
Seja a Matriz
A = . Se A
2
= , então vale:
a) 4 b) 2 c) 0 d) -2 e) -4
Questão 21 (Cefet-PR)
Se A, B e C são matrizes do tipo 2 x 3, 3 x 1 e 1 x 4,
respectivamente, então o produto A . B . C :
a) é matriz do tipo 4 x 2;
b) é matriz do tipo 2 x 4;
c) é matriz do tipo 3 x 4;
d) é matriz do tipo 4 x 3;
e) não é definido.
Questão 22 (FGV-SP)
A matriz A é do tipo 5 x 7 e a matriz B, do tipo 7 x 5.
Assinale a alternativa correta.
a) A matriz AB tem 49 elementos;
b) A matriz BA tem 25 elementos;
c) A matriz (AB)
2
tem 625 elementos;
d) A matriz (BA)
2
tem 49 elementos;
e) A matriz (AB) admite inversa.
Questão 23 (Osec-SP)
Dadas as matrizes
A = e B = , então calculando-se
(A + B)
2
obtém-se:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 24 (Cesgranrio-RJ)
Se M = e N = , então MN – NM é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 25 (FGV)
Considere as matrizes A = e B=
A soma dos elementos da primeira linha de A
. B é:
a) 20
b) 21
c) 2
d) 23
e) 24
Questão 26 (UFPA)
Dadas as matrizes A = e B = ,
Qual o valor de A . 2B ?
a)
b)
c)
2
1
m
k
36
2
3
0
k
m
32
11
83
10
12160
01
12125
01
84
01
1211
601
11
11
10
21
11
02
20
22
00
00
10
01
11
24
01
21
711
132
22
40
31
11
01
23
2
1
3
1
5
6
2
14
3
1
6
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d)
e)
Questão 27 (ITA-SP)
seja a matriz A = , onde a = 2
(1+log
2
5)
;
b = 2
log
2
8
; c = log 81 e d = log 27 .
Uma matriz real quadrada B, de ordem 2, tal que AB é
a matriz identidade de ordem 2, é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 28 (UFPR)
Resolvendo a equação
. =
encontramos para valores de x e y, respectivamente:
a) 3; 2
b)
; -5
c) -
d) 6;
e) -2
Questão 29 -(UFSC)
A soma dos valores de x e y que satisfazem à equação
matricial
a)1 b) 0 c) 2 d) -1 e) -2
Questão 30 (UFGO)
Considere as matrizes:
A = ,
B =
O valor de x para que se tenha A + BC = D é:
a) 1
b) -1
c) 2
d) -2
Questão 31 (PUCCAMP-SP)
Os números reais x, y e z que satisfazem a equação ma-
tricial:
são tais que a sua soma é igual a :
a) -3
b) -2
c) -1
d) 2
e) 3
Questão 32 (Fatec-SP)
Sejam X = Y =
Onde a se X
2
= Y, então:
a) a = 2
b) a = -2
c) a =
d) a = -
e) n.d.a
3
2
14
6
2
5
dc
ba
3 3
81log2
227log
3
3
53
2
2
3
2
5
2
2
2
3
5log
2
3
2
3
2
2
81log
32
225
81log35log
yx
x
2
4
1
2
y
x
8
4213
23 yx
x
2
1
5
4
;
3
7
3
;5
93
52
1
2
52
31
y
x
45
100
734 xx
41
510
100
,
11
1
,
22
05
43
D
x
xx
c
52
03
10
1121
zyxz
yx
e
a
a
2
1
28
42
.
2
1
2
1
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Questão 33 (PUC-SP)
Se A = e B = , então a matriz X, de
ordem 2, tal que A . X = B, é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 34 (PUC – SP)
Sendo as matrizes
A =
300
040
001
e B =
20
040
002
x
Então, o valor de x tal que AB = BA é:
a) – 1
b) 0
c) 1
d) o problema é impossível;
e) nenhuma das respostas anteriores.
Questão 35 (UFRGS)
Se A = , então 2(A . A) é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 36 (Fatec-SP)
Uma indústria automobilística produz carros x e y nas
versões Standard, Luxo e Superluxo. Peças A, B e C são
utilizadas na montagem desses carros. Para um certo
plano de montagem, é dada a seguinte informação:
Carro X Carro Y
Peça A 4 3
Peça B 3 5
Peça C 6 2
Standard Luxo Superluxo
Carro X 2 4 3
Carro Y 3 2 5
Em termos matriciais temos:
Matriz peça-Carro =
Matriz Carro-versão =
A matriz peça-versão é:
a)
b)
c)
d)
e)
21
41
11
21
2
1
0
01
3
1
0
01
4
1
0
01
5
1
0
01
6
1
0
01
º15cosº15
º15º15cos
sen
sen
31
13
31
13
31
13
13
31
13
31
26
53
34
523
342
222818
342821
272217
282818
342221
272217
282818
223421
272217
223418
282821
272217
283418
282221
272217
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Questão 37 (FGV-SP)
Considere as matrizes:
A = e B =
E seja C = AB. A soma dos elementos da segunda colu-
na de C vale:
a) 35 b) 40 c) 45 d) 50 e) 55
Questão 38 (Mack-SP)
O número de matrizes A = (aij)2x2 onde
Aij= , tais que A = A
-1
é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Questão 39 (ITA-SP)
Considere P a matriz inversa da matriz M, onde: M
=
A soma dos elementos da diagonal principal da matriz P
é:
a)
b)
c) 4
d)
Questão 40 (UECE)
O produto da inversa da matriz A =
Pela matriz I = é igual a:
a)
b)
c)
d)
Questão 41 (ITA-SP)
Sejam A e B matrizes reais 3 x 3. Se tr(A) denota a
soma dos elementos da diagonal principal de A, consi-
dere as afirmações :
I- tr (At) = tr(A)
II- Se A é inversível, então tr(A) 0.
III- tr (A + tr(B), para todo .
Temos que:
a) Todas as afirmações são verdadeiras.
b) Todas as afirmações são falsas.
c) Apenas a afirmação I é verdadeira.
d) Apenas a afirmação II é falsa.
e) Apenas a afirmação III é falsa.
Questão 42 (ITA-SP)
Seja a matriz 3 x 3 dada por A =
Sabendo-se que B é a inversa de A, então a soma dos
elementos de B vale:
a) 1 b) 2 c) 5 d) 0 e) -2
Questão 43 (FEI-SP)
Dadas as matrizes A = e B = , a
matriz X de ordem 2, tal que A + BX = A
-1
, onde A
-1
é a
inversa de A, é:
a)
b)
12
02
51
156
651
jiparay
jiparay
1
7
1
0
3
1
4
9
9
4
9
5
9
1
21
11
10
01
11
12
11
12
11
12
11
12
103
001
321
01
11
30
12
3
1
0
6
1
2
1
3
1
0
6
1
2
1
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c)
d)
e)
DETERMINANTE
Questão 1 (UFJF-MG)
Seja A = (aij)3x2 a matriz definida por
aij =
O valor do determinante da matriz AB é:
a) -3 b) 0 c) 1 d) 3 e) 5
Questão 2 Fatec-SP)
O gráfico da função real de variável real definida por:
f(x) = .
a) Intercepta o eixo das ordenadas no ponto -1.
b) Intercepta o eixo das abscissas no ponto -1.
c) Intercepta o eixo das ordenadas no ponto 2.
d) Intercepta o eixo das abscissas no ponto 2.
e) Não intercepta o eixo das abscissas.
Questão 3 (UFBA)
O valor de
a)-
b)
c)
d)
e)
Questão 4 (Mack-SP)
O conjunto solução de
a) {
b) {0, 1}
c) {1}
d) {-1}
e) {0}
Questão 5 (UECE)
Se P(x) é igual ao determinante da matriz (A – X), onde
A = I = , então a soma
dos quadrados das raízes de P(x) é igual a:
a) 35 b) 33 c) 31 d) 29
Questão 6 (Santa Casa-SP)
Seja A a matriz (aij)2x2 definida por
aij =
O determinante A é:
a) -6 b) 0 c) 4 d) 6 e) 8 – 2 . log2 3
3
1
0
6
1
2
1
3
1
0
6
1
2
1
3
1
0
6
1
2
1
jisei
ABjise
jiseji
t
,2
,1
,
2
x
x
212
101
131
:
53
2)2( 2
1
1
é
2
2
1
6
2
25
6
10
10
22
23
25
1
11
11
1
x
x
:
1
11
é
x
}1 xx
e
23
41
10
01
jiparai
jiparaji
jiparai
2
)1(log 2
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Questão 7 (Santa Casa-SP)
Seja a matriz quadrada A = (aij), de ordem 2, tal que
aij =
O determinante de A é igual a:
a)
b)
c) 0
d)
e)
Questão 8 (Cescem-SP)
Sendo x e y, respectivamente, os determinantes das
matrizes
então vale:
a) 36 b) 12 c) -6 d) -12 e) -36
Questão 9 (Esal-MG)
Se a é um número real positivo e n um número inteiro
qualquer, o determinante da matriz
a) não existe
b) zero
c) 1
d) a
n
+ 2a
n+2
+ 3a
n+4
e) 6 + a
3
+ a
3n+3
Questão 10 (CONUESU)
Se A = e f(x) = x
2
– x – 1,
Então, f vale:
a)
b)
c)
d) 3
e) 2
Questão 11 FEI-SP
Sejam as matrizes
A = e B = O determinante da
matriz X, de 2ª ordem, tal que AX = A + B
t
é:
a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 21
Questão 12 (Mack-SP)
Sendo
então os valores de a e b são tais que:
a) a = 3b
b) a
2
= 3b
2
c) b = 9ª
d) b
2
= 4a
2
e)
Questão 13 (UFBA)
O conjunto verdade da equação
é:
a) {1}
b) {-1}
c) {1, -1}
d)
e)
jise
ji
sen
jise
ji
,
,
2
cos
4
3
4
1
4
1
4
3
0
,
33
22
db
ca
e
dc
ba
x
y
:
3
2
11
22
1 é
aa
aa
a
n
n
n
011
213
112
Adet
1
4
3
4
1
4
5
31
21
.
41
12
)25,0ln(
2
1
ln
2
3
ln
a
b
b
a
9
4
2
b
a
1
11
10
121
x
x
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Questão 14 (Vunesp-SP)
Se a e b são raízes da equação
, onde x > 0, então a + b é
igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 15 (ITA-SP)
Sabendo-se que a soma das raízes da equação
É - e que S é o conjunto das raízes, podemos afirmar
que:
a) S [-17, -1]
b) S [1, 5]
c) S [-1, 3]
d) S [-10, 0]
e) S [0, 3]
Questão 16 (Santa Casa-SP)
A equação
a) Só admite uma solução real e ela é menor que -3.
b) Só admite uma solução real e ela é maior que 1.
c) Só admite a solução nula.
d) Admite duas soluções reais.
e) Não admite soluções reais.
Questão 17 (Mack-SP)
A função f(x) =
Tem período p e conjunto imagem respectivamente
iguais a:
a) 2 π e [-1, 1]
b) π e [-2, 2]
c) π/2 e [-4, 4]
d) π/4e [-1, 1]
e) π/4 e [-4, 4]
Questão 18 (Fatec-SP)
Os valores reais de x que satisfazem a equação
são números
a) pares
b) irracionais
c) inteiros consecutivos
d) inteiros negativos
e) racionais não inteiros
Questão 19 (Mack-SP)
O produto das raízes da equação é:
a) -2
b) -
c) -1
d) 1
e) 2
Questão 20 (FCC-SP)
A solução real da equação
é um número real m tal que:
a) m < -2
b) -2 < m < 0
c) 0 < m < 1
d) 1 < m < 2
e) m > 2
0
321
0loglog
082
2
22 xx
xx
3
2
4
3
2
3
3
4
5
4
0
2
0
00
2011
bxb
xxb
xx
3
8
0
110
314
10
x
x
x
xsen
2cos00
581
302
0
201
111
842
xxx
0
1
1
1
xx
xx
xx
2
1
0
13
31
21
xx
x
xx
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Questão 21 (Unifor-CE)
A inequação tem por conjunto solução:
a) { x
b) { ou x < 0}
c)
d)
Questão 22 (Mack-SP)
Os únicos valores de x, 0 , tais que
são:
a) π/4
b) 1 e 2
c) π/2
d) 0, π/2 e π
e) π/4 e 3π/4
Questão 23 (Mack-SP)
Se então o valor de x é:
a) 0
b) 1
c) -1
d) -0,6
e) 0,6
Questão 24 (PUC-SP)
O determinante
representa o polinômio:
a) -2x
3
+ x
2
+ 3
b) -2x
3
– x2 + 3
c) 3x
3
+ x -2
d) 2x
3
– x2 + 3
e) 2x
3
– x2 + 3
Questão 25 (FEI-SP)
se então:
a) x = 1
b) x = 0
c) x = -2
d) x = -3
e) não existe x que satisfaça;
Questão 26 -(Santa Casa-SP)
A soma das raízes da equação
= 0 é:
a) 6
b) 5
c) 2
d) -3
e) -4
Questão 27 (FEI-SP)
Se então:
a) x = 0
b) x = 3
c) x = -1
d) x = 10
e) x =
Questão 28 (Fuvest-SP)
A matriz é inversível se, e
somente se:
a) n . π, n
b) 2n . π, n
c) π/2 + nπ, n
d) π/4 + n π, n
e)
0
111
11
01
x
x
10 x
1 x
x
,0
241
221
111
2
xsen
xsen
,0
331
1211
1211
0121
x
2100
110
001
300
x
x
x
,0
1011
1021
10
1511
2
xx
x
x
x
1111
1311
1121
1111
,6
2243
1301
0312
021
x
2
5
0100
001
00cos
10cos
sen
sen
sen
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52
Questão 29 (UFGO)
Dada a matriz:
A =
Seja f: definida por f(x) = determinante de A
Então f(-1) é:
a) -3 b) 3 c) -9 d) 7 e)-7
Questão 30 (ITA-SP)
Quaisquer que sejam os números reais a, b e c, o deter-
minante da matriz
é dado por :
a) ab + ac + bc
b) abc
c) zero
d) abc + 1
e) 1
Questão 31 (Santo André)
Se F(x) = x(x – 1) . (x – 2), então o determinante:
é:
a) 7200
b) -576
c) 576
d) -1296
e) 1296
Questão 32 (Fuvest-SP)
O valor de é:
a) 2 b) 1 c) 0 d) -1 e)-2
Questão 33 (UnB-DF)
O determinante da matriz:
1111
1111
1111
1111
é:
a) zero
b) 8
c) -8
d) n.d.a
Questão 34 (Mack-SP)
Sejam A e B matrizes quadradas de mesma ordem, e as
sentenças abaixo.
1) det (AB) = det (BA)
2) det (AB) = det A . det B
3) det A = det B A = B
4) AB = BA det A = det B
Assinale:
a) Se somente uma for verdadeira.
b) Se somente duas forem verdadeiras.
c) Se somente três forem verdadeiras.
d) Se todas forem verdadeiras.
e)Não sei.
Questão 35 (PUC-SP)
Se 2x + 3y = 5, então
vale:
a) 5
b) 13
c) 2x + 3y, x, y
d) -5
e) 0
Questão 36 (Mack-SP)
O valor de um determinante é 42. Se dividirmos a pri-
meira linha por 7 e multiplicarmos a primeira coluna
por 3, o valor do novo determinante será:
a) 2
b) 14
c) 18
d) 21
e) 42
x
x
x
x
x
0100
8000
0100
0010
0001
c
b
a
1111
1111
1111
1111
)6()5()4()3(
)5()4()3()2(
)4()3()2()1(
)3()2()1()0(
ffff
ffff
ffff
ffff
4321
3321
2221
1111
532
0 2
2 2
xx
xyx y
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53
Questão 37 (UFRGS-RS)
Se , então vale:
a) -4
b) -
c)
c) 4
d) 12
Questão 38 (UFMS-RS)
Considere as matrizes
A = B =
C = e D =
Se det A= (k ), então, det B + det C + det D é igual
a:
a) 0
b) 9k
c) 11k
d) 12k
e) 27k
Questão 39 (Mack-SP)
Se abc 0, então o determinante
D = vale:
a) a
b) b
c) c
d) 2ª
e) 0
Questão 40 (UFBA)
Sendo
X = e Y = , então
a) X = Y
b) X = 3Y
c) X = 27Y
d) 3X = Y
e) 27X = Y
Questão 41 (Cesgranrio-RJ)
Se a1, a2,.., a9 formam, nessa ordem, uma PG de razão q,
então o determinante da matriz
é:
a) 1
b) 0
c) a . a
13
d) 9a1 . q
9
e) (a1 . q)
9
Questão 42 (Cesgranrio – RJ)
Sabe-se que M é uma matriz quadrada de ordem 3 e que
det (M) = 2. Então, det (3M) é igual a:
a) 2
b) 6
c) 18
d) 54
Questão 43 (UFSCar-SP)
Sejam:
A = e
B =
Então, det (A . B) é igual a:
a) -36
b) 12
c) 6
d) 36
e) -6
121296
321
zyx 321
432
xyx
3
4
3
4
,
ihg
fed
cba
,
ifc
heb
gda
fed
ihg
cba
.
333
333
333
ihg
fed
cba
0
cbbaac
baaccb
accbba
146032
151721
91812
146232
455163
91812
987
654
321
aaa
aaa
aaa
3
1
3000
0100
2120
3011
3453
0112
0021
0001
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54
Questão44 Med. Santos-SP
O determinante de
é:
a) 0 b) 3 c) 6 d) -12 e) -3
Questão 45 Osec-SP
Somando-se
Obtém-se:
a) 840
b) -840
c) 600
d) -600
e) 0
Questão 46 Fuvest-SP
A é uma matriz quadrada de ordem 2, inversível, e det
(A) o seu determinante. Se det (2A) = det (A
2
), então
det (A) será igual a:
a) 0 b) 1 c)
d) 4 e) 16
Questão 47 PUC-PR
O determinante da matriz é
igual a:
a) 0
b)
c) 665
d) 116
e) 7
Questão 48 FGV-SP
O determinante é igual a:
a) b
3
b) a
4
c) (a – b)4
d) a . (a – b)3
e) 0
Questão 49 Mack-SP
Dadas as matrizes A = (aij)3x3, tal que
e
B = (bij)3x3, tal que
então det (AB) vale:
a) 0
b) -8
c) -2
d) 2
e) 8
Questão 50 UICRUZ – RS
Calculando o valor da determinante
222 94
32
111
aaa
aaa
obtemos:
a) -5a
3
b) 3a
2
c) 2ª
3
d) 4a
3
e) 5a
3
Questão 51 FE--SP
Dadas as matrizes A = e B = , a ma-
triz x de ordem 2 tal que A + BX = A
-1
, onde A
-1
é a
inversa de A, é:
a)
33215
02324
00123
00022
00001
000006
000050
000400
003000
020000
100000
50000
04000
00300
00020
00001
2
1
111111
70111182
00574
0001921
000021
37
21
aaaa
baaa
bbaa
bbba
jisea
jisea
ij
ij
0
,1
jiseb
jiseb
ij
ij
4,04,2
01
11
30
12
3
1
0
6
1
2
1
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55
b) c) d)
e)
Questão 52 FGV-SP
O valor de
é igual a:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 12 e) 20
Questão 53 ITA-SP
Considere a equação:
det = 0, onde
F(x) = e G(x) = , com
X Sobre as raízes reais dessa equação
temos:
a) duas delas são negativas.
b) Uma delas é um número irracional.
c) Uma delas é um número par.
d) Uma delas é positiva e a outra é negativa.
e) N.D.A
Questão 54 ITA-SP
Sendo A =
Então o elemento da terceira linha e primeira coluna, de
sua inversa, será igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 55 ITA-SP
A matriz A = admitirá inversa se, e
somente se:
a) t π(h
b) t = . π(h
c) t π/2 + h . π(h
d) t π/2 + h . π(h
e) t h . π(h
SISTEMAS LINEARES
Questão 01 Fuvest-SP
Existem dois valores de m para os quais tem solução
única o sistema:
A soma desses dois valores de m é:
a) -2
b) -2
c) 0
d) 2
e) 2
Questão 02 EFPA
O valor de k para que os sistemas e
Sejam equivalentes, é um valor pertencente ao intervalo:
a) ] - , [
b) [0, ]
c) [3, 3 ]
d) ]3, 3 ]
e) ]- , 0]
3
1
0
6
1
2
1
3
1
0
6
1
2
1
3
1
0
6
1
2
1
3
1
0
6
1
2
1
3333
2222
)2000(log)200(log)20(log)2(log
)2000(log)200(log)20(log)2(log
2000log200log20log2log
1111
222 )(4)(
)(2)(
222
xFxxG
xFxxG
2
34 1
x
xxx
x
x 12
.0, x
213
230
121
8
5
11
9
11
6
13
2
13
1
111
113
02 tsen
h
)
)
)
)
2
)
422 yx
myx
2
2
3
2
y
x
11
53
kyx
kykx
3 3
3
3
3
3
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56
Questão 03 FGV-SP
O sistema de equações
é equivalente a:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 04 PUCCAMP-SP
Considere o sistema
sabe-se que ele possui uma solução (x, y), onde y = 0.
Então,o valor de é:
a) 3π/2 + kπ, k
b) -1
c) π/2 + 2kπ, k
d) 3π/2 + 2kπ, k
e) π/2 + kπ, k
Questão 05 UFSCar-SP
Sejam os sistemas lineares
I) e II)
Se S e R são, respectivamente, os conjuntos solução de
I e II, podemos concluir que:
a) S
b) S
c) S = R
d) S – R = {(2, 1)}
e) S
Questão 06 UEMT-Londrina
Os valores de x e y que satisfazem a equação matricial
São respectivamente:
a) -2 e -1
b) 1 e -2
c) -1 e -2
d) 1 e 2
e) 2 e 1
Questão 07 FGV-SP
Seja (a, b, c) a solução do sistema linear
Então, teremos:
a) a = -1
b) b = 3
c) c = 2
d) abc = 0
e) n.d.a
Questão 08 UFV-MG
Se (x, y, z) é solução do sistema
então, x + y + z é igual a:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Questão 09 FEI-SP
Os valores de a e b para que o sistema
seja indeterminado são:
a) a = 5 e b = 10
b) a = 4 e b = 10
c) a = 6 e b = 10
d) a = 7 e b = 11
e) a = 10 e b = 11
32
1052
yx
yx
3
10
21
52
y
x
3
10
21
52
y
x
3
10
25
12
y
x
3
10
25
12
y
x
3
10
21
52
y
x
2)(
0)1(
ysenx
yxsen
104
72
yx
yx
1
333
yx
yx
R
R
)}2,3{(R
2
1
2
23
21
x
y
y
x
1124
12
5
zyx
zyx
zyx
1555
49
77
7
3
1
393
zyx
zy
x
zyx
68
35
ybx
ayx
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57
PARA OS TESTES 10 E 11
Para conferir as respostas dos testes 9 e 10, some os
números que precedem as proposições verdadeiras.
10-(UFPR) Considere o seguinte sistema de equações,
com incógnitas x, y, z, no qual m é um número real:
é correto afirmar que:
(01) Qualquer que seja o valor de m, o sistema tem
solução.
(02) Se m = 0, o sistema tem infinitas soluções.
(04) Se m = 3, o sistema tem somente uma solução
(08) Se m = -3 e z = 1, então se obtém um sistema de
três equações nas incógnitas x e y, que tem uma única
solução.
11-(UFGO)
Considere o sistema de equação nas variáveis x e y dado
por:
, com a e b números reais.
Sobre este sistema, pode-se afirmar que:
(01) Em notação matricial o sistema tem a forma:
(02) Se a = 1 e b = -1, então as equações do sistema
representam duas retas no plano cartesiano que não se
interceptam;
(04)Se a 6, então o sistema tem solução única;
(08) Se a = -6, então todo par de números reais é solu-
ção do sistema;
(16) Se a = -6, então os gráficos das equações do siste-
ma são duas retas perpendiculares;
(32) Se a = 6, então, dependendo do valor de b, o siste-
ma pode possuir uma única, infinitas ou nenhuma solu-
ção.
R: 29
Questão12 Mack-SP
O sistema , é possível e determinado.
Então, temos sempre:
a) m = 0
b) m
c) m =
d) m
e) m + k = 0
Questão 13 Santa Casa-SP
O sistema nas variáveis a e y,
a) é impossível, de a = 6
b) é determinado, se
c) é indeterminado, se a = 2
d) é homogêneo
e) admite a solução (0; 0), se a = 0
Questão 14 FGV-SP
O sistema linear é:
a) determinado para m = 1 ou m = -1
b) impossível para m
c) indeterminado para m = 1 ou m = -1
d) impossível para m = -2
e) n.d.a
Questão 15 Fuvest-SP
O sistema linear
não admite solução se for igual a:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 2
e) -2
Questão16 Fuvest-SP
A equação matricial
admite mais de uma solução se, e somente se, for
igual a:
a) 0
b)
c)
d)
e)
026
0
03
zmyx
zymx
zmyx
abayx
bayx
26
;
26
11
ab
ba
y
x
a
kyx
myx
3
4
0
3
1
3
1
23
12
ayax
yax
1
myxm
myx
2
1
3
1
02
zyx
zyx
zx
y
x
y
x
12
51
3
3
6
11
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58
Questão 17 FGV-SP
Dado o sistema linear ,
Teremos:
a) Se m = 3 ou m = -3, o sistema é impossível.
b) Se m = 3, o sistema é possível e (3, 3) é uma solução.
c) Se m = -3, o sistema é possível e (2, 2) é uma solu-
ção.
d) Se m 3 ou m -3, o sistema tem uma única
solução.
e) n.d.a
Questão 18 UFPR
Para que o sistema
Admita solução única, deve-se ter:
a) m 1
b) m 2
c) m -2
d) m 3
e) m -3
Questão 19 UM-SP
Os valores de a para que o sistema
admita soluções diferentes da trivial são:
a) a = 0 e a = 1
b) a = -1 e a = 1
c) a = -1 e a = 0
d) a = -1, a = 0 e a = 1
e) n.d.a
Questão 20 UFPA
O valor de k, para que o sistema
admita soluções próprias, é:
a) k = 0
b) k = 1
c) k = -1
d) k
e) k
Questão 21 UFRGS
A soma dos valores de K que tornam o sistema
Indeterminado é:
a) -7
b) -2
c) 2
d) 7
e) 10
Questão 22 Mack-SP
A equação matricial
a) não admite solução qualquer que seja k
b) admite solução qualquer que seja k
c) admite solução se k = 4
d) admite solução somente se k = 8
e) admite solução se k = 12
Questão 23 PUC-SP
O sistema linear
a) tem solução para todo valor de b
b) tem solução única se b =
c) não tem solução para nenhum valor de b
d) tem infinitas soluções se b = -1
e) só tem solução se b = 0
Questão 24 Santa Casa-SP
O sistema
é impossível se, e somente se,
0)1(4
02)1(
ymx
yxm
0156
0210
052
mzyx
zyx
zyx
0
0
0
zyax
zayx
zyx
02
022
0
zkyx
zyx
zyx
0
1
03
043
0
zkyx
zykx
zyx
kz
y
x
2
5
131
111
111
bbyx
yx
yx
0
534
6
5
1
0252
13
zyx
zyx
kzykx
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59
a) k = 1
b) k = 3
c) k
d) k > 2
e) -
Questão 25 UFPA
O sistema é:
a) determinado e possível para m = -1
b) impossível para m = -1 e p = 80
c) indeterminado para m = -1 e p = 80
d) indeterminado para m = -1 e p = 100
e) impossível para qualquer valor de m
Questão 26 UFGO
Considere o sistema
S =
O valor da incógnita z na solução do sistema S, dado, é:
a) 1 b) -1 c) -2 d) 2 e) 3
Questão 27 Mack-SP
O sistema
a) possível e determinado para qualquer a
b) é impossível para qualquer a
c) possível e indeterminado para qualquer a
d) possível e determinado se, e somente se, a = 0
e) possível e determinado se, e somente se, a
Questão 28 ITA-SP
Analisando o sistema
Concluímos que este é:
a) possível e determinado com xyz = 7
b) possível e determinado com xyz = -8
c) possível e determinado com xyz = 6
d) possível e indeterminado
e) impossível
Questão29 Cesgranrio-RJ
O número de soluções do sistema é:
a) maior do que 3
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
Questão 30 PUC-RS
Se a, b, c é a solução do sistema
, então a + b + c é:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
Questão 31 Cescem-SP
Podemos afirmar que o sistema linear de equações
é:
a) impossível, se p = 10 e q -12
b) possível e determinado, se q -12
c) indeterminado, se p 10
d) tal que só existe a solução trivial, se p = 10 e q = -12
e) possível e indeterminado, se p = 12 e q = 10
Questão 32 FGV-SP
Seja (a, b, c, d) a solução do sistema
O valor de d é:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
0
5
9
5
1
k
80
100
zmx
zy
pzx
35
113
532
zx
zyx
zyx
2
17
2
1
32
123
azyx
zyx
zyx
6
13
122
0
723
zyx
zyx
zyx
3
2
1
xz
zy
yx
132
2113
12
zyx
zyx
xyx
qpzyx
zyx
zyx
86
8765
432
103
532
832
2
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
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60
Questão 33 Fuvest-SP
O sistema linear É indeterminado para:
a) todo m real
b) nenhum m real
c) m = 1
d) m = -1
e) m = 0
Questão 34 FESP
Em relação ao sistema nas incógnitas x, y e z, assinale a
alternativa correta.
(a e b )
a) Se a = -1 e b 7, o sistema é compatível e determi-
nado
b) Se a = -1 e b = 7, o sistema é incompatível
c) Se a -1, o sistema é compatível e indeterminado
d) Se a = -1 e b 7, o sistema é compatível
e) Se a = -1 e b 7, o sistema é compatível e indeter-
minado.
Questão 35 UFES
O sistema linear
a) Admite solução única
b) Admite infinitas soluções
c) Admite apenas duas soluções
d) Não admite solução
e) n.d.a
Questão 36 Cefet-PR
Dado o sistema de equações lineares
então se,
a) A = e B = , o sistema é impossível
b) A = e B , o sistema é possível e determi-
nado
c) A , o sistema é possível e determinado
d) A , o sistema é impossível
e) A e B = , o sistema é possível e indeter-
minado
Questão 37 ITA-SP
Seja A M3x3 tal que det de A = 0. Considere as afir-
mações:
Existe X M3x1 não nula tal que AX é identicamente
nula.
Para todo Y M3x1, Existe X M3x1 tal que AX = Y
Sabendo que A = então a primeira
linha da transposta de a é . Temos que:
a) Todas são falsas.
b) Apenas a (II) é falsa.
c) Todas são verdadeiras.
d) Apenas (I) e (II) são verdadeiras.
e) n.d.a
Questão 38 ITA-SP
Se S é o conjunto dos valores de a para os quais o sis-
tema
x + y + z = 0
x + (log3a)
2
y + z = 0
2x +2y +
a
27
log 3
z = 0
É indeterminado, então
a) S [-3, 3]
b) S é vazio
c) S [2, 4]
d) S [1, 3]
e) S [0, 1]
Questão 39 Unesp-SP
Seja uma solução particular do sistema
linear
Nas incógnitas x, y e z. Nessas condições, o conjunto
solução do sistema é:
a) {(x, -x +2, 3x – 2) | x
b) {(1, 1, 1)}
c) {(x, x – 2, 3x – 2) | x
d) {(-y + 2, y, 5y – 4) | y
e) {(z, z, z) | z
0
0
0
mzx
zx
yx
875
343
1432
azyx
bzyx
zyx
724
22
93432
zyx
zyx
zyx
12
3
23
zyx
BAzyx
zyx
3
7
3
2
3
7
3
2
3
7
3
7
3
7
3
2
,
2
1
5
0
0
1
215
1,1,1
02
2
azbyx
ayx
}
}
}
}
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61
Questão 40 Fuvest-SP
O sistema linear
a) tem solução única, se a = 0
b) tem infinitas soluções, se a = 2
c) não tem solução, se a = 3
d) tem infinitas soluções, se a = 4
e) tem solução única, se a = 9
Questão 41 ITA-SP
Os dados experimentais da tabela abaixo correspondem
às concentrações de uma substância química medida em
intervalos de 1 segundo. Assumindo que a linha que
passa pelos três pontos experimentais é uma parábola,
tem-se que a concentração (em moles) após 2,5 segun-
dos é:
a) 3,60
b) 3,65
c) 3,70
d) 3,75
e) 3,80
Tempo
s
Concentração
moles
1
2
3
3,00
5,00
1,00
FATORIAL
Questão 01 UECE
O valor de é:
a) – 24
b) – 12
c) – 6
d) – 3
Questão 02 FGV-SP
Simplificando , obtemos;
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 03 FAFI-BH
O conjunto solução de = 210 é:
a) { }
b) {210}
c) {14, -15}
d) {-15}
e) {14}
Questão 04 FEI-SP
Se então:
a) n = 3
b) n = 4
c) n = 5
d) n = 6
e) n = 7
Questão 05 Mack-SP
Efetuando obtém-se:
a)
b)
c)
d)
e) 0
Questão 06 Osec-SP
Simplificando-se a expressão ob-
tém-se:
a) n – 1
b) (n!)
2
c) 1
d) n!
e) n
ayx
ayx
9log4log
3log2log
12
)!112(!12
!
)!1(2!5
M
MM
M
M 25
M
M25
1
25
M
M
!
25
M
M
)!1(
25
M
M
)!1(
)!1(
n
n
,
25
6
)!1(
)!1(!
nn
nn
,
)1(!
1
n
n
n
)!1(
1
n
!
2
n
1
)!1(!
n
nn
)!1(
12
n
n
!)!1(
!)!1()!( 2
nn
nnn
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62
Questão 07 Santa Casa-SP
A solução da equação é um
número natural:
a) par
b) cubo perfeito
c) maior que 10
d) divisível por 5
e) múltiplo de 3
Questão 08 EFOA-MG
Resolvendo a equação encontramos
n igual a:
a) 5 b) 4 c) 6 d) 7 e) 9
Questão 09 FCC-SP
A sentença é verdadeira se, e somente
se, n! for igual a:
a) 1
b) 6
c) 18
d) 720
e) 6 ou 720
Questão 10 Unesp-SP
Seja n um número natural tal que
então:
a) n = 5
b) n = 4
c) n = 3
d) n = 2
e) n.r.a
Questão 11 FEI-SP
A solução da equação é:
a) x = 2
b) x = 3
c) x =
d) x =
e) x =
Questão 12 Mack-SP
Para n N*, se então n igual a:
a) 10
b) 20
c) (20!) – (10!)
d) 30
e)
Questão 13 FAAP-SP
Os valores de x que satisfazem a igualdade
são:
a) 1 e 4
b) 1 e 3
c) 3 e 4
d) 2 e 3
Questão 14 Santa Casa-SP
A equação
a) não admite soluções.
b) Admite uma solução entre 1 e 5.
c) Admite uma solução entre 5 e 12.
d) Admite uma solução entre 12 e 20.
e) Admite uma solução maior que 20.
Questão15 Santa Casa-SP
Se então n é igual a:
a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5
4
)!1()!1(
)2()!2(
nn
nn
,7
)!1(
!)!1(
n
n
nn
10
2
n
n
,
4
11
1
10
4
10
n
x
nn
32
3
3n
2
3
n
3
3
n
,
1020
nn
!10
!20
1
12
13
12
xx
1
5
5
3
1
2
1
k
kk
),2(5
43
n
nn
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63
Questão 16 Fatec-SP
Seja n N tal que:
o valor de n é:
a) n = 6
b) n = 5
c) n = 4
d) n = 3
e) n.r.a
Questão 17 UFMA
O quarto termo no desenvolvimento de é:
a) 20x
3
b) 12x
2
c)
d)
Questão 18 MED-ABC
Calcule o 5º termo do desenvolvimento de (x – 3)6 :
a) – 120x4
b) 120x
4
c) -135x
5
d) 135x
5
e) n.d.a
Questão 19 UEL-PR
Se o 6º termo do desenvolvimento do binômio
é – 252x15, o valor de a é:
a) -2 b) -1 c) 1 d) 2 e) 4
Questão 20 UFES
Qual o termo central de (x – 3)6?
a) -540x
3
b) -3240x
3
c) 3240x
3
d) 540x
3
e) 540x
4
Questão 21 Mack-SP
No desenvolvimento binomial (ax – b)n, n N, o quar-
to termo é K . X
5
, K R*. Então vale:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 22 UFCE
O coeficiente de X
15
no desenvolvimento de (x
2
+ x
-3
)
15
é:
a) 455
b) 500
c) 555
d) 643
e) n.r.a
Questão 23 Mack-SP
No desenvolvimento de , feito segundo
expoentes decrescente para a, o 4º termo é:
a)
b)
c) 5 a
2
d) a
5
e) a
4
7
110
011
210
nnn
6
2 1
x
x
6
15
x
2
6
x
10
2
2
x
ax
n
n 1
6
7
7
8
8
9
4
5
9
10
5
2
2
a
27
25 4a
3
25 2a
2
26
2
25
2
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Questão 24 UFB
O coeficiente de x
7
no desenvolvimento de
é:
a) 35
b) 125
c) 280
d) 875
e) 4375
Questão 25 FAFI-BH
Ao desenvolver totalmente (x + 1)
50
, o coeficiente do
termo de grau 2 será:
a) 1
b) 50
c) 1225
d) 19600
e) 230300
Questão 26 Mack-SP
O coeficiente do termo em x
-3
no desenvolvimento de
é:
a) 1 b) 6 c) 10 d) 15 e) inexistente
Questão 27 UFV-MG
No desenvolvimento do binômio de Newton
o coeficiente do termo que contém x
2
é:
a) 14 b) 35 c) -14 d) -21 e) -35
Questão 28 UFU-MG
O coeficiente do termo independente de x, no desenvol-
vimento de para x 0, é:
a) 28 b) 56 c) 3 d) 0 e) 36
Questão 29 FGV-SP
O termo independente de x no desenvolvimento de
é :
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 30 AMAN-RJ
O termo independente de x no desenvolvimento de
é:
a) par
b) ímpar
c) um quadrado perfeito
d) imaginário
e) inexistente
Questão 31 UFGO
No desenvolvimento de , sendo n umnúmero natural positivo, temos um termo independente
de x
a) se n é par.
b) se n é ímpar.
c) Para qualquer n 0.
d) Se n é divisível por 5.
e) Se n é múltiplo de 8.
Questão 32 UFRN
O termo independente de x no desenvolvimento de
a) Não existe.
b) É o primeiro.
c) É o segundo.
d) É o terceiro.
e) É o quinto.
Questão 33 PUC-SP
Se no desenvolvimento do binômio (a + x)
n
, o coefici-
ente binomial do 4º termo é igual ao 9º termo, então n é
igual:
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
7
3 15
x
x
6
1
x
x
,1 7x
8
3 1
x
x
8
3
1
x
x
81
70
70
81
81
10
10
81
100
81
12
2
4 1
x
x
n
x
x
2
4 1
5
1
x
x
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65
Questão 34 FGV-SP
No desenvolvimento binomial de , o
coeficiente do termo que contém o fator y
4
é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 35 PUC-SP
O termo no desenvolvimento de (2x
2
– y3)8, Que contém
X
10
, é:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
Questão 36 Mack-SP
No desenvolvimento de (x
3
+ x
k
)
4
existe um termo inde-
pendente de x. Então, k pode ser:
a) 3 b) 1 c) -3 d) 2 e) -2
Questão 37 UFV-MG
O termo médio de é:
a)
b)
c) -
d)
e) -
Questão38 Mack-SP
Um dos termos no desenvolvimento de (x + 3a)
5
é
360x
3
. Sabendo-se que a não depende de x, o valor de a
é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Questão39 Mack-SP
No desenvolvimento de , a diferença
entre os coeficientes binomiais do terceiro e do segundo
termo é 44. então:
a) n = 7
b) n = 8
c) n = 9
d) n = 10
e) n = 11
Questão 40 ITA-SP
No desenvolvimento (x + y)
6
, ordenado segundo as
potencias decrescentes de x, a soma do 2º termo com
do termo de maior coeficiente é igual a oito vezes a
soma de todos os coeficientes. Se x = (2)
z+1
e
y = , então:
a) Z [0, 1]
b) Z (20, 50)
c) Z [- , 0]
d) Z [1, 15]
e) n.d.a
Questão 41 ITA-SP
A igualdade:
É válida para:
a) Quaisquer que sejam n e m naturais positivos.
b) Qualquer que seja n natural positivo e m = 3.
c) n = 13 e m = 6
d) n ímpar e m par.
e) n.d.a
Questão 42 UFSM-RS
A expressão indica a combinação de n elementos
tomados p a p, desde que p n. Lembrando a formula
do Binômio de Newton, pode-se afirmar que o valor da
expressão C + +C+ + + + C +C
+C +C + C+ é:
a) 10 . 2
10
b) (2 . 10)
5
c) 10
10
d) 2
11
e) 2
10
10
2
2
1
yx
64
105
32
105
210
32
210
124
105
10
1
x
x
5
252
x
x
210
x
210
5
252
x
x
100
n
xx
4
1
10
1
2
1
4
1
z
n
k
m
j
mnk
j
m
k
n
0 0
6427)1(
n
pC
10
0
10
1C
10
2
10
3C
10
4C
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
10
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66
Questão 43 ITA-SP
Seja A = {(n)
n/n! + sem (n!π/6); }. Qual o conjun-
to abaixo é tal que sua intersecção com A dá o próprio
A?
a) ( - , -2] [2, )
b) ( - , -2]
c) [-2, 2]
d) [-2, 0]
e) [0, 2)
Questão 44 FGV-SP
No desenvolvimento de , o coefi-
ciente numérico do termo em x
15
é:
a) 52
b) -252
c) 1
d) -420
e) 420
Questão 45 Mack-SP
Desenvolvendo (2x + y)
6
e ordenando segundo expoen-
tes crescentes de x, o termo médio é:
a) 120x
4
y
b) 145x
2
y
2
c) 160x
3
y
3
d) 145xy
4
e) n.r.a
Questão 46 FGV-SP
No desenvolvimento de para que o coefi-
ciente do termo x
4
seja 15, k deve ser igual a:
a)
b) 2
c)
d) 3
e) 4
Questão 47 UCG-GO
No desenvolvimento de a ordem e o
coeficiente do termo em x
2
são, respectivamente:
a) 5º e 15
b) 6º e 18
c) 4º e 20
d) 7º e 14
e) não existe
Questão 48 Mack-SP
Considerando-se o desenvolvimento de (2x + ky)
n
segundo as potências decrescentes de x, o terceiro termo
é 80x
3
y
2
, n e k>0.
Então, n + k vale:
a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3
Questão 49 FGV-SP
Desenvolvendo-se a expressão ,
obtém-se como termo independente de x o valor:
a) 10 b) -10 c) 20 d) -20 e) 36
Questão 50 FGV-SP
A soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimen-
to de (2x + 3y)
6
é:
a) 15 625
b) 7 776
c) 6 225
d) 4 225
e) 2 048
Questão 51 PUC-PR
A soma dos coeficientes do polinômio resultante do
desenvolvimento de é igual a:
a)
b)
c)
d) 32
e) 64
Questão 52 UEPG-PR
A soma dos coeficientes de (x + a)
m
é 32. Logo, o coefi-
ciente do antepenúltimo termo do desenvolvimento é:
a) 20 b) 10 d) 40 e)80
N
10
22
5
3
3
5
xyyx
,
10
x
k
x
2
1
3
1
,
1
6
3
x
x
N
6
11
x
x
x
x
5
2
1
x
x
10
1
64
1
32
1
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67
Questão 53 FGV-SP
A soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento
de é igual a:
a) 1 024
b) 1 024
-1
c) 512
d) 3
10
e) 512
-1
Questão 54 Mack-SP
No desenvolvimento de (2x – y)5 . (2x + y)5, a soma dos
coeficientes numéricos vale:
a) 3 b) 9 c) 27 d) 81 e) 243
Questão55 UNB-DF
O coeficiente de x
9
em [2x + (x - 1)
2
]
9
é:
a) 0
b) 27
c)
d) n.d.a
Questão 56 Mack-SP
No desenvolvimento de (2x + b)
5
, b o coefici-
ente numérico do termo x
4
é oito vezes aquele termo em
x
3
. Então b vale:
a)
b)
c)
d) 32
e) 16
Questão 57 Mack-SP
A soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento
de (2x – 5y)n é 81. Ordenando-se os termos segundo
potências decrescentes de x, o termo cujo módulo do
coeficiente numérico é máximo é:
a) o segundo
b) o terceiro
c) o quarto
d) o quinto
e) o sexto
Questão 58 ITA-SP
Considere o desenvolvimento
(x + y)
10
= A1X
10
+ A2X
9
. y + , onde x e y são números
reais. A oitava parcela do lado direito é igual a
(logk2)
3
, para algum k>1, X = y =
Neste caso:
a) K
2
= 2
b) K
2
= 3
c) K
3
= 2
d) K
3
= 7
e) K
3
= 5
Questão 59 Méd. Jundiaí-SP
Se m é a solução da equação Ax,3 = 24 (x – 1), então, no
desenvolvimento de (a + 1)
m
, o coeficiente do termo que
contém a
3
é igual a:
a) 24 b) 20 c) 15 d) 6 e) 4
Questão 60 ITA-SP
Qual o coeficiente de x
17
no desenvolvimento de
(1 + x
5
+x
7
)
20
?
a) 0 b) 1 210 c) 3 000d) 3 420 e) 4 000
Questão 61 Mack-SP
O termo independente de x em é:
a) 1 b) 10 c) 11 d) 12 e)13
Questão 62 FGV-SP
No desenvolvimento do binômio (a + b)
n+5
, ordenado
segundo as potências decrescentes de a, o quociente
entre o termo que ocupa a (n + 3) – ésima posição por
aquele que ocupa a (n + 1) – ésima é isto é,
Então o valor de n é:
a) 0 b) 9 c) 4 d) 5 e) 6
10
32
2
3
2
xx
9
0
9
k k
,0
8
1
4
1
2
1
2
405
2log
log2 2
k
k
k
k
2log2
2log
3
2
1
x
x
,
3
2
2
2
a
b
2
2
1
3
3
2
a
b
T
T
n
n
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68
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Questão 01 FURRN
Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados núme-
ros inteiros de quatro algarismos distintos. Dentre eles, a
quantidade de números divisíveis por 5 é:
a) 20 b) 30 c) 60 d) 120 e)180
Questão 02 Mack-SP
Se uma sala tem 8 portas, então o número de maneiras
distintas de se entrar nela e sair da mesma por uma porta
diferente é:
a) 8 b) 16 c) 40 d) 48 e) 56
Questão 03 Taubaté
Cinco sinaleiros estão alinhados. Cada um tem três
bandeiras: uma amarela, uma verde e uma vermelha. Os
cinco sinaleiros levantam uma bandeira cada, ao mesmo
tempo, transmitindo-se assim um sinal. Os números de
sinais diferentes que se pode transmitir é:
a) 15 b) 125 c) 243 d) 1 215
Questão 04 FGV-SP
Dois grupos de excursionistas, um deles com 20 ele-
mentos e o outro com 15 elementos, encontram-se em
um certo local de um país distante. Se todas as pessoas
de um grupo cumprimentarem todas as pessoas do outro
grupo, o número de cumprimentos será igual a:
a) 35 b) 300 c) 595 d) 1 190 e) 1 200
Questão 05 UFGO
No sistema de emplacamento de veículos que seria
implantado em 1984, as placas deveriam ser iniciadas
por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse
implantado, o número máximo possível de prefixos,
usando-se somente vogais, seria:
a) 20 b) 60 c) 120 d) 125 e) 243
Questão 06 Cesgranrio-RJ
Em um computador digital, um bit é um dos algarismos
0 ou 1 e uma palavra é uma sucessão de bits. O número
de palavras distintas de 32 bits, é:
a) 2(2
32
– 1)
b) 2
32
c)
d) 32
2
e) 2 x 32
Questão 07 FGV-SP
Quantos números de 4 algarismos diferentes tem o alga-
rismo da unidade de milhar igual a 3?
a) 1 512
b) 3! 504
c) 504
d) 3 024
e) 4! 504
Questão 08 UM-SP
O número de uma cidade é constituído de 6 dígitos.
Sabendo-se que o 1º dígito nunca pode ser zero, se os
números dos telefones passaram a ser 7 dígitos, o au-
mento possível na quantidade de telefones será:
a) 81 . 10
3
b) 90 . 10
3
c) 81 . 10
4
d) 81 . 10
5
e) 90 . 10
5
Questão 09 Fuvest-SP
Um relógio digital marca horas e minutos.
hora minuto
A B C D
Os algarismos são movidos mecanicamente, de forma
que, para mover cada “leitora”, o relógio consome uma
unidade de energia. Assim, para passar de
2 3 5 9
para o minuto seguinte
0 0 0 0
são consumidas 4 unidades de energia consumida por
dia é:
a) 40 b) 1 440 c) 1 608 d) 1 611 e)1 632
Questão 10 FGV-SP
Um homem tem oportunidade de jogar no máximo 5
vezes na roleta. Em cada jogada ele ganha ou perde um
cruzeiro. Começará com um cruzeiro e parará de jogar
antes de cinco vezes, se perder todo seu dinheiro ou se
ganhar três cruzeiros, isto é, se tiver quatro cruzeiros. O
número de maneiras em que o jogo poderá se desenrolar
é:
a) 5 b) 3 c) 11 d) 12 e)10
Questão 11 UFCE
A quantidade de números inteiros compreendidos entre
30 000 e 65 000 que podemos formar utilizando somen-
te os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, de modo que não figurem
algarismos repetidos, é:
a) 48 b) 66 c) 96 d) 120
2
3132x
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69
Questão 12 FGV-SP
Uma moto tem combustível suficiente para somente três
voltas num circuito. Pedro, Manuel e Antônio disputam,
através do lançamento de uma moeda, a oportunidade
de dar cada volta, do seguinte modo:
I.O lançamento da moeda é efetuado antes de cada vol-
ta;
II.Se coroa, a vez é do Manoel;
III.Se cara, a vez é do Pedro;
IV.Se a mesma face ocorrer consecutivamente, a vez é de
Antônio.
a) Pelo menos uma volta.
b) No máximo uma volta.
c) Pelo menos uma volta, se a primeira for dada por
Manoel.
d) No máximo duas voltas, se a primeira for dada por
Pedro.
d) n.d.a
Questão 13 PUC-SP
Um dia pode ter uma das 7 classificações: MB(muito
bom), B(bom), R(regular), O(ótimo), P(péssimo),
S(sofrível) e T(terrível). Os dias de uma semana são:
domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-
feira, sexta-feira, e sábado. Duas semanas se dizem
distintas se dois dias do mesmo nome tem classificações
distintas. Quantas semanas distintas, segundo o critério
dado, existem?
a) 7! b) 7
2
c) 7 . 7! d) 7
7
e) 7
7
!
Questão 14 UnB-DF
Seis pessoas – A –B – C –D – E e F – ficaram em pé
uma ao lado da outra para uma fotografia. Se A e B se
recusarem a ficar lado a lado e C e D insistem em apa-
recer uma ao lado da outra, o número de possibilidades
distintas para 6 pessoas se disporem é:
a) 120 b) 72 c) 144 d) n.d.a
Questão 15 FESP
No sistema de numeração decimal, a totalidade de nú-
meros inteiros positivos menores que 1 000 e que te-
nham os algarismos distintos é:
a) 900 b) 720 c) 738 d) 819 e) n.d.a
Questão 16 FGV-SP
Quantos números ímpares de 4 algarismos, sem repetir
algarismos num mesmo número, podemos formar com
os dígitos: 1, 2, 3 ,4, 5, 6, 7, 8:
a) 240 b) 7! c) 200 d) 840 e) 1 680
Questão 17 FGV-SP
Usando-se os algarismos 1, 3, 5 e 9, existem x números
de 4 algarismos, de modo que pelo menos 2 sejam i-
guais. O valor de x é:
a) 505 b) 427 c) 120 d) 625 e) 384
Questão 18 Fuvest-SP
Quantos são os números inteiros positivos de 5 algaris-
mos que não tem algarismos adjacentes iguais?
a) 5
9
b) 9 x 8
4
c) 8 x 9
4
d) 8
5
e) 9
5
Questão 19 FMU-SP
Para cadastrar seus clientes, uma empresa utiliza 5 dígi-
tos. Os algarismos utilizados são: 1, 2, 3, 4 e 5; não é
permitido repetir algarismos no mesmo código.
Exemplo de códigos:
1 3 5 4 2
E
4 3 5 2 1
O número de códigos possíveis é:
a) 5
5
b) 2
5
c) 6 . 10
2
d) 18 . 10
e) 12 . 10
Questão 20 Mack-SP
Um trem de passageiros é constituído de uma locomoti-
va e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante.
Sabendo-se que a locomotiva deve ir à frente e que o
vagão e o restaurante não podem ser colocados imedia-
tamente após a locomotiva, o número de modos diferen-
tes de montar a composição é:
a) 120
b) 320
c) 500
d) 600
e) 720
Questão 21 UFRN
A quantidade de números de 2 algarismos que se podem
formar com os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9 é igual a:
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
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Questão 22 FGV-SP
As placas de automóveis são constituídas de duas letras
seguidas de quatro algarismos. Quantas placas diferen-
tes podem ser formadas usando-se vogais do alfabeto e
algarismos pares?
a) 400
b) 31 250
c) 7 812
d) 15 625
e) n.d.a
Questão 23 Unirio-RJ
As novas placas dos veículos são formadas por três
letras seguidas por 4 algarismos, como por exemplo G
Y K 0447. O número de placas diferentes que podem
ser construídas é, em milhões de placas, aproximada-
mente igual a:
a) 1 b) 25 c) 75 d) 100 d) 175
Questão 24 UFS-SP
Para abrir certa maleta é necessário abrir duas travas,
independente uma da outra. Para abrir cada trava é
preciso acertar a senha (ou combinação), que é formada
por três algarismos distintos. Uma pessoa que, não co-
nhecendo as senhas, queira abrir a maleta, fará tentati-
vas que podem, no máximo, ser em número de:
a) 518 400
b) 1 440
c) 720
d) 360
e) 180
Questão 25 PUC-SP
Num banco de automóvel o assento pode ocupar 6 posi-
ções diferentes e o encosto 5 posições, independente da
posição do assento. Combinado assento e encosto, este
banco assume:
a) 6 posições diferentes
b) 30 posições diferentes
c) 90 posições diferentes
d) 180 posições diferentes
e) 720 posições diferentes
Questão 26 FGV-SP
Um código usado para identificar componentes consiste
em 8 símbolos para cada componente; os dois primeiros
símbolos são constituídos por letras do alfabeto de 24
letras; as seis posições restantes são ocupadas por alga-
rismos. Quantos objetos distintos podemos codificar?
a) 576 milhões
b) 306 110 000
c) 48 milhões
d) 2 880
e) 57 600
Questão 27 Cesgranrio-RJ
Com os algarismo 1, 2, 3, 4, 5 e 6 formam-se números
naturais de 6 algarismos distintos. Sabendo-se que neles
não aparecem juntos dois algarismos pares nem dois
algarismos ímpares, então o número total de naturais
assim formados é:
a) 36
b) 48
c) 60
d) 72
e) 90
Questão 28 UFSCar-SP
Quatro rapazes e uma moça formam uma fila. De quan-
tas maneiras esta fila pode ser formada, de modo que a
moça fique sempre em 1º lugar?
a) 24 b) 12 c) 18 d) 4 e) 6
Questão 29 UFBA
Quatro jogadores saíram de Manaus para um campeona-
to em Porto Alegre, num carro de 4 lugares. Dividiram o
trajeto em 4 partes e aceitaram que cada um dirigia uma
vez. Combinaram também que, toda vez que houvesse
mudança de motorista, todos deveriam trocar de lugar.
O número de arrumações possíveis de 4 jogadores,
durante toda viagem, é:
a) 4 b) 8 c) 12 d) 24 e) 162
Questão 30 Taubaté
Numa estante existem 3 livros de história, 3 livros de
Matemática e 1 de Geografia. Se se deseja um livro de
História em cada extremidade, então o número de ma-
neiras de se arrumar esses 7 livros é:
a) 720 b) 36 c) 81 d) 126 e)n.d.a
Questão 31 Cescea-SP
Se então n é igual a:
a) 11 b) 13 c) 4 d) 5 e) 12
Questão 32 UNICRUZ-RS
Calculando A sabendo-se que C , obtemos
para resultado:
a) 504
b) 748
c) 756
d) 1 325
e) 636
,
4
3
3,
3,1
n
n
A
A
3
m 84
3 m
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Questão 33 Cescea-SP
No jogo de loto, de uma urna contendo 90 pedras nume-
radas de 1 a 90, quatro pedras são retiradas sucessiva-
mente; o número de extrações possíveis tal que a tercei-
ra pedra seja 80 será:
a) A
b) P4
c) P80
d) A
e) C
Questão 34 Cescea-SP
De quantas maneiras um técnico de futebol pode formar
um quadro de 11 jogadores escolhidos de 22, dos quais
3 são goleiros e onde só o goleiro tem posição fixa?
a) 3
b) A
c) C
d) 3
e) 3
Questão 35 Mack-SP
Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de
modos distintos das pessoas ocuparem as cadeiras é:
a) 1 680
b) 8!
c) 8 . 4!
d)
e) 32
Questão 36 Mack-SP
O total de números formados com algarismos distintos
maiores que 50 000 e menores que 90 000 e que são
divisíveis por 5 é:
a) 1 596
b) 2 352
c) 2 686
d) 2 688
e) 4 032
Questão 37 Unifor-CE
Considere todos os números de 3 algarismos distintos
que podem ser formados com os elementos do conjunto
{1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quantos deles são maiores que 300?
a) 30 b) 40 c) 45 d) 60 e) 80
Questão 38 UECE
A quantidade de números inteiros compreendidos entre
os números 1 000 e 4 500 que podemos formar utili-
zando somente os algarismos 1, 3, 4, 5 e 7, de modo que
não figurem algarismos repetidos, é:
a) 48 b) 54 c) 60 d) 72
Questão 39 FGV-SP
Usando-se os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 existem x núme-
ros de 4 algarismos de modo que pelo menos 2 algaris-
mos sejam iguais. O valor de x é:
a) 505
b) 427
c) 120
d) 625
e) 384
Questão 40 Cespe-PE
Num acidente automobilístico, após ouvir várias teste-
munhas, concluiu-se que o motorista culpado do aciden-
te dirigia o veículo cuja placa era constituída de 2 vo-
gais distintas e 4 algarismo diferentes, sendo que o
algarismo das unidades era o dígito 2. Assinale, então, a
única alternativa correspondente ao número de veículos
suspeitos.
a) 1 080
b) 10 800
c) 10 080
d) 840
e) 60 480
Questão 41 UFBA
Num determinado país, todo radioamador possui prefixo
formado por 5 símbolos assim dispostos: um par de
letras, um algarismo diferente de zero, outro par de
letras; por exemplo PY – 6 – CF. O primeiro par de
letras é sempre PY, PT ou PV; o segundo par só pode
ser constituído das 10 primeiras letras do alfabeto, não
havendo letras repetidas. Nesse país o número de prefi-
xos disponíveis é:
a) 270
b) 1 230
c) 2 430
d) 2 700
e) 3 . 9 . 10!
Questão 42 AMAN-RJ
As diretorias de 4 membros que podemos formar com
os 10 sócios de uma empresa são:
a) 5 040
b) 40
c) 2
d) 210
e) n.r.a
4,90
3,89
3,89
10,19C
11,22
11,22
10,19A
10,21C
4
!8
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Questão 43 Cescea-SP
Uma organização dispõe de 10 economistas e 6 admi-
nistradores. Quantas comissões de 6 pessoas podem ser
formadas, de modo que cada comissão tenha no mínimo
3 administradores?
a) 2 400
b) 675
c) 3 136
d) 60
e) 3 631
Questão 44 FGV-SP
Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas
comissões de 5 pessoas podem ser formadas, contendo
no mínimo 1 diretor?
a) 500 b) 720 c) 4 500 d) 25 e) 55
Questão 45 Mack-SP
De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras distin-
tas posso convidar uma ou mais para jantar:
a) 120 b) 30 c) 31 d) 32 e) 5
Questão 46 PUC-SP
Um professor propôs, para uma de suas turmas, uma
prova com 7 questões, das quais cada aluno deveria
escolher exatamente 5 questões para responder. Sabe-se
que não houve duas escolhas das mesmas 5 questões
entre todos os alunos da turma. Logo, o número máximo
de alunos que essa turma poderia possuir era:
a) 17 b) 19 c) 21 d) 22 e) 25
Questão 47 Santa Casa-SP
Um banco de sangue catalogou 50 doadores, assim
distribuídos: 19 com sangue do tipo O, 23 com o fator
Rh
-
e 11 com tipos diferentes de O e com fator Rh
+
. De
quantos modos pode-se selecionar três doadores desse
grupo que tenham sangue do tipo deferente de O, mas
com fator Rh
-
?
a)1 140
b) 2 280
c) 4 495
d) 5 984
e) 6 840
Questão 48 Cescea-SP
De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas
pode ser dividido em 3 grupos de 5, 3 e 2 pessoas?
a) 2 340
b) 2 480
c) 3 640
d) 2 520
e) não sei
Questão 49 FES VALE DO SA-
PUCAÍ Num determinado setor de um hospital trabalham 4
médicos e 10 enfermeiras. Quantas equipes distintas,
constituídas cada uma de 1 médico e 4 enfermeiras,
podem ser formadas nesse setor?
a) 214
b) 840
c) 5 044
d) 20 160
e) n.d.a
Questão 50 UFF-RJ
Um piano de brinquedo possui sete teclas, que emitem
sons distintos entre si, correspondentes às sete notas da
pauta. Se forem pressionadas, ao mesmo tempo, no
mínimo três e no máximo seis teclas, o total de sons
diferentes que podem ser obtidos é:
a) 21 b) 28 c) 42 d) 63 e) 98
Questão 51 Mack-SP
Um grupo de 12 pessoas, onde temos somente dois
paulistas, é dividido em 2 grupos de 6 pessoas de modo
que fique um paulista em cada grupo. O número de
formas de ocorrer esta divisão é:
a) 180
b) 200
c) 226
d) 252
e) 300
Questão 52 UFSM-RS
Uma enfermidade que tem sete sintomas conhecidos é
detectada pelo médico, se o paciente apresentar quatro
ou mais desses sintomas. Para que seja feito um diag-
nóstico seguro, o número de combinações possíveis de
sintomas é:
a) 1 b)7 c) 21 d) 35 e) 64
Questão 53 Osec-SP
Do cardápio de uma festa constavam 10 diferentes tipos
de salgadinhos, dos quais só 4 seriam servidos quentes.
O garçom encarregado de arrumar a travessa e servi-la
foi instruído para que a mesma contivesse sempre só 2
diferentes tipos de salgadinhos frios e só 2 diferentes
quentes. De quantos modos diferentes teve o garçom a
liberdade de selecionar os salgadinhos para compor
atravessa, respeitando as instruções?
a) 90 b) 21 c) 240 d) 38 e) n.r.a
Questão 54 FGV-SP
Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será sele-
cionado para excursão. De quantas maneiras o grupo
poderá ser formado se dois dos dez são marido e mulher
e só irão juntos?
a) 126 b) 25 c) 115 d) 165 e) 122
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Questão 55 Cespe-PE
Um aluno deverá ser examinado em Português e Geo-
grafia com uma única prova de 5 questões. Sabendo-se
que Português tem 10 tópicos, Geografia 8 e que qual-
quer tópico só poderá aparecer no máximo em uma
questão, assinale o número de possíveis escolhas entre
esses tópicos que o examinador terá para elaborar a
prova com três questões de Português e duas de geogra-
fia.
a) 3 806
b) 480
c) 3 360
d) 92
e) 148
Questão 56 FGV-SP
Sobre uma mesa são colocadas em linha 6 moedas. O
número total de modos possíveis pelos quais podemos
obter 2 caras e 4 coroas voltadas para cima é:
a) 360 b) 48 c) 30 d) 120 e) 15
Questão 57 PUCCAMP-SP
É muito comum o uso de barras iluminadas em apare-
lhos eletrônicos, para formação de símbolos (letras,
números, sinais, etc). Considerando as 8 barras dispos-
tas na forma abaixo:
indique a alternativa que representa o total de símbolos
diferentes que podem ser formados, iluminando-se,
exatamente, 4 delas.
(Por exemplo, iluminando-se convenientemente, pode-
se obter
etc)
a) 140 b) 70 c) 32 d) 64 e) 24
Questão 58 PUC-SP
Nove pessoas param para pernoitar num motel. Existem
3 quartos com 3 lugares cada. O número de formas que
estas pessoas podem se distribuir entre os quartos é:
a) 84
b) 128
c) 840
d) 1 680
e) 3 200
Questão 59 EUL-PR
Sejam 15 pontos distintos, pertencentes a uma circunfe-
rência. O número de retas distintas determinadas por
esses pontos é:
a) 14 b) 91 c) 105 d) 210 e) 225
Questão 60 PUCCAMO-SP
Seja o conjunto A = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.
Quantos produtos de 4 fatores distintos, escolhidos entre
os elementos de A, contêm o fator 5 e são pares?
a) 21 b) 24 c) 35 d) 42 e) 70
Questão 61 UF Sta. Maria
Considerando o número de 5 algarismos distintos ,o
número de formas possíveis
para preencher as lacunas, de
modo a obter um múltiplo de 5, é:
a) 2 C8,2
b) 2 C8,3
c) 2 A7,3
d) 2 A7,2
e) A8,2
Questão 62 Vunesp-SP
Nove times de futebol vão ser divididos em 3 chaves,
todas com o mesmo número de times, para a disputa da
primeira fase de um torneio. Cada uma das chaves já
tem um cabeça de chave definido. Nessas condições, o
número de maneiras possíveis e diferentes de se com-
pletarem as chaves é:
a) 21
b) 30
c) 60
d) 90
e) 120
Questão 63 FGV-SP
Um aluno deve responder a 8 das 10 questões de um
exame, sendo as três primeiras obrigatórias. O número
de alternativas possíveis do aluno é:
a) igual a 21
b) igual a 63
c) superior a 63
d) igual a 15
e) inferior a 10
Questão 64 UFSC
O número de anagramas da palavra ALUNO, em que as
consoantes ficam na ordem LN e as vogais na ordem
AUO é:
a) 20
b) 120
c) 10
d) 60
e) 40
2 _ _ 4 _
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Questão 65 PUC-SP
Um campeonato de futebol é disputado por 20 equipes ,
de acordo com o esquema seguinte:
a) Formam-se 4 grupos de 5 equipes. Em cada grupo as
equipes jogam entre si. Obtém-se assim um campeão
em cada grupo.
b) Os 4 campeões de grupo jogam todos entre si, surgin-
do daí o campeão.
O número total de jogos disputados é:
a) 20
b) 24
c) 40
d) 46
e) 190
Questão 66 Mack-SP
Sejam 8 pontos distintos pertencentes a 2 retas parale-
las, sendo 4 em cada reta. Então o número de reta distin-
tas que podemos obter unindo-se dois quaisquer desses
pontos é:
a) 14
b) 16
c) 18
d) 24
e) 28
Questão 67 UFAL
Na situação da figura abaixo, quantos triângulos distin-
tos podem ser traçados tendo como vértices os pontos
assinalados na circunferência?
a) 216
b) 120
c) 60
d) 20
e) 10
Questão 68 Méd.Jundiaí-SP
Calculando-se o resultado obtido é
um número:
a) maior que 70
b) divisível por 6
c) menor que 39
d) múltiplo de 8
e) cubo perfeito
Questão 68 ITA-SP
Um general possui n soldados para tomar uma posição
inimiga. Desejando efetuar um ataque com dois grupos,
um frontal com r soldados e outro da retaguarda com s
soldados (r + s = n), ele poderá dispor seus homens de:
a)
maneiras distintas neste ataque
b)
maneiras distintas neste ataque
c)
maneiras distintas neste ataque
d)
maneiras distintas neste ataque
e)
maneiras distintas neste ataque
Questão 70 Santa Casa-SP
Se x e y são números naturais maiores que 1 e tais que
então x . y é igual a:
a) 8
b) 15
c) 28
d) 56
e) 112
Questão 71 FGV-SP
Em uma reunião social havia n pessoas; cada uma sau-
dou as outras com um aperto de mão. Sabendo-se que
houve ao todo 66 apertos de mão, podemos afirmar que:
a) n é um número primo.
b) n é um número ímpar.
c) n é um divisor de 100.
d) n é um divisor de 125.
e) n é um múltiplo de 6.
Questão 72 PUC-SP
Qual é o menor número de retas que se deve traçar em
um plano, de modo a obter 6 pontos de intersecção?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 8
,3
5
2
2,52,6 CA
)!(
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n
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75
Questão 73 Santa Casa-SP
Dois prêmios devem ser distribuídos entre n pessoas, de
modo que uma mesma pessoa não receba mais que 1
prêmio. Se os prêmios forem iguais, a distribuição pode-
rá ser feita de k + 20 maneiras, mas se os prêmios forem
distintos, a distribuição poderá ser feita de 4k – 10 ma-
neiras. O número é
a) 8
b) 10
c) 15
d) 25
e) 40
Questão 74 UFRN
Se o número de cominações de n + 2 elementos 4 a 4
está, para o número de combinações de n elementos 2 a
2, na razão de 14 para 3, então n vale:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
Questão 75 UNEB
Simplificando-se a fração , o resultado cor-
reto é:
a)
b)
c) 1
d)
e)
Questão 76 FESP
Quantos números pares podemos obter com a permuta-
ção, de todas as maneiras possíveis, dos algarismos 1, 2,
3, 4 e 5?
a) 24
b) 48
c) 120
d) 60
e) n.d.a
Questão 77 Méd. Jundiaí-SP
Quanto aos anagramas da palavra ENIGMA, sejam as
afirmações:
a) O número total deles é 720.
b) O número dos que terminam com a letra A é 25.
c) O número dos que começam com EM é 24.
Então, apenas:
a) A afirmação I é verdadeira.
b) A afirmação II é verdadeira.
c) A afirmação III é verdadeira.
d) As afirmações I e II são verdadeiras.
e) As afirmações I e III são verdadeiras.
Questão 78 Fuvest-SP
Num programa transmitido diariamente, uma emissora
de rádio toca sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca
na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis se-
qüências dessas músicas serão necessárias aproximada-
mente:
a) 100 dias
b) 10 anos
c) 1 século
d) 10 séculos
e) 100 séculos
Questão 79 Eng. De Alimentos
Tem-se 12 livros, todos diferentes, sendo 5 de matemá-
tica, 4 de Física e 3 de Química. De quantos modos
podemos dispô-los sobre uma prateleira, devendo os
livros de cada assunto permanecer junto?
a) 103 680
b) 17 280
c) 150
d) 12
e) 6
Questão 80 PUC-SP
Formados e colocados em ordem crescente todos os
números de 4 algarismos obtidos com algarismos 1, 3, 5
e 7(sem repetir), que lugar ocupa o número 5 731?
a) 15º lugar
b) 10º lugar
c) 17º lugar
d) 13º lugar
e) n.r.a
!2
!6
7
7
10
4
8
p
CA
3
1
2
1
59
18
841
300
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76
Questão 81 ESAN-SP
Formados e dispostos em ordem alfabética todos os
anagramas da palavra ESAN, a palavra NASE ocupará a
:
a) 14ª posição
b) 15ª posição
c) 13ª posição
d) 7ª posição
e) 12ª posição
Questão 82 FGV-SP
De quantas maneiras podemos sentar 4 moças e 4 rapa-
zes numa fila de 8 assentos, de modo que nunca haja
nem dois rapazes vizinhos nem duas moças sentadas
uma ao lado da outra?
a) 5 040
b) 40 320
c) 2 880
d) 576
e) 1 152
Questão 83 Mack-SP
Num tribunal, 10 réus devem ser julgados isoladamente
num mesmo dia; três são paulistas, dois são mineiros,
três gaúchos e dois baianos. O número de formas de não
se julgar consecutivamente três paulistas é:
a) P7
b) P8
c) P10 – P8
d) P10 – P3 . P7
e) P10 – P3 . P8
Questão 84 FMU/FIAM-SP
O número de anagramas que podemos construir com a
palavra ACREDITO, começados com a letra A, é:
a) Menos de 5 000
b) Um múltiplo de 22
c) Maior que 10 000
d) Um divisor de 15
e) Múltiplo de 12
Questão 85 E.E.V. Redonda-RJ
Considerando-se a palavra REPÚBLICA, o número de
anagramas que começam por R e terminam por A é:
a) 2
b) 24
c) 120
d) n 6
e) 5 040
Questão 86 Fuvest-SP
O número de anagramas da palavra FUVEST que co-
meçam e terminam por vogal é:
a) 24
b) 48
c) 96
d) 120
e) 144
Questão 87 CONVESU
O número de anagramas que podemos formar com a
palavra VESTIBULAR, de moddo que 3 letras VES,
nesta ordem, permaneçam juntas é:
a) 241 920
b) 120 960
c) 40 320
d) 80 640
e) 5 040
Questão 88 FGV-SP
Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. De quantos
modos podemos permutá-los, de modo que os algaris-
mos ímpares fiquem sempre em ordem crescente?
a) 60
b) 120
c) 150
d) 181
e) 240
Questão 89 Fatec-SP
O número de permutação com as letras da palavra FA-
TEC que tem as consoantes e as vogais alternadas é:
a) 18
b) 6
c) 15
d) 12
e) 24
Questão 90 UFPA
Quantos são anagramas da palavra BRASIL começados
por B e terminados por L?
a) 24
b) 120
c) 720
d) 240
e) 1 440
Questão 91 PUC-SP
O número de anagramas da palavra ALUNO que têm as
vogais em ordem alfabética é:
a) 20
b) 30
c) 60
d) 80
e) 100
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77
Questão 92 Fatec-SP
Um grupo formado por 4 rapazes e 1 senhorita vão
visitar uma exposição de arte. Um dos rapazes é perfeito
cavalheiro e, portanto, não passa pela porta da sala de
exposições sem que a senhorita já o tenha feito. O nú-
mero de modos pelos quais eles podem entrar no recinto
é:
a) 120
b) 60
c) 48
d) 24
e) 6
Questão 93 Cescem-SP
O número de palavras de seis letras que pode ser forma-
do com as letras da sigla CESCEM, aparecendo, cada
letra, tantas vezes quantas aparecem na sigla é:
a) 24
b) 120
c) 180
d) 360
e) 720
Questão 94 FCMSC-SP
Quantos vocábulos diferentes podem ser formados com
as letras da palavra ARAPONGA, de modo que a letra
P ocupe sempre o último lugar?
a) 120
b) 240
c) 840
d) 720
e) 3 024
Questão 95 FGV-SP
Quantos números diferentes obtemos reagrupando os
algarismos do número 718 844?
a) 90
b) 720
c) 15
d) 30
e) 180
Questão 96 UEL-PR
Usando-se uma letra A, uma vez a letra B e n – 2 vezes a
cetra C, podemos formar 20 anagramas diferentes com n
letras em cada anagrama. O valor de n é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Questão 97 UNEB
Uma urna contém 10 bolas: 6 pretas iguais e 4 brancas
iguais. Quantas são as maneiras diferentes de se extrair,
uma a uma, as 10 bolas da urna?
a) 420
b) 210
c) 120
d) 150
e) 180
Questão 98 PUC-SP
Alfredo, Armando, Ricardo, Renato e Ernesto querem
formar uma sigla com 5 símbolos, onde cada símbolo é
a primeira letra de cada nome. O número total de siglas
possíveis é:
a) 10
b) 24
c) 30
d) 60
e) 120
Questão 99 Mack-SP
O número de maneiras diferentes de colocar em uma
linha de um tabuleiro de xadrez (8 posições) as peças
brancas (2 torres, 2 cavalos, 2 bispos, a rainha e o rei) é:
a) 8!
b) 504
c) 5 040
d) 8
e) 4
Questão 100 ITA-SP
Analise as afirmações, classificando-as em verdadeiras
ou falsas:
a) O número de maneiras que podemos distribuir 5
prêmios iguais a 7 pessoas de modo que cada pessoa
premiada receba no máximo um prêmio é 21.
b) O número de maneiras que podemos distribuir 5
prêmio iguais a 7 pessoas de modo que 4, e apenas 4,
sejam premiadas é 140.
c) Para todo natural n, n .Você conclui que:
a) Apenas a I é verdadeira.
b) Apenas a II e III são verdadeiras.
c) Apenas a III é verdadeira.
d) Todas são verdadeiras.
e) Todas são falsas.
55
,5
n
nn
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78
Questão101 UEPG-PR
Com uma letras R, uma letras A e um certo número de
letras M, podemos formar 20 permutações. O número de
letras M é:
a) 6
b) 12
c) 4
d) 3
Questão 102 ITA-SP
Considere todos os números de cinco algarismos forma-
dos pela justaposição de 1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer or-
dem, sem repetição. A soma de todos esses números
está entre:
a) 5 x 10
6
e 6 x 10
6
b) 6 x 10
6
e 7 x 10
6
c) 7 x 10
6
e 8 x 10
6
d) 9 x 10
6
e 10 x 10
6
e) 10 x 10
6
e 11 x 10
6
PROBABILIDADE
Questão 01 Cescem-SP
De um total de 100 alunos que se destinam aos cursos
de Matemática, Física e Química, sabe-se que:
1-30 destinam-se à Matemática, e destes, 20 são do sexo
masculino.
2-O total de alunos do sexo masculino é 50, dos quais
10 destinam-se à Química;
3-Existem 10 moças que se destinam ao curso de Quí-
mica.
Nestas condições, sorteando-se um aluno, ao acaso, do
grupo total e sabendo-se que é do sexo feminino, a pro-
babilidade de que ele destine ao curso de Matemática
vale:
a)
b)
c)
d)
e) 1
Questão 02 Osec-SP
O número da chapa de um carro é par. A probabilidade
de o algarismo das unidades zero é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 03 FASP
Um colégio tem 400 alunos. Destes
100 estudam matemática
80 estudam Física
100 estudam Química
20 estudam Matemática, Física e Química
30 estudam Matemática e Física
30 estudam Física e Química
50 estudam somente Química
A probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, estu-
dar Matemática e Química é:
a)
b)
c)
d)
Questão 04 UEL-PR
Você faz parte de um grupo de 10 pessoas, para três das
quais serão distribuídos prêmios iguais. A probabilidade
de que você seja um dos premiados é:
a)
b)
c)
d)
e)
5
1
4
1
3
1
2
1
10
1
2
1
9
4
9
5
5
1
10
1
8
1
5
2
3
5
10
1
5
1
10
3
3
1
5
2
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79
Questão 05 Vunesp-SP
Dos jogadores A e B, vão lançar um par de dados. Eles
combinam que, se soma dos números dos dados for 5, A
ganha, e se a soma for 8, B é quem ganha. Os dados são
lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabili-
dade de B ter ganhado?
a)
b)
c)
d)
e) não se pode calcular sem saber os números sorteados.
Questão 06 PUCCAMP-SP
O número de fichas de certa urna é igual ao número de
anagramas da palavra VESTIBULAR. Se em cada ficha
escrevemos apenas um dos anagramas, a probabilidade
de sortearmos uma ficha dessa urna e no anagrama
estarem juntas é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 07 E.E.V. Redonda-RJ
jogando-se dois dados, a probabilidade de obtermos a
soma dos pontos menor ou igual a 7 é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 08 Cesgranrio-RJ
Três moedas, não viciadas, são lançadas simultanea-
mente. A probabilidade de se obter duas caras e uma
coroa é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 09 Cesgranrio
Os 240 cartões de um conjunto são numerados consecu-
tivamente de 1 a 240. Retirando-se ao acaso um cartão
desse conjunto, a probabilidade de se obter um cartão
numerado com um múltiplo de 13 é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 10 VUnesp-SP
Um baralho consiste em 100 cartões numerados de 1 a
100. Retiram-se 2 cartões ao acaso (sem reposição). A
probabilidade de que a soma dos números dos cartões
retirados seja igual a 100 é:
a)
b)
c)
1%
d)
e)
36
10
32
5
36
5
35
5
5040
1
1260
1
60
1
30
1
15
1
2
1
36
1
12
7
36
3
4
1
8
1
4
1
16
5
8
3
2
1
240
13
40
3
26
1
13
1
6
1
4950
49
4950
50
5000
49
4851
51
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80
Questão 11 VUnesp-SP
João lança um dado sem que Antônio veja. João diz que
o número mostrado pelo dado é par. A probabilidade
agora de Antônio acertar é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 12 Cesgranrio-RJ
Num jogo com um dado, o jogador x ganha se tirar, no
seu lance, um número de pontos maior ou igual ao lance
do jogador y. A probabilidade de x ganhar é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 13 FAAP-SP
Qual a probabilidade de se obter um número divisível
por 5, na escolha ao acaso de uma das permutações dos
algarismos 1, 2, 3, 4, 5?
a) 5
b)
c) 1
d) 4
e)
Questão 14 Fuvest-SP
Escolhido ao acaso um elemento do conjunto de diviso-
res positivos de 60, a probabilidade de que ele seja pri-
mo é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 15 Fuvest-SP
Seis pessoas, A, B, C, D, E e F, vão atravessar um rio
em 3 barcos. Distribuindo-se ao acaso as pessoas, de
modo que fiquem duas em cada barco, a probabilidade
de A atravessar junto com B, C junto com D e E junto
com F é?
a) b) c) d) e)
Questão 16 Mack-SP
Numa sala, estão reunidos um brasileiro, um italiano,
um alemão, um inglês e um belga. Chama-se ao acaso
uma das pessoas, anota-se a sua nacionalidade e pede-se
que retornem à sala. Repetindo-se a operação mais 4
vezes, a probabilidade de serem registradas nacionali-
dades diferentes é:
a) b)
c) d)
e)
Questão 17 Vunesp-SP
Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados 1, 2, 3,
......, 9. Selecionando-se conjuntamente 2 camundongos
ao acaso(todos tem possibilidades de serem escolhidos),
a probabilidade que na seleção ambos os camundongos
terem rótulo ímpar é?
a) 0,3777...
b) 0,47
c) 0,17
d) 0,2777...
e) 0,1333...
Questão 18 Fuvest-SP
Escolhem-se ao acaso dois números distintos, de 1 a 20.
Qual a probabilidade de que o produto dos números
escolhidos seja ímpar?
a)
b)
c)
d)
e)
2
1
6
1
6
4
3
1
36
3
2
1
3
2
12
7
24
13
36
19
5
1
4
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
5
1
10
1
15
1
20
1
25
1
625
24
25
1
625
12
25
24
625
4
38
9
2
1
20
9
4
1
25
8
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81
Questão 19 FASP
Com os dígitos 1, 4, 7, 8, 9 são formados números de 3
algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso.
Quala probabilidade de ele ser ímpar?
a)
b)
c)
d)
Questão 20 Cesgranrio-RJ
Um prédio de três andares, com dois apartamentos por
andar, tem apenas três apartamentos ocupados. A pro-
babilidade de que cada um dos três andares tenha exa-
tamente um apartamento ocupado é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 21 Vunesp-SP
Após uma partida de futebol, em que as equipes joga-
ram com as camisas numeradas de 1 a 11 e não houve
substituições, procede-se ao sorteio de dois jogadores de
cada equipe para exame anti-doping. Os jogadores da
primeira equipe são representados por 11 bolas numera-
das de 1 a 11 de uma urna A, e os da segunda, da mesma
maneira, por bolas de uma urna B. Sorteia-se primeiro,
ao acaso e simultaneamente, uma bola de cada urna.
Depois, para o segundo sorteio, o processo deve ser
repetidos com as 10 bolas restantes de cada urna. Se na
primeira extração foram sorteados dois jogadores de
números iguais, a probabilidade de que aconteça o
mesmo na segunda extração é de:
a) 0,09
b) 0,1
c) 0,12
d) 0,2
e) 0,25
Questão 22 F. F-Bragança, Itatiba- S. P
A probabilidade de se ter duas vezes o número 5, em
duas jogadas de um dado é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 23 Cesgranrio-RJ
A probabilidade de um inteiro n, 1 n 999, ser um
múltiplo de 9 é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 24 F. Objetivo-SP
Uma urna contém apenas 10 bolas. Essas bolas são de
diversas cores, e somente 4 são brancas. Sabe-se que as
bolas diferem apenas na cor. Retira-se uma bola ao
acaso, e em seguida retira-se outra bola, sem reposição
da primeira. A probabilidade de obter duas bolas que
não sejam brancas é:
a)
b)
c)
d)
e)
5
2
2
1
6
10
5
3
5
2
5
3
2
1
3
1
3
2
48
1
36
1
24
1
12
1
6
1
999
1
10
1
9
2
3
1
9
1
15
2
15
13
3
1
5
3
9
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82
Questão 25 PUC-SP
Uma urna contém apenas cartões marcados com núme-
ros de três algarismos distintos, escolhidos de 1 a 9. Se
nessa urna, não há cartões com números repetidos, a
probabilidade de ser sorteado um cartão com número
menor que 500 é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 26 UFSCar-SP
Uma urna tem 10 bolas idênticas, numeradas de 1 a 10.
Se tirarmos uma bola da urna, a probabilidade de não
obtermos a bola número 7 é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 27 Osec-SP
Lançando um dado duas vezes, vamos observar pares
ordenados de números das faces superiores. A probabi-
lidade de ocorrência do número pelo menos uma vez é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 28 Fuvest-SP
Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 9. Sorteiam-
se, com reposição, duas bolas. A probabilidade de que p
número da segunda bola seja estritamente maior que a
primeira é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 29 Esan-SP
No lançamento simultâneo de dois dados, a probabilida-
de de se conseguir dois números iguais é:
a)
b) 0
c) 30%
d)
e) 2
Questão 30 F. F-Bragança, Itatiba,
SP Com os algarismos de 1 a 9 forma-se um número de 4
algarismos distintos. A probabilidade de que o número
formado seja menor que 6 000 é:
a)
b)
c)
d)
e)
4
3
2
1
21
8
9
4
3
1
9
2
10
1
5
1
10
9
11
9
36
11
3
1
18
5
6
1
36
1
81
72
9
1
81
36
81
30
81
45
6
1
2
1
9
1
3
1
9
4
9
5
3
2
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83
Questão 31 Cesgranrio-RJ
Sete lâmpadas de néon são dispostas formando um
“oito”, como no mostrador de uma calculadora (figura
I), e podem ser acesas independentes umas das outras.
Estando todas as sete apagadas, acende-se quatro delas
ao mesmo tempo, ao acaso. A probabilidade de ser
formado o algarismo 4, como aparece na figura II, é:
a) b) c) d) e)
Questão 32 PUC-RJ
Uma doença congênita afeta 1 em cada 700 homens.
Numa população de 1 milhão de homens, a probabilida-
de de que 1 homem, tomado ao acaso, não seja afetado
é:
a) superior a 0,99
b) igual a 0,99
c) menor que 0,98
d) igual a
e) ou 50%
Questão 33 PUCCAMP-SP
Em uma cidade existem três teatros: A, B e C. As por-
centagens de comédias que eles exibem são, respecti-
vamente, 45%, 20% e 50%. Se uma pessoa escolhe
casualmente um dele para assistir a uma peça, a proba-
bilidade de que ela não assista a uma comédia é:
a) b) c) d) e)
Questão 34 FMU-SP
Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 pretas; dela são
retiradas duas bolas, uma após a outra, sem reposição; a
primeira bola retirada é de cor preta; a probabilidade de
que a segunda bola seja vermelha é:
a) b)
c)
d)
e)
Questão 35 FMU-SP
Num único lance de um par de dados honestos, a proba-
bilidade de saírem domas 7 ou 11 é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 36 F. de Maringá-PR
Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de
1 a 20. A probabilidade de o número escolhido ser pri-
mo ou quadrado perfeito é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 37 PUCCAMP-SP
Num grupo, 50 pessoas pertencem a um clube A, 70 a
um clube B, 30 a um clube C, 20 pertencem aos clubes
A e B, 22 aos clubes A e C, 18 aos clubes B e C e 10
pertencem aos 3 clubes. Escolhida ao acaso uma das
pessoas presentes, a probabilidade de ela:
a) pertencer aos 3 clubes é ;
b) pertencer somente ao clube C é zero;
c) pertencer a dois clubes, pelo menos, é 60%;
d) não pertencer ao clube B é 40%;
e) n.r.a
35
1
2
1
3
1
5
1
28
1
700
1
2
1
60
15
60
40
60
35
60
22
60
37
9
4
3
5
25
4
8
5
2
1
36
4
36
5
36
6
36
7
36
8
5
1
25
2
25
4
5
2
5
3
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84
Questão 38 Unimep-SP
Num grupo de 60 pessoas, 10 são torcedoras do São
Paulo F.C, 5 são torcedoras do Palmeiras e as demais
são torcedoras do Corinthians. Escolhidos ao acaso um
elemento do grupo, a probabilidade de ele ser torcedor
do São Paulo F.C. ou do Palmeiras é:
a) 0,40
b) 0,25
c) 0,50
d) 0,30
Questão 39 FEI-SP
Numa moeda viciada, a probabilidade de ocorrer cara
num lançamento é igual a quatro vezes a probabilidade
de ocorrer coroa. A probabilidade de ocorrer cara num
lançamento desta moeda é:
a) 40%
b) 80%
c) 25%
d) 20%
e) 50%
Questão 40 FCC-SP
Uma urna contém 8 bolas, sendo que 6 delas são marca-
das com números pares distintos e as restantes com
números ímpares distintos. Retirando-se, simultanea-
mente, 3 bolas da urna, a probabilidade de que sejam
sorteadas com 2 números pares e 1 com número ímpar
é:
a) b) c) d) e)
Questão 41 PUC-SP
O jogo da Loto consiste em sortear 5 dezenas em 100
dezenas possíveis. Alguém, querendo jogar nessa loteri-
a, pode escolher de 5 até 10 dezenas. Se alguém que
escolhe5 dezenas tem probabilidade x de ganhar, então
quem escolhe 7 dezenas tem que probabilidade de ga-
nhar?
a) 7 x
b) 14 x
c) 21 x
d) 28 x
e) 35 x
Questão 42 Mack-SP
Dados os conjuntos A = {1; 2; 3; 4} e B = {5; 6; 7; 8;
9}. Passa-se ao acaso um elemento do conjunto A para o
conjunto B e depois escolhe-se, também ao acaso, um
elemento de B. A probabilidade deste elemento escolhi-
do ser ímpar é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 43 F.Obejetivo-SP
Um dado honesto tem 6 faces numeradas de 1 a 6. Joga-
se esse dado duas vezes consecutivas. A probabilidade
de obter um número par no primeiro lançamento e um
número maior ou igual a cinco no segundo lançamento
é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 44 PUC-SP
Uma urna contém 10 bolas pretas e 8 bolas vermelhas.
Retiramos 3 bolas, sem reposição. Qual é a probabilida-
de de as duas primeiras serem pretas e a terceira verme-
lha?
a)
b)
c)
d)
e)
28
15
9
4
14
3
16
3
6
1
9
5
9
2
12
5
12
7
9
7
4
1
12
1
8
1
5
2
6
1
34
5
17
6
18
7
19
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85
Questão 45 PUC-SP
Gira-se o ponteiro (veja a figura) e anota-se o número
que ele aponta ao parar. Repete-se a operação. Qual a
probabilidade de que a soma de dois números obtidos
seja 5?
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 46 FGV-SP
No jogo da Sena seis números distintos são sorteados
dentre os números 1, 2...,50. A probabilidade de que,
numa extração, os seis números sorteados sejam ímpa-
res vale aproximadamente:
a) 50%
b) 1%
c) 25%
d) 10%
e) 5%
Questão 47 PUC-RJ
Qual a probabilidade de se acertar no jogo da Loto mar-
cando 10 números em um cartão numerado de 0 a 99,
sabendo-se que são sorteados cinco números?
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 48 PUC-SP
Três pessoas A, B, C vão participar de um concurso
num programa de televisão. O apresentador faz um
sorteio entre A e B e, em seguida, faz um sorteio entre C
e o vencedor do primeiro sorteio para decidir quem
iniciará o concurso. Se em cada sorteio as duas pessoas
têm a mesma “chance” de ganhar, qual é a probabilida-
de de A iniciar o concurso?
a) 12,5%
b) 25%
c) 50%
d) 75%
e) 90%
Questão 49 Osec-SP
Se um certo casal tem 3 filhos, então a probabilidade de
os três serem do mesmo sexo, dado que o primeiro filho
é homem, vale:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 50 FURRN
Um casal quer ter seis filhos. A probabilidade desses
filhos serem todos do sexo masculino é:
a)
b)
c)
d)
e)
36
5
36
8
36
12
36
24
36
35
!5
!95
!100
!10
!100
!10
!100
!5
!100
!95
!95
!100
!101
3
1
2
1
5
1
4
1
6
1
64
1
6
1
64
15
2
1
5
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86
Questão 51 FEI-SP
Um caçador treina tiro-ao-alvo usando uma lâmpada
como alvo. A probabilidade de acertar um tiro no alvo é
de 20%. Sabendo-se que o caçador só possui 5 balas, a
probabilidade de atingir a lâmpada é:
a)
b) 1
c) 97,4%
d) 50%
e) 100%
Questão 52 Cesgranrio-RJ
Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é
todo amarelo, o outro é todo vermelho e o terceiro é
vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determi-
nado lance, o juiz retira, ao acaso um cartão do bolso e
mostra a um jogador. A probabilidade de a face, que o
juiz vê ser vermelha e de a outra face, mostrada ao jo-
gador, ser amarela é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 53 PUC-SP
Retirando-se uma carta do baralho comum e sabendo-se
que saiu uma carta de copas, qual a probabilidade de
que seja uma dama?
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 54 IMT-SP
Retirando-se uma carta de um baralho comum e saben-
do-se que saiu uma dama, qual a probabilidade de que a
carta seja de ouros?
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 55 -(FAU-Santos
Num teste de 7 questões tipo “classificar a sentença em
verdadeira ou falsa”, a probabilidade de um candidato,
que responde todas ao acaso, acertar pelo menos 6 ques-
tões é:
a)
b)
c)
d)
e )
Questão 56 Mack-SP
Jogando 5 vezes um dado honesto, qual a probabilidade
de ocorrer só três vezes o resultado 2?
a)
b)
c)
d)
e)
3125
2101
2
1
5
2
5
1
3
2
6
1
52
1
13
4
3
1
4
1
13
1
3
1
4
1
13
4
13
1
52
1
256
1
128
1
64
1
32
1
16
1
32
3
3888
625
3888
125
3888
25
32
5
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87
PROGRESSÃO ARITIMÉTICA
Questão 01 (FAFI-PA)
O primeiro a de uma P.A de razão 13 satisfaz 0 < a
Se um dos termos da progressão é 35, o valor de
a é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 3
Questão 02 (UFPA)
Sabendo-se que a seqüência (1 – 3x, x -2, 2x+ 1) é uma
P.A, determine o valor de x.
a) -2
b) 0
c) 2
d) 4
e) 6
Questão 03 (Mack-SP)
O valor de x, de modo que x
2
, (x + 1)
2
e (x + 3)
2
for-
mem, nessa ordem, uma P.A, é:
a) 3
b) -5
c) -
d)
2
7
e)
4
3
Questão 04 (UCS-RS)
Na P.A (3 + x, 10 – x, 9 + x, ...) a razão vale:
a) x
b) 3 + x
c) 3
d) 2
e) 6
Questão 05 (UFV-MG)
Os números reais a, b e c estão em P.A de razão r e a <
b< c. O valor de a – 2b + c é:
a) r
b) 0
c) a
d) b
e) – r
Questão 06 (UFMS-RS)
Um quadrado de área A1 está contido no interior de um
outro maior de área A1 + A2. Se o lado do quadrado
maior é 9 cm e os números A1, A2, A1 + A2 formam,
nessa ordem, uma P.A, então o lado do menor quadrado
mede, em centímetros:
a)
b) 3
c) 2
d) 3
e) 4,5
Questão 07 (Unifor-CE)
O valor de x para que log2 x, log2 (3x + 2), log2 (10x +
12) formem, nessa ordem, uma P.A, é:
a) um número natural quadrado perfeito.
b) Um número negativo.
c) Um número primo.
d) Um número ímpar.
e)Inexistente.
Questão 08 (Fuvest-SP)
Em uma P.A de termos positivos, os três primeiros
termos são: 1 – a, - a, O quarto termo desta
P.A é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Questão 09 (Mack-SP)
O trigésimo primeiro termo de uma P.A de primeiro
termo 2 e razão 3 é:
a) 63
b) 65
c) 92
d) 95
e) 98
Questão 10 (Unifor-CE)
O décimo oitavo termo da progressão (5, 8, 11,
14, ...) é:
a) 12
b) 26
c) 46
d) 56
e) 5 . 3
18
Questão 11 (Univ.Pelotas-SP)
O 150º número ímpar positivo é:
a) 151
b) 291
c) 301
d) 299
e) n.r.a
.10
2
1
3
3
3
.11 a
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88
Questão 12 (Mack-SP)
O produto das raízes da equação x
2
+ 2x – 3 = 0
é a razão de uma P.A de primeiro termo 7. O 100º termo
dessa P.A é:
a) – 200
b)– 304
c) – 290
d) – 205
e) – 191
Questão 13 (UFGO)
Trêsirmãos têm atualmente idades que estão em uma
P.A de razão 5. Daqui a três anos, suas idades :
a) Estarão em uma P.A de razão 2.
b) Estarão em uma P.A de razão 3.
c) Estarão em uma P.A de razão 5.
d) Estarão em uma P.A de razão 8.
e) Não estarão em P.A.
Questão 14 (PUC-SP)
Quantos números ímpares há entre 14 e 192?
a) 88
b) 89
c) 87
d) 86
e) 90
Questão 15 (Mack-SP)
As progressões aritméticas (5, 8, 11, ...) e (3, 7, 11, ...)
tem 100 termos cada uma. O número de termos iguais
nas duas progressões é:
a) 15
b) 25
c) 1
d) 38
e) 42
Questão 16 (PUC-SP)
O primeiro termo de uma P.A é a1 = 1,4 e a razão é 0,3.
O menor valor de n, tal que an > 6, é:
a) 15
b) 17
c) 19
d) 21
e) 23
Questão 17 (PUC-SP)
O número de termos de uma P.A cujo primeiro termo é
a1 = 10x – 9y, o último, an = y e a razão, r = y – x, é:
a) 11
b) 10
c) 9
d) 8
e) 7
Questão 18 (PUC-SP)
O número de múltiplos de 7, entre 1 000 e 10 000, é:
a) 1 280
b) 1 284
c)1 282
d) 1 286
e) 1 288
Questão 19 (UEL-PR)
Interpolando-se 7 termos aritméticos entre os números
10 e 98, obtém-se uma P.A cujo termo central é:
a) 45
b) 52
c) 54
d) 55
e) 57
Questão 20 (PUC-SP)
Três números positivos estão em P.A. A soma deles é
12 e o produto é 18. O termo do meio é:
a) 2
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3
Questão 21 (Unirio-RJ)
Os lados de um triângulo retângulo estão em P.A. Sa-
bendo-se que o perímetro mede 57 cm, podemos afirmar
que o maior cateto mede:
a) 17 cm
b) 19 cm
c) 20 cm
d) 23 cm
e) 27 cm
Questão 22 (UFPA)
Três números estão em P.A. A soma desses números é
15 e o seu produto, 105. Qual a diferença entre o maior
e o menor?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Questão 23 (Consart)
Três números em P.A apresentam uma soma igual a 9 e
uma soma de seus quadrados igual a 59. Esses três nú-
meros são dados por:
a) – 2, 3, 8
b) 2, 3, 4
c) 1, 3, 4
d) 0 ,3, 6
e) n.r.a
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89
Questão 24 (PUC-SP)
Os lados de um triangulo retângulo estão em P.A de
razão 3. calculá-los.
a) 3, 6, 9
b) 6, 9, 12
c) 12, 15, 18
d) 9, 12, 15
e) n.r.a
Questão 25 (UnB-DF)
Se o número 225 for dividido em 3 partes, formando
uma P.A de maneira que a terceira parte exceda à pri-
meira de 140, essas partes serão:
a) Primas entre si.
b) Múltiplos de 5 e 10 ao mesmo tempo.
c) Números cujo produto é 54 375.
d) Múltiplas de 5 e três ao mesmo tempo.
e) Indeterminadas.
Questão 26 (Mack-SP)
Se os ângulos internos de um triângulo estão em P.A e o
menor deles mede a metade do maior, então o maior
mede:
a) 40º b) 50º c) 60º d) 70º e) 80º
Questão 27 (UFPA)
Numa P.A. temos a7 = 5 e a15 = 61. Então, a razão per-
tence ao intervalo.
a) [8, 10]
b) [6, 8[
c) [4, 6[
d) [2, 4[
e) [0, 2[
Questão 28 (Unicruz-RS)
Sabendo-se que o terceiro termo da P.A é p + 1 e que o
décimo é 3p – 1, o sétimo termo é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 29 (UFSC)
A soma dos cinco primeiros termos de uma P.A cres-
cente é zero, e a soma de 9 unidades ao segundo termo
nos dá o quinto termo. O valor do segundo termo é:
a) 0
b) -3
c) -6
d) 3
e) 6
Questão 30 (Osec-SP)
Se a soma dos termos de uma P.A de três termos é igual
a 15, então o segundo termo da progressão vale:
a) 3
b) 0
c) 2
d) 5
e) não pode ser calculado, pois não é dada razão.
Questão 31 (Mack-SP)
A soma do primeiro e quarto termos de uma P.A é 9. Se
a razão é igual a do primeiro termo, o terceiro termo
será:
a) b) c) d) e)
Questão 32 (Santa Casa-SP)
Numa P.A de 7 termos, a soma dos primeiros é 14 e a
soma dos dois últimos é 54. A soma dos outros 3 termos
dessa P.A vale:
a) 42
b) 45
c) 48
d) 51
e) n.r.a
Questão 33 (UFGO)
Sabendo-se que o quinto e oitavo termos de uma P.A
crescente são as raízes da equação x
2
– 14x + 40 = 0,
seu terceiro termo é:
a) -2
b) 0
c) 2
d) 14
e) -35
7
32 p
3
73 p
7
215 p
3
212 p
7
115 p
3
4
2
13
2
11
2
7
2
15
2
3
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90
Questão 34 (FAFI-BA)
O valor da expressão 1 + 2 + 3 + 4 +
5 + 6 + ...1000 é:
a) 1 036
b) 5 050
c) 50 500
d) 500 500
e) 1 000 000
Questão 35 (UFU-MG)
Os números a1, a2, a3, a4 e a5 estão em P.A. Se a a1 + a3
= 6 e a1 + a5 = 10, então a1 + a2 + a3 + a4 + a5 é igual a:
a) 27
b) 26
c) 25
d) 24
e) 23
Questão 36 (Cesgranrio-RJ)
Em uma P.A de 41 termos e da razão 9, a soma do ter-
mo do meio com o seu antecedente é igual ao ultimo
termo. Então, o termo do meio é:
a) 369
b) 189
c) 201
d) 171
e) 180
Questão 37 (Osec-SP)
A soma dos 10 primeiros termos de uma P.A cujo pri-
meiro termo é 1,87 e a razão 0,004 é:
a) 18,88
b) 9,5644
c) 9,5674
d) 18,9
e) n.r.a
Questão 38 (UFPI)
A soma dos números pares de 2 a 400 é igual a:
a) 7 432
b) 8 200
c) 40 200
d) 80 200
e) 20 400
Questão 39 (UFAL)
O termo geral de uma seqüência é an = 4n – 7,
. A soma dos vinte primeiros termos
dessa seqüência é:
a) 720
b) 700
c) 670
d) 640
e) 580
Questão 40 (FGV-SP)
A soma dos múltiplos de 7 entre 20 e 1000 é:
a) 70 539
b) 71 400
c) 71 540
d) 76 500
e) 71 050
Questão 41 (FFCLUSP)
A soma dos números inteiros positivos menores do que
101 e não-divisíveis por 4 é:
a) 1 300
b) 5 050
c) 6 350
d) 3 750
e) n.r.a
Questão 42 (PUC-SP)
A soma de todos os números naturais compreendidos
entre 100 e 200, e tal que o resto da divisão de cada um
deles por 5 seja 2, é:
a) 2 990
b) 2 691
c) 2 713
d) 2 027
e) n.r.a
Questão 43 (fatec-SP)
A soma de todos os números naturais, não-nulos, não-
maiores que 600 e não-multiplos de 5 é:
a) 180 300
b) 136 415
c) 141 770
d) 147 125
e) 144 000
Questão 44 (Vunesp-SP)
Uma P.A de 51 termos tem o vigésimo sexto termo
igual a -38; então a soma dos termos dessa progressão é:
a) -900
b) -1938
c) 969
d) 0
e) -969
Questão 45 (FGV-SP)
A soma dos termos de uma P.A. cujo primeiro termo é
4, o último termo é 46 e a razão é igual ao número de
termos, é:
a) 50
b) 100
c) 175
d) 150
e) n.r.a
}0{n
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91
Questão 46 (FVG-SP)
Colocando-se 1540 estudantes em filas, com 1 estudante
na primeira, 2 na segunda, 3 na terceira e assim sucessi-
vamente, formando-se um triângulo, quantas filas tere-
mos?
a) 55
b) 20
c) 154
d) 3
e) 200
Questão 47 (PUC-RS)
Um teatro tem 18 poltronas na primeira fila, 24 na se-
gunda, 30 na terceira e assim na mesma seqüência, até a
vigésima fila que é a última. O número de poltronas
desse teatro é:
a) 92
b) 132
c) 150
d) 1320
e) 1500
Questão 48 (Fatec-SP)
Em uma P.A. a soma do terceiro com o sétimo termo
vale 30, e a soma dos 12 primeiros termosvale 216. A
razão dessa P.A. é:
a) 0,5
b) 1
c) 1,5
d) 2
e) 2,5
Questão 49 (UnB-DF)
O primeiro termo de uma P.A. é -10 e a soma dos oito
primeiros termos é 60. A razão é:
a) -
b)
c) 5
d) 28
e) 35
Questão 50 (UnB-DF)
Se 1 + 2 + 3 + 4 +...+ n = 105, então o valor de n é:
a) 12
b) 14
c) 11
d) 13
e) 15
Questão 51 (PUC-SP)
Sendo f: definida por f(x) = 2x + 3, então o
f(1)+f(2) + f(3) + ...f(25) é igual a:
a) 725
b) 753
c) 653
d) 1375
e) 400
Questão 52 (PUC-SP)
Um pêndulo, oscilando, percorre sucessivamente 18 cm,
15 cm, 12 cm, ...A soma dos percursos até o repouso é:
a) 45 cm
b) 63 cm
c) 90 cm
d) 126 cm
e) n.r.a
Questão 53 (Mack-SP)
Se a soma dos n primeiros termos da P.A. (-40, -38, -
36,...) é -264, o valor mínimo de n é:
a) 6
b) 8
c) 15
d) 24
e) 33
Questão 54 (Consart)
Um matemático (com pretensões a carpinteiro) compra
uma peça de madeira de comprimento suficiente para
cortar os 20 degraus de uma escada de obra. Se os com-
primentos dos degraus formam uma P.A., se o primeiro
degrau mede 50 cm e o ultimo 30 cm, e supondo que
não há desperdício de madeira no corte, o comprimento
mínimo da peça é:
a) 8 m
b) 9 m
c) 7 m
d) 7,5 m
e) 6,5 m
Questão 55 (FGV-SP)
Um automóvel percorre no primeiro dia de viagem uma
certa distância x; no segundo dia percorre o dobro do
que percorreu no primeiro dia; no terceiro dia percorre o
triplo do primeiro dia; e assim sucessivamente. Ao final
de 50 dias percorreu uma distancia de 6 300 km. A
distância percorrida no primeiro dia foi de:
a) 15 km
b) 30 km
c) 20 km
d) 25 km
e) 35 km
Questão 56 (UCPR)
A soma dos n primeiros termos de uma P.A. é n
2
+ 2n.
O décimo termo dessa P.A. vale:
a) 17
b) 18
c) 19
d) 20
e) 21
7
5
7
15
,
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Questão 57 (ITA-SP)
Sejam a, b, c, d números reais não-nulos que estão nesta
ordem em P.A. Sabendo-se que o sistema abaixo:
é possível e indeterminado, podemos afirmar que a
soma desta P.A. é:
a) 13
b) 16
c) 28
d) 30
e) n.d.a
Questão 58 (Unicruz-RS)
O primeiro termo de uma P.A. é -10 e a soma dos oito
primeiros termos, 60. A razão é:
a) -
b)
c) 5
d) 28
e) 35
Questão 59 (UFAL)
Considere a P.A (1, 2, 3, ...) e a seqüência em que S1 =
1, S2 = 1 + 2, S3 = 1 +2 +3 e assim por diante. Somando-
se Sn-1 com Sn obtém-se:
a) n
2
b) n
2
+ n
c)
d)
e)
Questão 60 (FAMECA-SP)
Em uma P.A a soma dos n primeiros termos é dada por
Sn = 2n
2
+ 3. A razão da progressão é:
a) 5
b) 14
c) 9
d) 4
e) 2
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Questão 01 (UNIFOR-CE)
O trigésimo termo da seqüência é:
a)
b)
c) 5
d)
e)
Questão 02 (PUC-SP)
Se a seqüência (4x, 2x + 1, x – 1) é uma P.G, então
valor de x é:
a) -
b) -8
c) -1
d) 8
e)
Questão 03 (UFSM-RS)
Os termos x, x + 9 e x + 45 estão em P.G nesta ordem.
A razão desta progressão é:
a) 45
b) 9
c) 4
d) 3
e)
Questão 04 (Cesgranrio-RJ)
Se x e y são positivos e se x, xy, 3x estão, nessa ordem,
em P.G, então o valor de y é:
a)
b)
c)
d) 3
e) 9
81393
2
3
2
224 2
yx
yx
bd
bc
7
5
7
15
2
2 nn
2
32 nn
n
n 32
18
1
,
6
1
,
2
1
296
1
2932
1
3
61
6
29
8
1
8
1
3
4
2
2
3
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Questão 5 (FUR-RN)
Os ângulos de um quadrilátero formam uma P.G. Sa-
bendo-se que a medida, em graus, do último ângulo é
nove vezes maior que a do segundo ângulo, este ângulo
mede:
a) -243º
b) -27º
c) -18º
d) 9º
e) 27º
Questão 06 (FAFI-BA)
Um P.G possui primeiro termo 3 e razão positiva. Con-
siderando que a média aritmética dos três primeiros
termos dessa P.G é 21, podemos afirmar que sua razão
vale:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Questão 07 (UEL-PR)
A seqüência (2x +5, x + 1, , ...), com x , é
uma P.G de termos positivos. O décimo terceiro termo
dessa seqüência é:
a) 2
b) 3
-10
c) 3
d) 3
10
e) 3
12
Questão 08 (Cesgranrio-RJ)
Adicionando a mesma constante a cada um dos números
6, 10 e 15, nessa ordem, obtemos uma P.G de razão:
a)
b)
c)
d) 4
e) 31
Questão 09 (Mack-SP)
Seja x o trigésimo termo da P.G (2, 4, 8,...) o valor de
log4 x é:
a) 15
b) 20
c) 25
d) 30
e) 35
Questão 10 (UMSP)
O quarto termo da seqüência geométrica
é:
a)
b)
c)
d)
d) 1
Questão 11 (Mack-SP)
Se o oitavo termo de uma P.G é e a razão é , o
primeiro termo dessa progressão é:
a) 2
-1
b) 2
c) 2
6
d) 2
8
e)
Questão 12 (Osec-SP)
O número de termos da P.G é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 81
e) 4
Questão 13 (UGF-RJ)
Em uma P.G o primeiro termo é 4 e o quinto termo é
324. A razão dessa P.G é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 2
e)
2
x
4
5
2
3
3
2
,...
3
2
,1,
2
3
9
2
3
1
4
9
9
4
2
1
2
1
8
2
1
729,..1,
3
1
,
9
1
2
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Questão 14 (Fuvest-SP)
O quinto e o sétimo termos de uma P.G de razão positi-
va valem, respectivamente, 10 e 16. O sexto termo dessa
P.G é:
a) 13
b) 10
c) 4
d) 4
e) 10
Questão 15
A média aritmética dos seis meios geométricos que
podem ser inseridos entre 4 e 512 é:
a) 48
b) 84
c) 128
d) 64
e) 96
Questão 16 (Mack-SP)
O sexto termo de uma P.G na qual dois meios geométri-
cos estão inseridos entre 3 e -24, tomados nessa ordem,
é:
a) -48
b) -96
c) 48
d) 96
e) 192
Questão 17 (FAMECA-SP)
Em uma P.G de 7 termos, a soma dos dois primeiros é 8
e a soma dos dois últimos é 1944. A razão da progressão
é:
a) um número par, não divisível por 4.
b) Um número natural maior que 5.
c) Um número irracional.
d) Um número natural múltiplo de 3.
e) Um número divisível por 4.
Questão 18 (FESP-SP)
A soma do segundo, quarto e sétimo termos de uma P.G
é 370; a soma do terceiro, quinto e oitavo termo é 740.
Podemos afirmar que o primeiro termo e a razão da P.G
são:
a) 3 e 2
b) 4 e 2
c) 5 e 2
d) 6 e 1,5
e )n.r.a
Questão 19 (FGV-SP)
Numa P.G de 5 termos, a soma do terceiro termo com o
quinto é 60, e a soma do segundo com o quarto é 30. O
produto do primeiro termo pela razão é:
a) 15
b) 10
c) 3
d) 2
e) n.r.a
Questão 20 (UFES)
Qual a razão de uma P.G de 3 termos, em que a soma
dos termos é 14 e o produto, 64?
a) q = 4
b) q = 2
c) q = 2 ou q =
d) q = 4 ou q = 1
e) n.r.a
Questão 21 (FGV-SP)
Três números cuja soma é 248 e a diferença entre o
terceiro e o primeiro é 192 estão em P.G de razão iguala:
a) 2 d) 5
b) 3 e) 6
c) 4
Questão 22
(Consart)
A soma dos três números em P.G crescente é 26 e o
termo do meio é 6. O maior desses números é dada por:
a) 36
b) 18
c) 24
d) 12
e) n.r.a
Questão 23 (UnB-DF)
Uma P.G crescente de 4 termos tem a soma dos meios
iguais a 48 e a soma dos extremos igual a 112. O valor
do primeiro termo é:
a) 6
b) 5
c) 3
d) 2
e) 4
Questão 24 (PUC-SP)
Somando os n primeiros termos da seqüência (1, -1, 1, -
1,...) encontramos:
a) n
b) –n
c) 0
d) 1
e) 0 quando n é par; 1 quando n é ímpar.
6
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2
1
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Questão 25 (UFAL)
O produto dos três primeiros termos de uma P.G é 216.
Se a razão dessa progressão é -3, o quinto termo é:
a) 162
b) 54
c) 18
d) -54
e) -162
Questão 26 (UFV-MG)
Uma bactéria de determinada espécie divide-se em duas
a cada 2 h. Depois de 24 h, qual será o número de
bactérias originalidades de uma bactéria?
a) 1 024
b) 24
c) 4 096
d) 12
e) 16 777 216
Questão 27 (Fatec-SP)
Um certa espécie de bactéria divide-se em duas a cada
20 min, e uma outra, a cada 30 min. Depois de 3 hora, a
relação entre o número de bactérias da primeira e o da
segunda espécie, originadas por uma bactéria de cada
espécie, é:
a) 8
b) 4
c) 6
d)
e)
Questão 28 (FESP-SP)
A soma dos seis primeiros termos da P.G
é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 29
Seja a soma dos n primeiros termos da P.G (1, 3, 9, 27,
...). A soma dos n termos da P.G em fun-
ção de s é:
a)
b)
c) 5s
d)
e)
Questão 30 (ITA-SP)
Numa P.G de razão inteira q > 1, sabe-se que a1an =
243, logq na = 6 e logq Pn = 20, onde na é o n-ésimo
termo da P.G e Pn é produto dos n primeiros termos.
Então, a soma dos n primeiros termos igual a :
a)
b)
c)
d)
e) n.r.a
Questão 31 (Consart)
Se S3 = 21 e S4 = 45 são, respectivamente, as somas dos
três e quatro primeiros termos de uma P.G cujo termo
inicial é 3, então a soma dos cinco primeiros termos da
progressão é:
a) 66
b) 69
c) 93
d) 96
e) 105
Questão 32 (Cescea-SP)
Quantos termos da P.A (9, 11, 13,...) devem ser soma-
dos a fim de que a soma seja igual a soma de nove ter-
mos da P.G (3, -6, 12, -24, 48,...)?
a) 19
b) 20
c) 18
d) -7
e) nada disso
3
2
2
3
,...
12
1
,
6
1
,
3
1
33
12
32
15
33
21
32
21
3
2
,...
4
1
,
3
1
,1
12
3
s
s
1
2
s
s
s
s
3
12
2
s
6
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6
1310
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3
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Questão 33 (MAck-SP)
Cada golpe de uma bomba de vácuo extrai 10% do ar de
um tanque; se a capacidade inicial do tanque é de 1m
3
,
após o quinto golpe, o valor mais próximo para volume
de ar que permanece no tanque é:
a) 0,590 m
3
b) 0,500 m
3
c) 0,656 m
3
d) 0,600 m
3
e) 0,621 m
3
Questão 34 (FGV-SP)
Em um certo tipo de jogo, o prêmio pago a cada acerta-
dor é 18 vezes o valor de sua aposta. Certo apostador
resolve manter o seguinte esquema de jogo: aposta R$
1,00 na primeira tentativa e, nas seguintes, apostas sem-
pre o dobro do valor anterior. Na 11ª tentativa ele acer-
ta. Assinale a alternativa que completa a frase: “O apos-
tador...”
a) nessa tentativa apostou R$ 1 000,00.
b) Investiu no jogo R$ 2 048,00.
c) Recebeu de prêmio R$ 18 430,00
d) Obteve lucro de R$ 16 385,00
e) Teve prejuízo de R$ 1 024,00
Questão 35 (Cescea-SP)
A soma dos termos de uma P.G infinita é 3. Sabendo-se
que o primeiro termo é igual a 2, então o quarto termo
dessa P.G é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 36 (UFPA)
A soma da série infinita + é:
a)
b)
c)
d) 2
e)
Questão 37 (Mack-SP)
A soma dos termos da progressão 3
-1
, 3
-2
, 3
-3
,... é:
a)
b) 2
c)
d) a
e) n.r.a
Questão 38 (FGV-SP)
Quando n cresce a fração
tende a:
a) 3
b)
c)
d) zero
e) n.r.a
Questão 39 (FGV-SP)
Um funcionário de uma repartição pública inicia um
trabalho. Conseguindo despachar no primeiro dia 210
documentos, percebe que seu trabalho no dia seguinte
tem um rendimento de 90% em relação ao dia anterior,
repetindo-se este fato dia após dia. Se para terminar 2
100 documentos, pode-se concluir que:
a) O trabalho estará terminado em menos de 20 dias.
b) O trabalho estará terminado em menos de 26 dias.
c) O trabalho estará terminado em 58 dias.
d) O funcionário nunca terminará o trabalho.
e) O trabalho estará terminado em 60 dias.
Questão 40 (FGV-SP)
Dado um quadrado Q1 cujo lado tem comprimento =
1, considere a seqüência infinita de quadrados Q1, Q2,
Q3,... onde cada quadrado é obtido unindo-se os pontos
médios dos lados do quadrado anterior. A soma das
áreas de todos os quadrados da seqüência é:
a) 4
b)
c)
d) 2
27
2
4
1
3
2
27
1
8
3
...
125
1
25
1
5
1
5
6
5
7
4
5
4
7
2
1
4
1
...
3
1
...
27
1
9
1
3
1
1
...
2
1
...
8
1
4
1
2
1
1
n
n
3
4
12
24
3
4
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e)
Questão 41 (Mack-SP)
Numa seqüência geométrica de termos positivos, ilimi-
tada e decrescente, o segundo termo é igual a razão. Se
a soma de todos os termos tende a 2, então o quarto
termo vale:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 42 (Unicruz-RS)
Numa P.G decrescente e ilimitada, o primeiro termo é 8
e a soma dos termos, 16. O quinto termo vale:
a) -
b) -2
c)
d) 2
e)
Questão 43 (FESP-SP)
O valor de x na equação x + é:
a) -10
b) 10
c) -20
d) 20
e) 25
Questão 44 (FAMECA-SP)
Em uma P.G infinita, de segundo termo negativo, o
primeiro termo é 12 e o quinto é A soma dos termos
da progressão é:
a) 8
b) 24
c) 36
d) -24
e) -6
Questão 45 45-(PUC-SP)
Se 1 + r + + r
2
+... + r
n
+ ...= 10, então r é igual a:
a) 1
b)
c)
d)
e)
Questão 46 (Cescea-SP)
Se 2 + então o valor m é:
a) 5
b) 6
c) 8
d) 7
e) não sei
Questão 47 (Unesp-SP)
Seja Sn = n número natural dife-
rente de zero. O menor numero n tal que Sn > 0,99 é:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Questão 48 (ESAN-SP)
Dado o segmento unitário AB, sejam C1 o ponto médio
de AB, C2 o ponto médio de C1B, C3 o ponto médio de
C2B, e assim sucessivamente. Então, a soma(infinita)
dos segmentos C1B + C2B + C3B + ... vele:
a) 2
b)
c) 1
d)
e)
12
2
4
1
8
1
6
1
16
1
32
1
2
1
2
1
4
1
40...
842
xxx
.
4
3
10
9
10
9
2
1
10
1
,
5
14
...
84
2
mm
,
2
1
...
2
1
2
1
2 n
2
3
2
1
4
1
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Questão49 (Cescea-SP)
A soma dos termos da P.A (a1, a2, a3) é 15. Adicionan-
do-se 3, 7, e 17, respectivamente, ao primeiro, segundo
e terceiro termo, obtém-se uma P.G de razão maior que
1. A p.G é:
a) (6, 12, 24)
b) (5, 15, 45)
c) (4, 12, 36)
d) (24, 12, 6)
e) não sei
Questão 50 (UFCE)
Sejam x e y números positivos. Se os números 3, x e y
formam, nessa ordem, uma P.G e se os números x, y, 9
formam, nessa ordem, uma P.A, então x + y é igual a:
a)
b)
c)
d)
Questão 51 (FCC)
Os números reais a e b são tais que a seqüência (-6, 4,
b) é uma P.A de razão r, e (a, b, 48) é uma P.G de razão
q. O número positivo do produto de r.q é:
a) 9
b) 8
c) 6
d) 4
e) 3
Questão 52 (Unifor-CE)
São dados dois números inteiros, a e b, com a< b. Sabe-
se que interpolando-se 5 meios aritméticos entre a e b,
obtém-se uma progressão de razão 6 e interpolando-se 2
meios geométricos entre a e b obtém-se uma progressão
de razão -2. Nestas condições, a + b é igual a:
a) -36
b) -28
c) 28
d) 36
e) 42
Questão 53 (Vunesp-SP)
A seqüência de números reais, a, b, c, d forma, nessa
ordem, uma P.A cuja soma dos termos é 110; a seqüên-
cia de números reai a, b, e, f forma, nessa ordem, uma
P.G de razão 2. A soma d + f é igual a:
a) 96
b) 102
c) 120
d) 132
e) 142
Nos testes 54 e 55 a resposta correta será a soma dos
números associados às proposições verdadeiras.
Questão 54 (UFPR)
Com base nos estudos de seqüências e progressões, é
correto afirmar que:
A seqüência (2, 4, 8, ...0 é uma P.G ( F )
O milésimo termo da seqüência (1, 3, 5, 7,...) é 1999. ( V
)
04) Se n é número inteiro e positivo, então 2,
são os quatro primeiros termos da seqüên-
cia cujo termo geral é .(V)
08) 50 é o valor de x para que
( V )
Questão 55 (UFGO)
Dada a função f: N* definida por f(n) =
sendo N* = {1, 2, 3, 4,...} pode-se afirmar que:
01) f(n) f(m) = f(n + m) ( V )
02) ( V )
04) log2 f(n) = n ( F )
08) A seqüência f(1), f(2), f(3), ...é uma P.A. ( F )
16) f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(10) = (v)
32) A soma infinita f(1) + f(2) + f(3) + ... é maior que 1
( F )
Questão 56 (PUC-SP)
Sabe-se que a seqüência na qual a > 0, é
uma P.G e a seqüência (x, y, z), na qual x + y+ z+ = 15,
é uma P.A. Se as duas progressões têm razões iguais,
então:
a) x = -4
b) y = 6
c) z = 12
d) x = 2y
e) y = 3x
4
43
4
45
4
47
4
49
9
80
,
9
40
,
3
8
n
n
3
)!2(
50...
2
...
8
,
4
,
2
n
xxxx
,
n
2
1
n nf
nf
nf
)(
)(
)1(
1024
1023
,27,,
3
1
a
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99
Questão 57 (ITA-SP)
Se a soma dos termos da P.G, dada por 0,3, 0,03, 0,003,
.... é igual ao termo médio de uma P.A de três termos,
então a soma dos termos da P.A vale:
a)
b)
c) 1
d) 2
e)
Questão 58 (ITA-SP)
A soma dos cinco primeiros termos de uma P.A de
razão r é 50 e a soma dos termos de uma P.G infinita de
razão q é 12. Se ambas as progressões tiverem o mesmo
termo inicial menor do que 10 e sabendo que q = r
2
.
podemos afirmar que a soma dos quatro primeiros ter-
mos da P.G será:
a)
b)
c)
d)
e) 13
RESOLUÇÃO DE TRIÂNGULOS
Questão 01 (FAFI-BH)
Considere um triângulo ABC retângulo em A e, nele,
tome como sendo a altura relativa á hipotenusa
desse triângulo. Se = 144 cm e =
65cm, então o comprimento do segmento , em cm
é:
a) 25
b) 60
c) 80
d) 156
e) 169
Questão 02 (UFPA)
O perímetro do pentágono PENTA da figura é em cm,
igual a:
a) 16
b) 24
c) 32
d) 64
e) 80
Questão 03 (PUC-MG)
As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são 1
cm e 2 cm. A medida da altura do triângulo relativa à
hipotenusa, em cm, igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 04 (FEI-SP)
O lado de um triângulo eqüilátero de 2 cm de altura
mede:
a) cm
b) cm
c) cm
d) cm
e) cm
3
1
3
2
2
1
11
623
32
129
2
35
64
725
AH
BH AC
AB
2
1
2
2
2
3
5
2
7
3
3
2
2
23
3
34
5
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100
Questão 05 (FGV-SP)
Qual o perímetro do quadrado que tem a diagonal igual
a 3 m ?
a) 12 m
b) 12 m
c) 6 m
d) 8 m
e) 12 m
Questão 06 (PUC-SP)
O perímetro de um losango me 20 cm e uma das diago-
nais mede 8 cm. Quanto mede a outra diagonal?
a) 3 cm
b) 6 cm
c) 5 cm
d) n.d.a
Questão 07 (FAAP-SP)
O triangulo ABC da figura está inscrito na circunferên-
cia de centro O e raio R = 5 cm. Se b = 6 cm e c = 8
cm, ao valores de m, n e h, em cm, são, respectivamen-
te.
a) 3,2; 6,6 e 4,6
b) 2; 4 e 6
c) 3,6; 6,4 e 4,8
d) 1,8; 3,2 e 2,4
e) n.d.a
Questão 08 (FEI-SP)
Se em um triângulo os lados medem 9, 12 e 15 cm,
então a altura relativa ao maior lado mede:
a) 8,0 cm
b) 7,2 cm
c) 6,0 cm
d) 5,6 cm
e) 4,3 cm
Questão 09 (FAFI-BH)
Com base na figura abaixo, podemos concluir que a área
do triângulo ACD vale:
a)
b) 24
c)
d) 25
e)
Questão 10 (PUC-SP)
Se al altura de um trapézio isósceles medir 8 dm e suas
bases medirem, respectivamente, 27 dm e 15 dm, então
a medida da diagonal do referido trapézio será:
a) 18,6 dm
b) 2,04 dm
c) 22,4 dm
d) 24,2 dm
e) 26 dm
Questão 11 (Cesgranrio-RJ)
Num triângulo retângulo, a altura relativa á hipotenusa
mede 12, e o menor dos segmentos que ela determina
sobre a hipotenusa, 9. O menor lado de um triângulo
mede:
a) 12,5
b) 13
c) 15
d) 16
e) 16,5
Questão 12 (UFSM-RS)
Uma torre vertical, constriuda sobre um plano horizon-
tal, tem 25 m, liga o topo da torre até o plano, fazendo
com o mesmo ângulo de 60º. O comprimento do cabo
de aço é:
a) 50 m
b) m
c) m
d) m
e) m
6
3
6
3
3
2
2
225
2
325
3
225
3
350
2
325
2
350
2
325
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101
Questão 12 (FAFI-BH)
Na figura abaixo está representado um triângulo ABC
retângulo em ª Considerando = 7 e = 25,
assinale a única alternativa FALSA:
a) sen B =
b) sen C =
c) cotg B =
d) sen C =
e)cossec C =
Questão 14 UFV-MG
O cosseno do ângulo assinalado na figura abaixo, é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 15 (UFSM-RS)
Dentre os triângulos retângulos abaixo, apenas um apre-
senta os dados corretos. È o triângulo:
Questão 16 (FAAP-SP)
Um arame de 18 metros de comprimento é esticado do
nível do solo (suposto horizontal) ao topo de um poste
vertical. Sabendo-se que o ângulo formado pelo arame
com o solo é de 30º, calcule a altura do poste.
a) 18 m
b) 36 m
c) 9 m
d) 4,5 m
e) n.d.a
Questão 17 (FES Vale do Sapucaí)
Para medir a largura de um rio um homem usou o
seguinte procedimento: localizou um ponto B de onde
podia ver na margem oposta uma árvore C, de modoque o ângulo ABC fosse 30º; determinou o ponto D no
prolongamento de forma que o ângulo CBD fosse
90º. Medindo = 60 m, achou a largura do rio, que
é igual a:
a) 15 m
b) 20 m
c) 25 m
d) 30 m
e) n.d.a
AB BC
25
24
24
25
24
7
7
25
7
25
2
1
3
2
3
22
2
3
3
3
AC
CA
AD
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102
Questão 18 Fuvest-SP
Um móvel parte de A e segue numa direção que forma
com a reta um ângulo de 30º. Sabe-se que o mó-
vel caminha com uma velocidade constante de 50 km/h.
Após 3 horas de percurso, a distância a que o móvel se
encontra da reta é de:
a) 75 km
b) 75 km
c) 50 km
d) 75 km
e) 50 km
Questão 19 Fuvest-SP
O triângulo ABC é retângulo em Â. Se o seno do ângulo
B é 0,8, qual o valor da tangente do ângulo C?
a) 0,25
b) 0,50
c) 0,75
d) 1,00
e) 1,25
Questão 20 Fatec-SP
Na figura, a medida do segmento é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 21 Cesp-PE
Um triângulo retângulo tem a hipotenusa e um dos cate-
tos medindo, respectivamente, 2 e 3 cm. A medida
do ângulo oposto ao cateto dado é:
a) 15º
b) 30º
c) 45º
d) 60º
e) 75º
Questão 22 PUC-SP
Qual é o valor de x na figura abaixo?
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 23 Vunesp-SP
Na figura abaixo o triângulo ABD é reto em B, e
é a bissetriz de BAD. Se , fazendo
e
= d, en- tão:
a) d = b
b) d =
c) d =
d) d =
e) d =
Questão 24 ITA-SP
Num triângulo ABC, retângulo em A, seja D a projeção
de A sobre . Sabendo que o segmento mede
1 cm e que DAC mede graus, então a área do triân-
gulo ABC vale:
a) sec tg
b) sec tg
c) sec tg
2
d) cossec cotg
AC
AC
3
3
2
AB
)13(10
2
)13(25
)12(3
3
32
3
310
3
3
2
3
35
3
310
4
315
3
320
AC
BCAB 2
bBC
CD
b
2
5
b
3
5
b
5
6
b
4
5
BC BD
2
2
2
2
2
2
2
2
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103
e) cossec
2
cotg
Questão 25 Cescem-SP
Uma pessoa de 1,70 metros de altura observa o topo de
uma árvore sob um
ângulo . Desejan-
do-se conhecer, apro-
ximadamente a altura
da árvore, deve-se
somar 1,70 com:
a) b tg
b) a tg
c) b cos
d) a cos
e) b sen
Questão 26 Unisantos-SP
Uma pessoa na margem de um rio vê, sob um ângulo de
60º, uma torre na margem oposta. Quando ela se afasta
40 m, esse ângulo é de 30º. A largura do rio é:
a) 5 m
b) 10 m
c) 20 m
d) 20 m
e) n.d.a
Questão 27 UFRN
Um observador, no ponto O da figura abaixo, vê um
prédio segundo um ângulo de 75º. Se esse observador
está situado a uma distância de 12 m do prédio e a 12 m
de altura do plano horizontal que passa pelo pé do pré-
dio, então a altura do prédio, em metros, é:
a) 4(3 + )
b)
c)
d) 6( + 2)
e)
Questão 28 Fac.Objetivo-SP
Duas rodovias A e B se encontram em O, formando um
ângulo de 30º. Na rodovia A existe um posto de gasoli-
na que dista 5 km de º O posto dista da rodovia B:
a) 5 km
b) 10 km
c) 2,5 km
d) 15 km
e) 1,25 km
Questão 29 UFPR
No teste 29, a resposta correta será a soma dos números
associados às proposições verdadeiras.
Na figura abaixo, A, B, C, D são vértices de um quadra-
do M, é o ponto médio do lado , e é o seg-
mento de reta que une M e C .
É correto afirmar que:
(01) é uma altura do triângulo MDC;
(02) a área do trapézio ABCM é igual ao triplo da área
do triângulo MDC;
(04) tg = 2
(08) sen
(16) sen = sen
Questão 30 Fac. Alfenas-MG
Observe a figura, onde = 60, e C = 45 e = 2m.
O lado do triângulo ABC
é:
a) (1 - ) m
b) m
c) (1 + ) m
d) (1 + 2 ) m
e) n. d. a
Questão 31 Fumec-MG
Num triângulo, a tangente de um dos ângulos é 1,05 e a
soma dos comprimentos dos catetos é 41. O compri-
mento da hipotenusa é, portanto:
a) 31
b) 28,5
c) 29,7
d) 29
e) 31,4
2
2
3
3
3
3
2
3
2
2
1
AD MC
MD
;122 sen
B AB
3
3
3
3
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Questão 32 FAFI-BH
Considerando a figura abaixo, o quadrado do compri-
mento do segmento é:
a)
b)
c)
d) 116 + 40
e) 148 - 40
Questão 33 ITA-SP
Um dispositivo colocado no solo a uma distância d de
uma torre dispara dois projéteis em uma trajetória retilí-
nea. O primeiro, lancado sob um ângulo (0,
), atinge a torre a um altura h. Se o segundo, dispa-
rado sob um ângulo 2 , atinge-a a uma altura H, a
relacão entre as duas alturas será:
a) H =
b) H =
c) H =
d) H =
e) H =
Questão34 Mack-SP
Sabendo-se que a figura abaixo, =
60 , e =12cm, então:
a) = 4 m
b) = 6 m
c) = 7,5 m
d) = 6 m
e) n.d.a
Questão 35 Cescem-SP
No triângulo ABC da figura sabe-se que:
ADC = 90 = 1
DBC = = 4
DAC = 2
Então, a altura relativamente do lado é igual a:
a) h = 2
b) h =
c) h = 3
d) h = 2
e) h = 3
Questão 36 Mack-SP
Sendo O o centro da circunferência de raio unitário,
vale: então x =
a) 1
b) 0,8
c) 0,6
d) 0,5
e) 0,4
Questão 37 Mack-SP
Na figura, o valor de sen x é:
a)
b)
c)
d)
e)
AB
3
640148
3
240116
3
240116
2
6
4
22
22
hd
hd
hd
hd
2
22
hd
hd
2
22
22
22
hd
hd
hd
hd
2
2
,,, CABA
^
C
0
MCMB AB
AM 3
AM
AM
AM 3
0 AD
DB
AB
3
2
2
2
3
BC
2
1
3
1
2
3
3
3
6
1
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Questão 38 PUC-RS
Um avião voa numa reta horizontal à altura 1 em rela-
ção a um observador O, situado na projeção horizontal
da trajetória. No instante t , é visto sob o ângulo e,
no instante t , sob o ângulo . A distância percorrida
entre os instantes
t e t :
a) tg - tg
b) sen - sen
c) cotg - cotg
d) cos - cos
e) tb - tg
Questão 39 (Uniio-RJ)
Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. o cosseno do
maior ângulo interno desse triângulo vale:
a)
b) -
c)
d) -
e) -
Questão 40 (Cesgranrio-RJ)
O trapézio retângulo MNPQ tem as medidas indicadas
na figura. O cosseno do ângulo Q N vale:
a) -
b) -
c) - 1
d) -
e) -
Questão 41 (Cesgranrio-RJ)
Em um triângulo ABC,
e B = 60 .
O lado mede:
a)
b) 5
c) 2
d)
e)
Questão 42 (UFGO)
Uma pessoa se encontra numa planície às margens deum rio e vê, do outro lado do rio, o topo T de uma torre
de telefone. Com o objetivo de determinar a altura H da
torre, ela marca dois pontos A e B na planície e calcula
= 200 m, TAB = 30 , TBA = 105 e TBP = 30
, onde P é o pé da torre.Então H é igual a:
a)
m
b) 50
m
c) 50 m
d) 100
m
e) 100 m
Questão 43 (UFGO)
No triângulo abaixo, os valores de x e y, nesta ordem
são:
a) 2 e
b) - 1 e 2
c)
d)
e) 2 e -1
0
1
0 1
24
11
24
11
8
3
8
3
10
3
^
M
5
3
5
4
2
2
2
3
4,3 BCAB
0
AC
13
3
3
37
AB 0 0 0
3
3100
2
3
2
3
3
3
26
3
32
e
3
32
3
26
e
3
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Questão 44 (Cesgranrio-RJ)
Um dos ângulos internos de um paralelogramo de lados
3 e 4 mede 120 . A maior diagonal desse paralelogra-
mo mede:
a) 5
b) 6
c)
d)
e) 6,5
Questão 45 (ITA-SP)
Um dos ângulos internos de um triângulo medem a, b e
c centímetros, se forem satisfeitas as relações: 3a = 7cm
e 3b = 8c
a) 30º
b) 60º
c) 45º
d) 120º
e) 135º
Questão 46 (Mack-SP)
Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 8
e 12 e formam um ângulo de 60º. As diagonais medem:
a) 4 e 4
b) 4 e 4
c) 4 e 4
d) 4 e 4
e) 4 e 4,5
Questão 47 (ITA-SP)
Num losango ABCD, a soma das medidas dos âgulos
obtusos, é o triplo da soma das medidas dos ângulos
agudos. Se a sua diagonal menor mede d cm, então sua
aresta medirá:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 48 (UFAL)
A área, em centímetros quadrados, do triângulo repre-
sentado na figura abaixo é:
a) 40
b) 20
c) 20
d) 25
e) 10
Questão 49 (Fumec-MG)
Em um triângulo retângulo de hipotenusa
a = 10, tem-se sem = 2 sen . Sendo c o cateto
oposto do ângulo , tem-se, também, que:
a) c = 4
b) c = 10
c) c não pode ser
calculado por
falta de dados.
d) c = 5
e) c = 2
Questão 50 (USF-SP)
Examine a figura: A área do triângulo ABC representa-
do é, em cm:
a) 60
b) 30
c) 17
d) 15
e) 18,5
Questão 51 FGV-SP
Qual a área do triângulo da figura abaixo?
a) 4
b) ( + 1)
c) 8( +1)
d) 2( +1)
e) ( +1)
0
40
37
7
7 19
7 17
17 19
22
d
22
d
32
d
33
d
23
d
2
3
2
^
B
^
C
^
C
5
3
3
5
2
3
2
3
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Questão 52 (FGV-SP)
Considere o triângulo da figura seguinte e indique por S
a sua área. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
a) S = a . sen B
b) S =
c) S =
d) S =
e) n.d.a
Questão 53 (PUC-SP)
A área do triângulo ABC em funcão da altura h e dos
ângulos e , que ela forma com os dois lados
adjacentes, é:
a) h (tg - tg )
b) h ( tg + 2 tg )
c)
d) h ( tg + tg )
e)
Questão 54 (Vest.Unif.RS.)
Na figura, , ABCD é
um quadrado da área 80, C, e D pertencem ao diâmetro
EF e o ângulo (FEG) mede rad. A área do triângu-
lo EFG é:
a) 40
b) 50
c) 80
d) 80
d) 100
Questão 55 (ITA-SP)
Num triângulo de lados a = 3m e b= 4m, diminuindo-
se de 60º o ângulo que esses lados formam, obtém-se
uma diminuição de 3m em sua área. Portanto, a área
do triângulo inicial é de:
a) 4m b) 5m c) 6m d) 9 m e) 12 m
TRIGONOMETRIA
Questão 01 (Mack-SP)
A medida de um ângulo é 225º. Em radianos a medida
do mesmo ângulo é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 02 (Fuvest-SP)
O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio
à 1 hora e 12 minutos é:
a) 27º
b) 30º
c) 36º
d) 42º
e) 720
Questão 03 (UFPA)
Quantos radianos percorre o ponteiro dos minutos de
um relógio em 50 minutos?
a)
b)
c)
d)
e)
4
2 senBa
2
2 tgCb
2
2 senAc
A
2
A
2
A
2
)(2 tgtghA
2
A
4
)(2 tgtghA
OGOFOEOBOA
6
3
3
3
2
2 2 2 2 2
5
4
4
5
4
3
4
7
3
2
9
16
3
5
3
4
2
4
3
3
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108
Questão 04 (Fuvest-SP)
Um arco de circunferência mede 300º e seu comprimen-
to é 2 km. Qual o número inteiro mais próximo da me-
dida do raio, em metros?
a) 157
b) 284
c) 382
d) 628
e) 764
Questão 05 (Unificado-RJ)
Se 0 x 2 , a afirmação falsa é:
a) Se seno de x > 0 e cos x > 0, então 0 < x <
b) Se tg x > 0 e cos x < 0, então <x<
c) Se seno x < 0 e cos x < 0, então <x <
d) Se cos x > 0 e tg x < 0, então < x< 2
e) Se cos x < 0 e tg x < 0, então < x<
Questão 06 (Cescem-SP)
Os quadrantes onde estão os ângulos e tais
que:
Sen < 0 e cos < 0
Cos < 0 e tg < 0
Sen > 0 e cotg > 0
São respectivamente:
a) 3º, 2º, 1º
b) 2º, 1º, 3º
c) 3º, 1º, 2º
d) 1º, 2º, 3º
e) 3º, 2º, 2º
Questão 07 -(Fuvest-SP)
A equacão f(x) = - 10 tem solucão real se f(x) for:
a) 2
b) Log ( + 1)
c) Sem x
d) Tg x
e) x + 2x – 4
Questão 08 -(UFRS)
No círculo trigonométrico da figura abaixo, tem-se =
120º. O valor de é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 09 (Fecap-SP)
O valor de seno + cos + é:
a)
b)
c)
d) 2
e) n.r.a
Questão 10 -(Santa Casa-SP)
Seja a função f, definida por
f(x)=sen x + cos x + cotg x + cossec x – tg x– sec x,
e k Z. O valor de f é:
a)
b)
c)
d) + 1
e) - 3
2
2
3
2
3
2
3
2
3
,
x
10 x
2
OA OB
2
1
4
1
2
2
2
3
4
3
4
4
42
2
2
2
2
23
2
2
k
x
3
2
33
2
33
2
3
3
3
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Questão 11 -(Fumec-MG)
x = implica:
a) x =
b) x =
c) x =
d) x =
e) x =
Questão 12 -(Fuvest-SP)
Dentre os números abaixo, o mais próximo de 50º é:
a) 0,2
b) 0,4
c) 0,6
d) 0,8
e) 1,0
Questão 13 -(Mack-SP)
O domínio e o conjunto imagem da funcão definida por
y = tg 2x, sendo D o domínio e | o conjunto imagem,
são representados por:
a) D = e | = R*
b) D = e | = R*
c) D = e | =
d) D = e | = R
e) D = R* e | = R
Questão 14 -(FGV-SP)
Os valores numéricos da expressão
A = (cos x) = 1 + cosx + cos x+ ...+ cos x
para x = 0, x = e x = são, respectivamente:
a) 18, 1 e 0
b) 17, 0 e 1
c) 18, 0 e 1
d) 18, 1 e 1
e) 17, 1 e 0
Questão 15 -(Cescem-SP)
Se x e cos x = 2k – 1, então k varia no
intervalo:
a) [-1; 0]
b) [-1; 0[
c)
d) ]0; 1[
e)
Questão 16 -(FGV-SP)
O valor de log é:
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
Questão17 -(Mack-SP)
O domínio da função f definida por f(x) =
é:
a) {x
b)
c) {
d)
e) n.r.a
Questão 18 -(Fuvest-SP)
O menor valor de , com x real, é:
a)
b)
c)
d) 1
e) 3
0
00
30
45cos60
tg
sen
3
32
2
63
2
23
6
63
3
623
4
|
xx
4
3
,
4
|
xxx
k
k
xx ,
24
|
17
0n
n 2 17
2
2
3
;
2
1
;0
1;
2
1
4
5
tg
xsenx
senx
cos
},| kkx
kkxx ,
2
|
}11| xx
xcos3
1
6
1
4
1
2
1
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Questão 19 -(UFP-RS)
O conjunto imagem da função f: R R, definida por
f(x) = 2 sen x – 3, é o intervalo:
a) [-1; 1]
b) [-5; 5]
c) [-5; 1]
d) [-1; 5]
e) [-5; -1]
Questão 20 -(UCBA)
Se , os valores reais de m, para ao quais
cos = são tais que:
a) m >
b) m < 3
c) -1 < m <
d) - < m < 1
e) m > ou m < -1
Questão 21 -(UFES)
O período da função f(x) = 4 cos é:
a) 8
b) 7
c) 6
d) 3
e) 2
Questão 22 -(FCC-BA)
As sentenças sen x = a e cos x = 2 -1 são verdadei-
ras para todo x real se, e somente se:
a) a = 5 ou a = -1
b) a = -5 ou a = -1
c) a 5 ou a -1
d) a = 1
e) a = -5
Questão 23 -(FEI-SP)
O domínio, a imagem e o período da função f(x) = tg
são, respectivamente:
a) , e
b) , e
c) , e
d) , e
e) n.r.a.
Questão 24 -(Mack-SP)
O domínio da função f(x) = sec é:
a)
b)
c)
d) {x ou }
e) n.r.a.
Questão 25 -(UFSC)
Consideramos as funcões trigonométricas. Determine o
somatório da(s) proposicão (ões) VERDADEIRAS,
abaixo:
01)A imagem da funcão f(x) = 2 + 3 sem x é [-1;5].
02) A equacão cos x = 2m – 5 admite solucão para 2
m 3.
04) As funcões f(x) = cossec x g(x) = sem x têm o
mesmo domínio.
08) O domínio da funcão f(x) = tg x é {x= }.
16) O sinal da expressão é
negativa.
32) (1 – sen x) (1 + sen x) = cos x, para todo x .
;
2
,
4
13 m
3
1
3
1
3
1
3
5
3
4
1
x
a
4
x
kkxx ,
4
|
kkxx ,2
2
|
2
4
5
4
|
xx
22
|
xx
2
x
2
kx
2
kkx ,
1 1x
kk ,
260cos110cos
220cos50cos
2
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Questão 26 -(Convesu)
Se 0 , então o valor determinante da matriz
é:
a) 0
b) Sec x + tg x
c) 1
d) 1 – sec x
e) Sen x + tg x
Questão 27 -(UFV-MG)
Se a = sen x e b = cos x, onde a e b , então
é igual a:
a) tg x
b) sen (2x)
c) sec x
d) sen x
e) cos x
Questão 28 -(UFSCar-SP)
O valor da expressão - tg x é:
a) -1
b) -2
c) 2
d) 1
e) 0
Questão 29 -(FGV-RJ)
A função trigonométrica equivalente a
é:
a) sen x
b) cotg x
c) sec x
d) cossec x
e) tg x
Questão 30 -(PUC-RS)
A expressão + é igual a:
a) 1
b) 2
c) 2 sen x
d) 2 sec x
e) 2 cossec x
Questão 31 -(PUC-PR)
Se m = e n = , x , k ,
então m – n é igual a:
a) cossec x
b) sec x
c) cotg x
d) tg x
e) 1
Questão 32 -(PUC-RS)
O limite da soma
onde
, é:
a)
b) n .
c) 2n . sen
d) tg
e)
Questão 33 -(FEP-PA)
No círculo trigonométrico um ângulo é tal que seu seno
vale e encontra-se no segundo quadrante. A tangente
deste ângulo vale:
a) -
b) -
c) -1
d)
e)
Questão 34 -(FEEQ-CE)
Se sec x = 3 e tg x < 0, então sen x vale:
a)
b) -
2
x
senxsenxx
tgx
xsenx
cos
11
1cos
2 2
1 0
))(1(2
1)(
222
2
baa
ba
x
senx
2cos
2
2
xx
senxx
cosseccos
sec
x
senx
cos1 senx
xcos1
xsen
xsen
2
4
2
2
senx
tgxx.cos k
2
2
2
2
asenasenasen n242
kka ,
2
a2cos
asen2
a
a
atg 2
5
3
4
3
3
4
4
3
3
4
3
22
2
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c) -
d)
e) -
Questão 35 -(Un.Bauru-SP)
Assinale a alternativa que indica o valor da expressão
y = , sabendo que sen x = e x é um
arco do segundo quadrante:
a) -
b) 1
c)
d)
e) -
Questão 36 -(Fuvest-SP)
Se tg x = e , o valor de
é:
a) -
b) -
c)
d) -
Questão 37 -(ITA-SP)
O valor da expressão x = quando cos
e tg < 0 é:
a)
b)
c)
d) n.r.a
Questão 38 -(PUC-RS)
Se tg x = , então sen x é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 39 -(PUC-RS)
Sendo x um arco com extremidade no segundo quadran-
te e sec x = , então 5 igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 40 -(FGV-SP)
Se sem a = e sec “a” é a negativa, então o valor de
é:
a)
b)
3
22
2
23
2
2
tgxx
gxx
cos
cotsec
4
3
4
3
4
3
3
4
3
4
4
3
2
3
x
senxx cos
5
7
5
2
5
1
5
1
21
2
tg
tg
7
3
31
104
31
1012
15
102
xe
27
7
8
1
4
14
8
7
4
3
4
2
3
5
tgxxsen 32
15
32
5
36
5
4
5
4
5
36
25
24
a
a
cos1
cos1
4
3
5
3
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c)
d)
4
3
e)
Questão 41 -(Unirio-RJ)
A equação sen x = log x apresenta:
a) 1 solução
b) soluções
c) soluções
d) soluções
d) Mais de 4 soluções
Questão 42 -(FGV-SP)
O gráfico abaixo representa a função:
a) y = | tg x |
b) y = | sen x|
c) y = | sen x | + | cos x |
d) y = sen 2x
e) y = 2 sen x
Questão 43 -(PUCCAMP-SP)
Dos gráficos abaixo, assinale aquele que melhor repre-
senta o gráfico da função
y = 1 + 2 sen
Questão 44 -(UFMS)
Se sen x = , onde 0 < x < , então o valor da ex-
pressão y = é:
a) 0
b) 1
c)
d)
e)
4
5
2
1
4
x
2
1
2
xtgx
x
sec
cos
2
3
2
1
3
3
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Questão 45 -(PUC-SP)
A figura acima é parte do gráfico da função:
a) f(x) = 2sen
b) f(x) = 2 sen 2x
c) f(x) = 1 + sen 2x
d)f(x) = 2cos
e) f(x) = 2 cos 2x
Questão 46 -(FCC-BA)
Qual das alternativas seguintes equivale a
cos ( - 1 230º )?
a) cos ( - 15º )
b) sen 60º
c) cos 30º
d) -sen 30º
e) -sen 60º
Questão 47 -(Unirio-RJ)
O valor numérico da expressão
é:
a)
b)
c)
d)
e) 0
Questão 48 -(ITA-SP)
Seja a função f: definida por
f(x) = onde a > 0 é uma
constante. Considere k = {y ; f(y) = 0}. Qual o
valor de a, sabendo-se que f ?
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 49 -(Cesgranrio-RJ)
O valor de cos é:
a)
b)
c)
d)
e)
2
x
2
x
2
0
2
6
5
cot
4
9
seccos)1200(sec
)]750([240cos
4
g
tgsen oo
6
23
6
23
6
23
6
23
2
,
2
2
,
2
xsesenx
x
a
xsexa
k
2
4
2
2
2
2
3
16
4
99
tg
2
23
6
3223
6
3223
2
23
2
2
3
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Questão 50 -(AMAM-RJ)
O valor numérico da expressão
é:
a) +
b)
c)
d)
e)
Questão 51 -(Mack-SP)
No triângulo retângulo da figura, sabe-se que sen
. Então, sen ( vale:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 52 -(ESAN-SP)
Simplificando a expressão
y = , temos:
a) y = tg x
b) y = cotg x
c) y = sen x . cos x
d) y = - sen x
e) y = - cos x
Questão 53 -(Osec-SP)
Simplificando-se a expressão cos(180º-x) – 5 sen
(270º+x) + 4 cos (180º + x), obtém-se:
a) 3 cos x – 5 sen x
b) cos x
c) 0
d) sen x
e) cos x
Questão 56 -(UFMS-RS)
A soma das duas menores soluções positivas da equação
sen = 0 é
a)
b)
c)
d)
e) 2
Questão 57 -(Cescem-SP)
A soma das raízes da equação 1 – 4 cos x = 0 compre-
endidos entre zero e , é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 58 -(Unirio-RJ)
O menor valor real e positivo de x tal que 4 =
é:
a)
b)
c)
d)
oo
osen
1830cos1110seccos
2
1
1500sec75 0
2
3
6
3
32
3
62
3
62
3
2
23
3
1
)2
2
1
3
1
3
2
3
22
2
3
xsenxsen
xx
2
cos2cos
4
3
x
2
4
3
2
3
2
3
4
3
6
5
6
7
senx
2
1
2
3
4
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e)
Questão 59 -(Mack-SP)
A equação sen x = sen (x + ), com 0 :
a) Não tem solução;
b) Tem somente as soluções 0, e 2 ;
c) Tem somente as soluções 0 e ;
d) Tem somente a solução 0;
e) Tem infinitas soluções.
Questão 60 -(FCC-BA)
O número de soluções da equação cos 2x = , no
intervalo [ , é:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
Questão 61 -(Osec-SP)
O conjunto solução da equação:
cos x = cos para 0 < x < 2 é:
a)
b)
c)
d)
e) n.r.a
Questão 62 -(UFU-MG)
As soluções da equação
(tg x + 1)( , para x [o; , são:
a) inexistentes
b)
c)
d)
e) e
Questão 63 -(Belas Artes-SP)
Resolva a equação tg x + cotg x = 2.
a) S =
b) S =
c) S =
d) S =
e) n.r.a
Questão 64 -(Mack-SP)
Para 0 x , o número de soluções reais e distin-
tas da equação: 2| sen x| - 5|sen x| + 2 = 0 é:
a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8
Questão 65 -(Mack-SP)
No intervalo [0; 2 ] o número de soluções distintas da
equação sen x = é:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
Questão 66 -(IMS-SBC)
As soluções para a equação sec x+2tg x = 2 no inter-
valo 0 são:
a)
b)
c) , ,
d)
e) n.r.a
Questão 67 -(Fuvest-SP)
No intervalo , a equação
+ cos x = - :
a) Não admite solução;
b) Admite como solução x = ;
c) Admite como solução x = ;
d) Admite como solução x = ;
e) Admite como solução x =
6
2 x
2
1
];
x
3
6
6
7
;
6
kxx
6
|
0)1cot3 gx
]
4
3
6
e
3
2
3
e
4
3
3
e
3
2
,
3
,
4
3
,
3
kx
4
kx 4
kx 2
kx
3
2
2
2
2
cos1 x
2
2 x
5
9
,
6
5
,
3
5
,
6
6
11
,
5
8
,
3
5
,
6
3
4
,
3
5
3
3
2
6
11
,
6
7
,
6
5
,
6
x
2
xsen21 2
4
3
3
2
6
5
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Questão 68 -(Cesgranrio-RJ)
Se 0 , as raízes da equação cos - sen (
são:
a)
b)
c) 0 e
d)
e)
Questão 69 -(Cesp-PE)
Assinale a alternativa abaixo que corresponde ao con-
junto solução da equação
.
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 70 -(ITA-SP)
Os valores de , 0 < e , para os quais
a função f: dada por f(x) = 4x - 4x - tg
assume seu valor mínimo igual a - 4, são:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 71 -(Mack-SP)
Dê a expressão geral dos arcos x para os quais 2 ( cos
x + sec x) = 5
a) 2k
b) k
c) 2k
d) k
e) n.r.a
Questão 72 -(Cesgranrio-RJ)
O número de raízes da equação cos x + sen x = 0 no
intervalo [ ; 3 é:
a) 2
b) 1
c) 3
d) 4
e) 0
Questão 73 Fatec-SP
Se A = {x | x [ e 4 sen x + 3 = 8 sen x}.
Então:
a) A =
b) A =
c) A =
d) A =
e) A =
x
2 2
2
1
) x
e
3
4
3
4
e
6
5
6
e
e
2
xsenxsenx 2cos
1
1
1
1
1
kkxx ,
2
|
kkxx ,
2
|
kkxx ,|
kkxx ,
2
2|
2
2
2
4
3
4
e
4
2
5
e
3
2
3
e
7
2
7
e
5
3
5
2
e
3
3
6
6
]
2;0[
2
4
3
2
,
3
6
5
,
6
3
2
,
6
5
,
6
,
3
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Questão 74 -(FGV-RJ)
Resolvendo a equação 3( 1 – cos x) = sen x Encon-
tramos para solução:
a) x = k . 180º
b) x = k . 360º + 180º
c) x = k . 360º + 90º
d) x = k . 360º
e) n.r.a
Questão 75 -(ITA-SP)
O conjunto das soluções da equação sen 5x=cós 3x
contém o seguinte conjunto:
a)
b)
c)
d)e)
kk ,2
4
Questão 76 -(FAMECA-SP)
A soma das raízes da equação trigonométrica
4 sen x – 6 cos x + 1 = 0, resolvida no intervalo [0; 2
], é:
a) 4
b) 2
c)
d) 3
e) 5
Questão 77 -(UnB-DF)
Se sec x + tg x – 7 = 0 e 0 < x < , então:
a) cos x =
b) cos x =
c) cos x =
d) n.r.a
Questão 78 -(FGV-SP)
No intervalo [0; 2 ] a soma das raízes da equação
sen x – 3 sen x . cos x + 3 sen x . cos x - cos x =
0 é:
a)
b)
c)
d) 2
e)
Questão 79 -(USJT-SP)
Sendo sen x = e um x arco do segundo quadrante,
então sen vale:
a) 0,25
b) 0,75
c) 0,5
d) 1
e) n.r.a
Questão 80 -(Mack-SP)
Sendo sen x = e sen y = , 0 < x, y < , então
sen (x – y) é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
2
kk ,
516
kk ,
316
kk ,
34
kk ,
24
2 2
2
2
2
3
5
5
4
3
3 2 2 3
2
2
3
2
5
2
2
2
cos
2
xx
13
12
5
4
2
65
48
65
112
60
48
65
56
65
16
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119
Questão 81 -(Cescem-SP)
Simplificando-se a expressão
resulta:
a) cotg a
b) tg a
c) tg b
d) cotg (a + b)
e) n.r.a
Questão 82 -(UFRS)
A expressão sen (150º + x) + sen (150º - x) é equivalen-
te a:
a) cos x
b) sen x
c) sen
d) sen x
e) cos
Questão 83 -(Un. Bauru-SP)
Assinale a alternativa que indica o conjunto solução da
equação
sen ,
no intervalo [0; 2 ]
a) {0; 2 }
b) { }
c)
d)
e)
Questão 84 -(UFBA)
Sendo cos x = e x pertencente ao segundo qua-
drante, o valor numérico da expressão
cos ( + x) + sen x é:
a)
b)
c)
d)
e) 2
Questão 85 -(UFJF-MG)
Considere as expressões M = cos a + cos b e N = sen
a – sen b. Sendo a + b = 120 , o valor de M é:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 10
Questão 86 -(UnG-SP)
A expressão sen(a + b) sen b + cos (a + b) . cos b é igual
a:
a) sen a
b) sen a
c) cos a
d) sen b
e) n.r.a
Questão 87 UFES
Se tg a = e sen b = , com < x < , então,
tg (a + b) é igual a:
a)
b)
c)
d)
17
6
e)
Questão 88 -(Fundação Lusíadas-SP)
Sendo
, então cos ( ,vale:
a) sen
b) cos
c) -sen
d) -cos
e) n.r.a
)cos()cos(
)()(
Baba
basenbasen
2
6
5
3
33
xsenx
2
3
,
2
2
3
4
3
4
7
4
73
4
7
4
1
o 22 N
3
2
5
4
2
5
3
15
6
17
4
15
3
)
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120
Questão 89 -(Osec-SP)
Se sen x = , tg y = , 0 <x< e < y < ,
então tg(x – y), vale:
a)
b)
c)
d)
e) n.r.a
Questão 90 -(Mack-SP)
Se tg (x –ay) = e tg(y - z) = ,
a + b 0, então tg(x – z ) vale:
a) ab
b)
c)
d)
1
e) 0
Questão 91 -(ITA-SP)
A expressão , 0 < < , é idêntica a:
a) sec
b) cossec
c) cotg
d) tg
e) cos
Questão 92 -(Fuvest-SP)
O valor de (tg 10º + cotg 10º ) sen 20º é:
a)
b)1
c) 2
d)
e) 4
Questão 93 -(FEI-SP)
Se cotg(x) + tg (x) = 3, então sen (2x) é igual a:
a)
b)
c) 3
d)
e) Nenhuma anterior é correta
Questão 94 -(Fatec-SP)
Na figura abaixo o ângulo é reto, se sen = 0,6,
então a medida do segmento é:
a) 30 cm
b) 25 cm
c) 48 cm
d) 40 cm
e) 45 cm
Questão 95 -(UCMG)
A expressão é idêntica a:
a) tg (2x)
b) cos (2x)
c) 2 sen x
d) sen 2x
e) cos x . sen x
Questão 96 -(PUCCAMP-SP)
Sabendo-se que sen x – cos x = , qual é o valor de y
= 1 + sen (2x)?
a) y = 2 -
b) y = - 2
c) y =
d) y = - 1
e) y = 1 -
5
4
8
3
2
2
36
41
12
41
12
23
36
23
ba
ba
ba
ab
b
a
a
b
cos1
sen
2
2
2
2
2
2
1
2
5
3
1
2
3
3
2
A
AB
xtg
tgx
21
2
2
2
2
2
2
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121
Questão 97 -(PUC-SP)
O conjunto solução da equação
sen (2x) + sen = 0 para 0 < x < é:
a)
b)
c)
d)
e) n.r.a
Questão 98 -(UFCE)
Se sen x + cos x = , então o valor de sen (2x) é:
a)
b)
c)
d)
e) n.r.a
Questão 99 -(PUC-SP)
Se sen x = , e x é um arco do primeiro quadrante,
então sen (2x) é igual a:
a)
b)
c)
d)
e) n.r.a
Questão 100 -(FGV-SP)
A soma das raízes da equação
2 cos x + cos (2x) = 0 no intervalo [0; ] é:
a) 0
b)
c)
d)
e) 2
0Questão 101 -(FESP-SP)
No intervalo [0; ], o número de soluções da equação
sen (2x) + sen x = 0 é:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
Questão 102 -(Vunesp-SP)
Pode-se afirmar que existem valores de x para os
quais cos é DIFERENTE de:
a) 1 - sen x
b) cos x - sen x
c)
d) 2 cos x – 1
e) cos 2x
Questão 103 -(PUCCAMP-SP)
Se sen x = -1, então o valor de sen (3x) é:
a)
b) 0
c) 1
d) -1
e) -3
Questão 104 -(FGV-SP)
Sendo x um arco de quarto quadrante e sendo sen x =
, o valor de sen (4x) é:
a)-
b)
c) -
d)
e)
4
2
x
4
9
,
16
216
|
k
xx
4
3
1
3
2
3
1
3
1
3
2
3
2
3
1
9
5
9
54
3
5
2
2
2
3
xsenx 44
2
2 2
x2cos
2
1
2
1 2
2
3
1
2
1
8
3
8
3
4
3
4
3
2
3
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122
Questão 105 - (PUC-SP)
Se o cos (2x) = 0,2, então tg x é igual a:
a)
b)
c)
d)
e) 2
Questão 106 -(PUC-RS)
Se cos x = e 0 < x < , então tg(2x) é:
a)
b)
c)
d) -
e) -
Questão 107 -(Cefet-PR)
A expressão , simplificada, reduz-
se a:
a) – 1
b) tg a
c) cotg a
d) cossec a
Questão 108 -(FEI-SP)
Simplificando , com
sen (2x) - 1, obtemos:
a) 1
b) 0
c) 2
d) cos 2x
e) 1 – 2 sen x
Questão 109 -(Mack-SP)
O valor de cos 15º . cos 75º é:
a)
b) 1
c)
d)
e)
Questão 110 -(FGV-SP)
A expressão é igual a:
a) 1
b) sen x + cos x
c) 1 – sen x . cos x
d) 2
e)
Questão 111 -(Cefet-PR)A expressão y = , em função de sec x,
será:
a) sec
b) -sec x
c) sec x
d) 2 sec x
e) – sec x
Questão 112 -(PUC-SP)
No intervalo [0; 6 ], a equação trigonométrica
cos(2x) + 2 sen x + 2 = 0:
a) Possui uma infinidade de raízes;
b) Possui exatamente duas raízes;
c) Não possui raízes reais;
d) Possui uma única raíz;
e) Possui exatamente três raízes.
Questão 113 -(PUC-SP)
Se tg(x + y) = 33 e tg x = 3, então tg y é igual a:
a) 0,2
b) 0,3
c) 0,4
d) 0,5
e) 0,6
2
2
1
3
2
4
3
3
4
13
12
2
72
89
119
120
72
65
72
65
119
120
)2(
cos1 22
asen
asena
)2(1
4
cos
4
2
xsen
xxsen
2
1
2
3
4
1
3
xsenx
xsen
cos
cos33
senx
2
xsenx
xsen
cos
cos33
4
2
2
2
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123
Questão 114 -(Fuvest-SP)
Se cos , então cos x vale:
a) -
b)
c)
d)
e)
4
34
Questão 115 -(UFES)
Sabe-se que sen = , no segundo quadrante, o
valor de tg é:
a)
b)
c) 5
d)
e)
Questão 116 -(UCP-PR)
Sabendo-se que cos 36º = , então cos 72º vale:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 117 - (Fuvest-SP)
O valor de (sem 22º 30`) é:
a)
b)
c)
d) 1
e) 2
Questão 118 -(UEL-PR)
O valor da expressão para x
= , é:
a)
b) 1
c) 0
d)
e) -1
Questão 119 -(UFSCar-SP)
Se cotg , então:
a) sen a =
b) sen a =
c) sen a =
d) sen a = 1
e) n.r.a
Questão 120 -(Mack-SP)
A expressão tg + cotg para 0 < x < é equiva-
lente a:
a) 2 sen x
b) 2 sec x
c) 2 cos x
d) 2 cossec x
e) 2 tg x
4
3
2
x
8
3
8
3
4
14
8
1
13
5
2
26
265
5
1
26
26
26
4
51
2
51
4
15
2
15
2
51
4
51
2
2
3
2
32
2
22
,
)2cos(
)2sec(
2
cos
tgxx
x
x
senx
2
2
2
3
2
a
2
3
3
2
2
1
2
x
2
x
2
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124
Questão 121 -(UFMS-RS)
Sabendo que x + y = 90º e x – y = 60º , então o valor de
sen x + sen y é:
a) 2
b)
c)
d)
e)
Questão 122 -(PUC-RS)
Se tg , 1então sen x é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
6
3
Questão 123 -(FEI-SP)
Simplinficando-se , tem se:
a) tg x
b) sen x
c) cos x
d) tg 3x
e) n.r.a
Questão 124 -(Mack-SP)
Simplificando-se cos 80º+cos 40º - cos 20º tem se:
a) zero
b) sen 20º
c) 1
d)
e) n.r.a
Questão 125 -(PUC-SP)
Transformando-se em produto a expressão sem 70º +
cos 30º, obtém-se:
a) 2 cos 25º . cos 5º
b) 2 sen 25º . sen 5º
c) 2 sen 25º . cos 5º
d) 2 cos 25º . sen 5º
e) n.r.a
Questão 126 -(Mack-SP)
Se A =
E B = , então o número
de elementos de A – (A B) é:
a) 5 b)4 c) 1 d) 2 e) 3
Questão 127 -(UGF-RJ)
Seja A = sen 24º + sen 36º,o valor de A é igual a:
a) cos 6º
b) sen 4º
c) cos 24º
d) cos 5º
e) sen 8º
Questão 128 -(FGV-SP)
Resolvendo-se a inequação 2 cos x 1 no intervalo [0;
2 ] obtém-se:
a) x
b)
c)
d) x
2
2
2
3
2
6
6
3
3
2
x
3
6
2
1
2
3
senxxsen
xx
)5(
)5cos(cos
2
1
6
11
,
3
4
,
6
7
,
6
5
,
3
2
,
3
,
6
1seccos1| 2 xx
3
5
2
3
23
xoux
3
x
3
3
5
3
x
2
1
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125
Questão 129 -(AMAM-RJ)
Os valores de x que satisfazem a inequação cos (5x)
são:
a) x
b) x
c)
d)
e) n.r.a
Questão 130
A solução da inequação > 0, no
conjunto 0 , é:
a)
b)
c) < x <
d)
Questão 131 -(FESP-SP)
O conjunto solução da inequação cos
, no intervalo , é:
a)
b)
c)
d)
Questão 131 -(Santa Casa-SP)
A equação x + + cos = 0, com 0 , não
admite raízes reais se, e somente se:
a) 0
b)
c)
d)
e)
Questão 132 -(Vunesp-SP)
O conjunto solução de |cos x| < , para 0<x< , é
definido por:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 133 – (Mack-SP)
Se 2x , então os pontos x do ciclo trigonomé-
trico correspondentes às soluções do sistema
pertencem ao:
a) primeiro quadrante somente
b) segundo quadrante somente
c) terceiro quadrante somente
d) quarto quadrante somente
e) primeiro ou quarto quadrante
Questão 134 –(ITA – SP)
Dado o polinômio P definido por (x)= sen - (tg
)x + (sec
2
)x
2
, os valores de no intervalo [0; 2
] tais que P admita somente raízes reais são:
a) 0
b) ou
c) ou 3
2
1
3
2
k
6
2
k
155
2
35
2
k
x
k
35
2
155
2
k
x
k
1cos32cos
2
xx
senx
2 x
3
5
3
x
x
6
3
2
3
4
022 senxxsenx
2
3
;
2
2
3
2
|
xx
2
3
6
5
|
xx
xx
6
5
|
2
3
3
2
|
xx
2
2
3
23
2
3
2
6
46
2
1 2
3
5
3
4
3
2
3
xoux
6
11
6
7
6
5
6
xoux
3
5
3
4
3
2
3
xex
6
11
6
7
6
5
6
xex
6
11
3
4
3
2
6
xoux
2;0
0
02cos
tgx
x
2
2 2
2
3
2
2
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126
d) 0
e)
uestão 135 - (PUC-SP)
Se x = arc tg , então:
a) x =
b) x =
c) x = -
d) x = -
Questão 136 – (Mack-SP)
O valor de tg 5 arc tg - arc sen pode
ser dado por:
a) 0
b) 1
c) -1
d) -
e)
GEOMETRIA PLANA
Questão 01 – (UFSMRS)
A soma de dois ângulos é iguala 100º.Um deles é o
dobro do complemento do outro. A razão do maior para
o menor é:
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
Questão 02 – (UFES)
O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça
parte do suplemento desse ângulo. Esse ângulo mede:
a) rad
b) rad
c) rad
d) rad
e) rad
Questão 03 - (UFMA)
Dois ângulos opostos pelo
vértice medem 3x + 10º e x +
50º. Um deles mede:
a) 20º
b) 70 º
c) 30 º
d) 80 º
Questão 04 – (UFMG)
Na figura, OM é abissetriz do ângulo AÔB, ON é a
bissetriz do ângulo BÔC e OP é a bissetriz do ângulo
CÔD. A soma PÔD + MÔN é igual a:
a)
b)
c)
d)
e) rad
Questão 05-(PUC-SP)
Sendo a paralela a b, então o valor de x é:
a) 18º
b) 45º
c) 90º
d) 60º
30’ 10”
e) n.r.a
3
2
3
2
3
3
6
11
3
11
6
3
2
3
4
1
2
3
2
1
2
1
8
7
16
5
4
7
16
7
8
5
rad
2
rad
4
rad
6
rad
3
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127
Questão 06 -(FGV-SP)
Considere as retas r, s, t, u todas num mesmo plano,
com r//u.
O valor
em graus
de (2x +
3y) é:
a) 64º
b) 500º
c) 520º
d) 660º
e) 580º
Questão 07 -(EPCAR)
Na figura, considere que r//s. Com relação ao número
que expressa a medida do ângulo x, pode-se afirmar que
é um:
a) Número ímpar
b) Divisor de 30
c) Múltiplo de 7
d) Múltiplo comum
de 4 e 6
e) Número primo
maior que 18
Questão 08 -(UFGES)
Se as retas r e s da figura são paralelas, então 3
vale:
a) 225º
b) 195º
c) 215º
d) 175º
e) 185º
Questão 09 -(Mack-SP)
Na figura, é paralelo a . O valor de sen x é:
a)
b)
c)
d) 1
e) 0
Questão 10 -(Cesgranrio-RJ)
As retas r , r , e r são paralelas e os comprimentos
dos segmentos de transversais são indicados na figura.
Então x é igual a:
a)
b)
c) 5
d)
e) 6
Questão 11 -(Fuvest-SP)
No quadrilátero ABCD abaixo, ABC = 150º, =
= 4cm, = 10 cm, = 2 2cm, sendo M e
N, respectivamente, os pontos médios de e .
A medida, em cm , da área do triângulo BCD é:
a) 10
b) 15
c) 20
d) 30
e) 40
Questão 12 -(Mack-SP)
Na figura, sendo a//b//c, o valor de x é:
a)
b) 3
c)
d) 2
e) 1
Questão 13 -(FEI-SP)
Na figura, . O valor de x é:
a)
b) 9
c)
d) 2
e) 10
AB CD
2
2
2
3
2
1
1 2 3
5
1
4
2
15
8
5
AD
AB BC MN
CD BC
2
2
3
3
4
BCDE //
2
15
3
19
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128
Questão 14 -(UFU-MG)
Do ponto P partem duas semi-retas que encontram as
paralelas r e t, nos pontos indicados na figura. Sabendo-
se que e
, os
valores dos segmen-
tos , e
são, respecti-
vamente:
a) 3,54 in, 15 cm, 10
cm
b) 15 cm, 10 cm, 9 cm
c) 10 cm, 15 cm, 9 cm
d) 10 cm, 9 cm, 15 cm
e) 9 cm, 10 cm, 15 cm
Questão 15 -(EESCUSP)
Na figura, e são paralelos. O valor de x é:
a) 35
b) 6
c) Impossível calcular
x
d) x = 3 ( )
e)
Questão 16 (FEI-SP)
O ângulo interno do polígono regular em que o número
de diagonais excede de 3 o número de lados é:
a) 60º
b) 72º
c) 108º
d) 150º
e) 120º
Questão 17 -(Unifor-CE)
A moldura de um retrato é formada por trapézios con-
gruentes, como está representado na figura abaixo. A
moldura dá uma volta completa em torno do retrato.
Quantos trapézios formam essa moldura?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Questão 18 -(ITA-SP)
O comprimento da diagonal de um pentágono regular de
lado mediano 1 unidade é igual à raiz positiva de :
a) x +`x – 2 = 0
b) x - x - 2 = 0
c) x - 2x + 1 = 0
d) x + x – 1 = 0
e) x - x – 1 = 0
Questão 19 -(UFJF-MG)
Em um pentágono convexo, os ângulos internos formam
uma P.A de razão r. O valor real de r tal que o maior
ângulo desse pentágono meça 128º é:
a) 10º
b) 15º
c) 20º
d) 27º
e) 36º
Questão 20 -(ITA-SP)
A soma das medidas dos ângulos internos de um polí-
gono regular é 2 160º . Então o número de diagonais
deste polígono, que não passam pelo centro da circunfe-
rência que o circunscreve é:
a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90
Questão 21 -(PUC-SP)
O ângulo interno de um polígono regular de 170 diago-
nais é igual a:
a) 80º
b) 170º
c) 162º
d) 135º
e) 81º
Questão 22 -(Mack-SP)
O polígono regular convexo cujo ângulo interno é do
seu ângulo externo é o:
a) icoságono
b) dedocágono
c) decágono
d) eneágono
e) octógono
Questão 23 (Fac. Fed. Odont. Dia-
mantina-MG) Considere um triângulo ABC isósceles, retângulo em A
e cujo perímetro é igual a 4(2 + ) m. O valor da
hipotenusa , EM m, é:
a) 4
cmRQcmMScmMR 32;20;6
cmPQ 24
PM PS
QS
AB DE
AB
6
35
2
2
2
2
2
2
7
2
BC
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129
b) 3
c) 5
d) 4
e)
Questão 24 -(UFU-MG)
Na figura abaixo, e são perpendiculares,
é a bissetriz do ângulo e é a bissetriz do
ângulo EÂB. A medida do ângulo é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 25 -(Fuvest-SP)
Na figura, = , = e = .
Se o ângulo  mede , então o ângulo mede:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 26 -(Fuvest-SP)
Na figura, o triângulo ABD é reto em B, e é a
bissetriz de BÂD. Se = , fazendo = b e
= d, então:
a) d = b
b) d = b
c) d = b
d) d = b
e) d = b
Questão 27 -(ITA-SP)
Num triângulo ABC, retângulo em Â, temos = .
As bissetrizes destes ângulos se encontram num ponto
D. Se o segmento de reta mede 1 cm, então a
hipotenusa mede:
a) cm
b) 1 + cm
c) + cm
d) 1 + 2 cm
e) n.d.a
Questão 28 -(UFGO)
Considere um triângulo qualquer de vértices A, B, e C e
represente por a mediana relativa ao lado .
Assinale, dentre as seguintes, a alternativa correta.
é o segmento de menor comprimento ligando o
vértice A do lado .
a) ABM AMC
b) ABM e AMC têm a mesma área.
c) BÂM é congruente a MÂC.
d) B é congruente a AMC.
Questão 29 -(UnB-DF)
Onsidere as afirmações:
I - Se num triângulo a altura relativa a um lado coincide
com a bissetriz do ângulo oposto a ele, o triângulo é
necessariamente isósceles.
II - Num triângulo isósceles qualquer, as três medianas
são necessariamente iguais.
III - Se um triângulo tem duas alturas iguais, então ele é
necessariamente eqüilátero.
Pode-se afirmar que:
a) I e II são corretas, III é falsa.
b) todas são falsas.
c) I é correta, II e III são falsas.
d) n.r.a
2
2
2
OA OB
BC AC
ACB ˆ
4
3
6
12
2
AB AC BX BY CZ CY
40 ZYX
ˆ
40
50
60
70
90
AC
AB BC BC
CD
2
5
3
5
5
6
4
5
Bˆ 60
BD
2
31
3
3
2
AM BC
AM
BC
MA
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Questão 30 (PUC-SP)
Na figura, . O ângulo CÂD
mede:
a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 60º
Questão 31 -(UCMG)
Na figura o ângulo ADC é reto. O valor, em graus, do
ângulo CBD é:
a) 95º
b) 100º
c) 105º
d) 110º
e) 120º
Questão 32 -(UFMA)
As retas r e s da figura são paralelas. Assinale a medida
do ângulo x.
a) 50º
b) 70º
c) 110º
d) 130º
e) n.r.a
Questão33 -(PUC-SP)
Na figura a = 100º e b = 110º . Quanto mede o ângulo
x?
a) 30º
b) 50º
c) 80º
d) 100º
e) 220º
Questão 34 -(Fatec-SP)
Na figura, r é a bissetriz do ângulo ABC. Se = 40º e
= 30º , então:
a)
= 0
b)
= 5º
c)
= 35º
d)
= 15º
e) os dados são insuficientes para determinação de .
Questão 35 -(UFES)
Na figura, o ângulo mede, em graus:
a) 142º
b) 144º
c) 146º
d) 148º
e) 150º
Questão 36 -(UFGO)
Se dois lados de um triângulo medem, respectivamente,
3 dm e 4 dm, podemos afirmar que a medida do terceiro
lado é:
a) igual a 5 dm
b) igual a 1 dm
c) igual a dm
d) menor que 7 dm
e) maior que 7 dm
Questão 37 -(UFMG)
Na figura, e  = 25º. O ângulo x
mede:
a) 50º
b) 60º
c) 70º
d) 75º
e) 80º
DEADCABC
o
7
BDCBAC
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131
Questão 38 -(Cesgranrio-RJ)
No triângulo ABC da figura, é a bissetriz do ângu-
lo interno em C. Se = 3 cm, = 2 cm e =
4 cm, então o lado mede:
a) 3cm
b)
c)
d) cm
e) 4cm
Questão 39 (Mack-SP)
Na figura, e . Então
mede:
a) 45º
b) 60º
c) 30º
d) 15º
e) 20º
Questão 40 -(FEI-SP)
Na figura dada, a soma dos ângulos 1 + 2 + 3
+...+ 8 vale:
a) 180º
b) 270º
c) 360º
d) 720º
e) n.r.a
Questão 41 -(Mack-SP)
O triângulo ABC da figura é equilátero.
e . O valor de é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 42 -(PUC-SP)
Na figura, as retas e são paralelas.
136, = 75 e =
50. Quanto mede o
segmento ?
a) 136
b) 306
c) 204
d) 163
e) 122
Questão 43 -(FEI-SP)
Na figura, x mede:
a) 3
b)
c) faltam dados para
calcular x
d) 3 +
e) n.r.a
Questão 44 -(Fatec-SP)
Na figura, ABCD é um retângulo. A medida do segmen-
to é:
a) 0,8
b) 1,4
c) 2,6
d) 3,2
e) 3,8
Questão 45 -(Cesgranrio-RJ)
No triângulo ABC da figura, os seis quadrados têm o
lado igual a 2 cm. A hipotenusa mede:
a) 6 cm
b) 12 cm
c) 12 cm
d) 12 cm
CD
AD DB AC
BC
cm
2
5
cm
2
7
3
8
DCADBD MDBM
5 MBAM 6CD AE
11
76
11
77
11
78
11
79
11
80
AB
CD AB
CE CD
AE
15
10
2
15
10
2
EF
BC
5
2
3
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e) 18 cm
Questão 46 -(UFMG)
Observe a figura. O triângulo ABC é eqüilátero,
,
.
a) 12
b) 24
c) 36
d) 48
e) 54
Questão 47 -(Santa Casa-SP)
A altura do triângulo eqüilátero de lado 4 cm é:
a) 4 cm
b) 2 cm
c) 4
d) 2
e) 1 cm
Questão 48 -(UFGO)
O perímetro de um triângulo isósceles de 3 cm de altura
é 18 cm. Os lados deste triângulo, em cm, são:
a) 7, 7, 4
b) 5, 5, 8
c) 6, 6, 6
d) 4, 4, 10
e) 3, 3, 12
Questão 49 -(PUC-SP)
No esquema, a reta representa a trajetória de um
navio, e no ponto I localiza-se uma ilha. Quando o navio
se encontra no ponto A = 60 km, e quando o navio
está em B, = 48 km. Se é a menor distância do
navio à ilha, quando o navio estiver em C, a distância
dele à a ilha será, em quilômetro:
a) 40
b) 60
c) 80
d) 100
e) 120
Questão 50 (PUC-SP)
Na figura, sabendo-se que = 30 cm,
, então e
valem, respectivamente:
a) 25 m e 25 m
b) 32 m e 18 m
c) 38 m e 12 m
d) 40 m e 10 m
e) n.r.a
Questão 51 (PUC-SP)
Na figura, os segmentos são medidos em m. O segmento
de x é:
a) 11 m
b) 105 m
c) impossível de ser
calculado, pois 43 não
tem raiz
d) 7m
e) n.r.a
Questão 52 (ITA-SP)
Num triângulo ABC, = 4 cm, o ângulo C mede 30º
e a projeção do lado sobre mede 2,5 cm. O
comprimento da mediana que sai do vértice A mede:
a) 1 cm
b) cm
c) 0,9 cm
d) cm
e) 2 cm
Questão 53 (Cesgranrio-RJ)
Num triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa
mede 12 e o menor dos segmentos que ela determina
sobre a hipotenusa, 9. O menor lado do triângulo mede:
a) 12,5
b) 13
c) 15
d) 16
e) 16,5
FBEFDEAD
,////// BCFIEHDG
18 FIEHDG
cm3
cm3
AB
AI
BI BI
AE
CDECmABmBD ,50,40 AC
CB
BC
AB BC
2
3
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133
Questão 54 (UFRGS)
O lampião representado na figura está suspenso pro
duas cordas perpendiculares presas ao teto. Sabendo-se
que essas cordas medem e , a distância do lampi-
ão ao teto é:
a) 1,69
b) 1,3
c) 0,6
d)
e)
Questão 55 (Osec-SP)
Num triângulo eqüilátero de lado 6 cm, uma mediana
qualquer vale:
a) 3 cm
b) cm
c) 6 cm
d) 6 cm
e) 3 cm
Questão 56 (Osec-SP)
No exercício anterior, a distância do baricentro a um
vértice vale:
a) cm
b) 3 cm
c) 2 cm
d) 4 cm
e) 259-cm
Questão 57 -(UMC-SP)
Os raios de duas circunferências são 3 cm e 8 cm e a
distância entre seus centros é 13 cm. O comprimento do
segmento é:
a) cm
b) 11 cm
c) 12 cm
d) 10 cm
e) cm
Questão 58 -(Vunesp-SP)
Uma gangorra é formada por uma haste rígida ,
apoiada sobre a mureta de concreto no ponto C, como
na figura. As dimensões são: = 1,2 m, =1,8m,
. Quando a extremidade B da
haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação
ao chão é:
a) m
b) m
c)
d)
e) 2
Questão 59 -(PUC-SP)
A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 2 cm
e um dos catetos mede 2 cm. A medida da mediana
relativa ao maior cateto desse triângulo é:
a) 2 cm
b) 2 cm
c) 2 cm
d) 4 cm
e) n.r.a
Questão 60 -(PUC-SP)
A figura mostra umhexágono regular de lado a. A dia-
gonal mede:
a) 2ª
b) a
c)
d) a
e)
2
1
5
6
2
1
13
6
3
3
3
3
3
3
AB
58
120
AB
AC CB
mDECEDC 1
3
3
3
5
36
6
35
2
5
2
3
AB
2
2
3a
3
3
22a
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134
Questão 61 -(PUCCAMP-SP)
Considere as afirmações:
1. Todo triângulo retângulo é um paralelogramo.
2. Todo quadrado é um retângulo.
3. Todo losângo é um quadrado.
Associe a cada uma delas a letra V, se for verdadeira, ou
F, caso seja falsa. Na ordem apresentada temos:
a) F, F, F
b) F, F, V
c) V, F, F
d) V, V, F
e) n.r.a
Questão 62 -(ITA-SP)
Dada as afirmações:
1) Quaisquer dos ângulos opostos de um quadrilátero
são suplementares.
2) Quaisquer dos ângulos consecutivos de um parale-
logramo
3) Se as diagonais de um paralelogramo são perpendi-
culares entre si e se cruzam em seu ponto médio, então
este paralelogramo é um losango;
Podemos afirmar que:
a) todas as verdadeiras;
b) apenas I e II são verdadeiras;
c) apenas II e III são verdadeiras;
d) apenas a II é verdadeira;
e) apenas III é verdadeira.Questão 63 - (UFMS)
Dadas as proposição abaixo, dê o somatório da(s) afir-
mação(ões) verdadeira(s).
01. Em um retângulo qualquer, as diagonais são congru-
entes.
02. Em um losângulo qualquer, as diagonais são con-
gruentes.
04) Em um quadrado qualquer, as diagoanais são con-
gruentes.
08) Em um tritângulo qualquer, as diagonais são per-
pendiculares entre si.
16) Em un blosângulo qualquer, as diagonais são per-
pendiculares entre si.
32) Em um quadrado qualquer, as diagonais são per-
pendiculares entre si.
Questão 64 (mack-SP)
No trapézio da figura, x + y = 10 e = 2 onde M e
N são os pontos médios das diagonais. Então x mede:
a) 5 b) c) 6 d) e) 7
Questão 65 -(Unifor-CE)
Na figura abaixo tem-se um retângulo cujos lados me-
dem 8 cm e 6 cm. Os pontos M, N, P e Q são pontos
médios dos lados.
O perímetro do quadrilátero MNPQ é:
a) 20 cm
b) 24 cm
c) 32 cm
d) 36 cm
e) 52 cm
a)
Questão 66 -(Mack-SP)
A diagonal do quadrado de lado 4 cm vale:
a) 4 cm
b) 8cm
c) 4 cm
d) 2 cm
e) 1 cm
MN
2
11
2
13
2
2
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Questão 67 -(UFRGS)
Os pontos médios dos lados de um quadrado de períme-
tro 2p são vértices de um quadrado de perímetro:
a)
b)
c) p
d) 2p
e) 4p
Questão 68 -(PUC-SP)
A diagonal de uma tela retangular mede 22 polegadas.
Determine as dimensões da tela, sabendo que a razão
entre os lados é .
a) 13,2 e 17,6
b) 14,2 e 18,4
c) 12,6 e 16,4
d) 15,5 e 19,5
e) 11,8 e 15,2
Questão 69 -(PUCCAMP-SP)
Os lados paralelos de um trapézio retângulo medem 6
cm e 8 cm, e a altura mede 4 cm. A distância entre o
ponto de intersecção das retas-suportes dos lados não
paralelos e o ponto médio da maior base é:
a) 5
b) 2
c) 3
d) 4
e) n.r.a
Questão 70 -(Mack-SP)
O perímetro de um retângulo é 42 cm e os seus lados
são proporcionais a 3 e 4. A diagonal desse retângulo
mede:
a) 5 cm
b) cm
c) 15 cm
d) 20 cm
e) n.r.a
Questão 71 -(UFES)
Seja ABCD um trapézio retângulo. O ângulo formado
pelas bissetrizes do ângulo reto e do ângulo consecutivo
da base maior mede 92º . Os ângulos agudo e obtuso
deste trapézio medem, respectivamente:
a) 88º e 92º
b) 86º e 94º
c) 84º e 96º
d) 82º e 98º
e) 70º e 101º
Questão 72 -(UEL-PR)
Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas.
A medida y é
igual a:
a) 70º
b) 80º
c) 90º
d) 100º
e) 110º
Questão 73 -(UFES)
Na figura, E é o ponto médio de no paralelogramo
ABCD. Sabendo-se que mede 6,9 cm, então,
mede, em cm:
a) 2,4
b) 2,3
c) 2,2
d) 2,1
e) 2,0
Questão 74 (UFRGS)
Num trapézio cujos lados paralelos medem 4 e 6, as
diagonais interceptam-se de tal modo que os menores
segmentos determinados em cada uma delas medem 2 e
3. A medida da menor diagonal é:
a) 3
b) 4
c)
d) 5
e)
Questão 75 (Fuvest-SP)
Nesta figura, os ângulos a, b, c e d medem, respectiva-
mente, , 2x, e x. O ângulo e é reto. Qual a medi-
da do ângulo f?
a) 16º
b) 18º
c) 20º
d) 22º
e) 24º
4
2p
2
2p
2
2
2
4
3
cm15
cm19
cm21
cm17
AB
AC
AM
2
9
2
15
2
x
2
3x
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Questão 76 -(UFSC)
No teste abaixo dê o somatório das afirmações corretas.
Dada a circunferência de centro O, onde é uma
corda e t é uma tangente no ponto B, então, com base na
figura abaixo, é correto afirmar:
01. é perpendicular a t.
0.2 O ângulo A C( ) é um ângulo de segmento, e o
ângulo ( ) é um
6angulo inscrito.
0.4 = 90º
16. =
32.
Questão 77 (Vunesp-SP)
Seja ABCD um retângulo cujos lados têm as seguintes
medidas: = 6 cm e = 1,2 cm.
Se M é o ponto médio de , então o raio da circunfe-
rência determinada pelos pontos C, M e D mede:
a) 4,35 cm
b) 5,35 cm
c) 3,35 cm
d) 5,34 cm
e) 4,45 cm
Questão 78 (FGV-SP)
A medida do ângulo inscrito na circunfer6encia
de centro O é:
a) 125º
b) 110º
c) 120º
d) 100º
e) 135º
Questão 79 -(UFAL)
Seja a circunferência de centro O, representada na figu-
ra abaixo. A medida , do ângulo assinalado é:
a) 30º
b) 40º
c) 50º
d) 60º
e) 70º
Questão 80 -(Unisantos-SP)
Na figura abaixo, o valor de x é:
a) 31º
b) 38º
c) 48º
d) 50º
Questão 81 -(Mack-SP)
O quadrilátero ABCD da figura é inscritível. O valor de
x é:
a) 36º
b) 48º
c) 50º
d) 52º
e) 54º
Questão 82 -(Cesgranrio-RJ)
Em um circulo de centro O, está inscrito o ângulo .
Se o arco mede 130º , o ângulo mede:
a) 25º
b) 30º
c) 40º
d) 45º
e) 50º
Questão 83 -(UCBA)
A medida do ângulo x, representado na figura, é:
a) 10º
b) 15º
c) 20º
d) 25º
e) 30º
AB
OB
Bˆ
BVA ˆ
2
1
2
1
CDAB BDAC
AB
CDA ˆ
BMA
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Questão 84 -(UFES)
Na figura, a medida de , em graus, é:
a) 50º
b) 52º
c) 54º
d) 56º
e) 58º
Questão 85 (Mack-SP)
Na figura, sabe-se que m(CÂD) = 20º e m(CÊD) =
. Então é igual a:
a)
b)
c)
d)
e) 30
o
Questão 86 -(Fuvest-SP)
Os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência de
centro O. Sabe-se que é perpendicular a e
forma com um ângulo de . Então, a tangente
à circunferência no ponto C forma com a reta um
ângulo de:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 87 -(Fatec-SP)
Na figura, os pontos A, B e C pertencem à circunferên-
cia de centro O. Se = , então é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 88 -(Mack-SP)
Na figura, o ângulo AÊC mede e o arco
mede . A medida de é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 89 -(FESP-SP)
Os valores dos ângulos a, b e c são, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e) n.r.a.
Questão 90 -(PUC-SP)
No círculo, O é o centro, = 2 e = . En-
tão vale:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 91 -(ITA-SP)
Considere uma circunferência de centro em O e diâme-
tro AB. Tome um segmento tangente à circunfe-
rência, de modo que o ângulo meça . Seja
D o ponto de encontro da circunferência com o segmen-
to e o segmento paralelo a , com ex-
tremidades sobre a circunferência. A medida do seg-
mento será iguala:
a) metade da medida de
b) um terço da medida de
c) metade da medida de
d) dois terços da medida de
e) metade da medida de
70 BMA
ˆ
50
45
60
0322
OA OB
BC 70
OA
10
20
30
40
50
150
30
45
35
15
20
80 CA
100 DB
45
50
60
75
90
116,32,58
64,58,32
64,32,58
116,58,32
AB AC 3
75
60
45
30
15
BC
ACB ˆ 30
AC DEAB
DE
AB
AB
DC
AB
AE
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138
Questão 92 -(Vunesp-SP)
Sejam A, B, C pontos distintos no interior de um círculo,
sendo C o centro do mesmo. Se construirmos um triân-
gulo, inscrito no círculo, com lado passando por A,
outro por B e outro por C, podemos afirmar que este
triângulo:
a) é acutângulo
b) é retângulo
c) é obtusângulo
d) não é isósceles
e) pode ser eqüilátero
Questão 93 -(UFES)
Inscreve-se um triângulo numa semi-circunferência cujo
diâmetro coincide com um dos lados do triângulo. Os
outros lados do triângulo medem 5 cm e 12 cm. O raio
da semi-circunferência mede:
a)
cm
2
13
b) 13 cm
c)
cm
2
15
d) 5 cm
e) Faltam dados para determinar tal raio
Questão 94
O valor de x na figura é:
a)
3
20
b)
5
3
c) 1
d) 4
e) 5
Questão 95 -(UFS-BA)
Na figura, são dados
3
1
EC
AE
,
BE
= 8 cm e
ED
6
cm, em cm, é:
a) 10
b) 12
c) 16
d) 18
e) 20
Questão 96 --(EPCAR-SP)
De um ponto P, traça-se uma tangente e uma secante a
um círculo. Se o segmento
PT
da tangente mede 8 m e
o segmento
PB
da secante mede 16 m, qual deve ser,
em m
2
, a área do círculo, se a secante contém o diâme-
tro do mesmo?
a) 12
b) 18
c) 24
d) 30
e) 36
Questão 97 -(Mack-SP)
Na figura,
AB
= 7 m,
AD
6m e
DE
4 m. Então
BC é igual a:
a)
m
7
24
b) 5 m
c) 12 m
d) 11 m
e) n.r.a
Questão 98 -(PUC-SP)
Na circunferência da figura de centro O e raio igual a
9m, sabe-se que a tangente
PB
= 2
PA
. A distância é:
a) 12m
b) 24m
c) 6m
d) 3m
e) n.r.a
Questão 99 (FGV-SP)
A área da figura hachurada, no diagrama, vale:
a) 4,0
b) 3,5
c) 3,0
d) 4,5
e) 5,0
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139
Questão 100 -(Mack-SP)
Na figura, o raio da circunferência inscrita no triângulo
ABC vale:
a) 3 -
3
b) 2 +
3
c) 5 -
3
d) 6 - 2
3
e) 3 +
3
Questão 101 -(Fuvest-SP)
O retângulo ABCD representa um terreno retangular
cuja largura é
5
3
do comprimento. A parte hachurada
representa um jardim retangular cuja largura é também
5
3
do comprimento qual a razão entre a área do jardim
e a área do terreno?
a) 30%
b) 36%
c) 40%
d) 45%
e) 50%
Questão 102 -(UFGO)
No teste seguinte, dê o somatório da(s) afirmação(ões)
VERDADEIRAS(s).
O Tangran é um quebra-cabeça originário da china; não
se sabe quem inventou, nem há quanto foi
1.Todos os ângulos internos de todas as peças são me-
nores do que 120º;
02.Todos os cinco triângulos são semelhantes;
04.A área Q é
8
1
da área do quadrado original;
08.A área de T2 é o triplo da área de T4;
16.A área de P é igual à área de Q;
32.O perímetro de Q é igual à diagonal do quadrado
original.
Questão 103 (UFPR)
Qual é o valor da área da figura?
a) 95
2m
b) 144
2m
c) 169
2m
d) 119
2m
e) 109
2m
Questão 104 (UFRN)
A área de um terreno retangular é 281,25
2m
. Se o lado
maior do terreno excede de 25% o lado menor, então o
perímetro do terreno é igual, em m, a:
a) 67,5
b) 71,5
c) 75,5
d) 79,5
e) 83,5
Questão 105 (PUC-RJ)
30% da área de um painel de 200 cm X 240 cm é ocu-
pada por ilustrações e 12% das ilustrações são verme-
lho. Então, a área ocupada pelas ilustrações em verme-
lho é igual a:
a) 1728
2cm
b) 17,28
2cm
c) 172,8
2cm
d) 1,728
2cm
e) 17280
2cm
Questão 106 (Fuvest-SP)
Aumentando-se os lados a e b de um retângulo de 15%
e 20% respectivamente, a área do retângulo é aumenta-
do de:
a) 35%
b) 30%
c) 3,5%
d) 3,8%
e) 38%
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140
Questão 107 (UFV-MG)
Uma praça quadrada tem 400m
2
de área. Numa planta
de escala 1:500, o lado da praça deve medir:
a) 3 cm
b) 6 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 2 cm
Questão 108 (Cesgranrio-RJ)
Numa cozinha de 3 m de comprimento, 2 m de largura e
2,80 m de altura, as portas e janelas ocupam uma área
de 4m
2
. Para azulejar as quatro paredes, o pedreiro a-
conselha a compra de 10% a mais da metragem a ladri-
lhar. A metragem de ladrilhos a comprar é:
a) 24,40
2m
b) 24,80
2m
c) 25,50
2m
d) 26,40
2m
e) 26,80
2m
Questão 109 (EPACAR-SP)
Quantos azulejos devem ser usados para azulejar uma
parede retangular de 15m de comprimento por 3m de
altura, sabendo-se que cada azulejo tem a forma de um
quadrado de 15m de lado?
a) 2 . 10
2
b) 2 . 10
3
c) 2 . 10
4
d) 2,5 . 10
2
e) 10
4
Questão 110 (Vunesp-SP)
A área de um quadrado de lado
2
ba
(a > b),
menos a área de um quadrado de lado
2
ba
é igual
à área de um retângulo de:
a) Lados a + b e a – b
b) Lados a e b
c) Lados
22
b
e
a
d) Lados 2ª e 2b
e) Lados
a
e
b
Questão 111 (Fuvest-SP)
Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 2 e a
hipotenusa mede 6. A área do triângulo é:
a) 2
2
b) 6
c) 4
2
d) 3
e)
6
Questão 112 (UFMG)
Na figura, os ângulos A
Bˆ
C,
DCA ˆ
e
ADC ˆ
são retos.
Se
32AB
e
3CE
m, a razão entre as áreas
dos triângulos ABC e CDE é:
a) 6
b) 4
c) 3
d) 2
e)
3
Questão 113 (UCMG)
A área hachurada é:
a) a – b
b) a
2
– b2
c) a + b
d) (a + b)
2
e)
2
( )22 ba
Questão 114 (Cesgranrio-RJ)
Observe a figura.
BC
é a hipotenusa do triângulo re-
tângulo ABC,
ABAE
4
1
,
ACFC
4
1
e a área
do quadrilátero BCFE é igual a 30 cm
2
. A área do triân-
gulo AEF igual a:
a) 10 cm
2
b) 20 cm
2
c)
2
13
60
cm
d)
2
13
80
cm
e)
2
13
90
cm
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141
Questão 115 (Cesgranrio-RJ)
Os triângulos 1 e 2 da figura são retângulos isósceles.
Então a razão da área de 1 para a de 2 é:
a)
3
b)
2
c) 2
d)
2
5
e)
2
3
Questão 116 (Mack-SP)
Na figura, a área do retângulo é 20. Então a área do
triângulo é:
a) 20 c) 10 e) nra
b) 15 d) 5
Questão 117 (Fuvest-SP)
Num triângulo retângulo T os catetos medem 10m e
20m. A altura relativa á hipotenusa divide T em dois
triângulos, cujas áreas, em m
2
, são:
a) 10 e 90
b) 20 e 80
c) 25 e 75
d) 36 e 64
e) 50 e 50
Questão 118 (FEI-SP)
Os pontos ABC determinam um triângulo eqüilátero
cuja a área é m
2
. D, E e F são pontos médios de
e , respectivamente. A medida do seg-
mento , em m, é:
a) 1
b) 2
c)
d)
e)
Questão 119 (Mack-SP)
Na figura, e
é paralelo a e a . Então a área do tra-
pézio RSNM:
a) Vale7,5
b) Vale 10,5
c) Vale 13,5
d) É da área do triângulo ABC
e) É a metade da área do triângulo ABC.
Questão 120 (Cesp-PE)
Considere a figura onde G é o baricentro do triângulo
ABC. Assinale a única alternativa que
corresponde à razão entre as áreas dos triângulos
ABG e AGD
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 12
Questão 121 (PUC-SP)
Se S é a área de um triângulo eqüilátero ABC e se M, N
e P são os pontos médios dos lados do triângulo ABC,
então a área do triângulo MNP é:
a)
b)
c)
3
S
d)
2
S
e) S
3
BCAB, AC
FE
3
2
3
4
3
5,2,5,10,6 BRBMBCAB
MN RS AB
3
2
5
S
4
S
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142
Questão 122 (UFGO)
No paralelogramo ABCD, tem-se que ;
, e . Então a
área do triângulo EDC, em cm
2
, é:
a) 24
b) 10
c) 30
d) 20
e) 48
Questão 123 (Cesgranrio-RJ)
As diagonais de um triângulo eqüilátero convexo são
perpendiculares e medem 12 cm e 18 cm. A área do
eqüilátero é:
a) 108 cm
2
b) 180 cm
2
c) 216 cm
2
d) Maior que 216 cm
2
e) Impossível de ser calculada, por insuficiência de
dados.
Questão 124 (FEI-SP)
Sendo a a medida do apótema de um exágono regular, a
área desse hexágono mede:
a) 2 a
2
b) 3 a
2
c) 3 a
2
d) 2 a
2
e) a
2
Questão 125 (Cesgranrio-RJ)
Seja a medida do lado do octógono regular da
figura. Então. A área da região hachurada é:
a) 3( - 1)
b) 4( - 1)
c) 3(1 + )
d) 2(1 + )
e) 2( + )
Questão 126 (UFMS-RS)
Um marceneiro deseja fazer uma mesa na forma de um
octógono regular. Para isso, dispõe de uma tábua na
forma de um quadrado de lado x cm, do qual fará o
tampo da mesa, retirando os cantos, conforme indica a
figura. O comprimento de cada lado da mesa, em cm,
será:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 127 (PUC-SP)
Seja o octógono EFGHIJKL inscrito num quadrado de
12 cm de lado, conforme mostra a figura abaixo.
Se cada lado do quadrado está dividido pelos pontos
assinalados em segmentos congruentes entre si, então a
área do octógono, em cm
2
, é:
a) 98
b) 102
c) 108
d) 112
e) 120
Questão 128 (PUC-SP)
Na figura, = 1,5 rad, = 1,5 e o comprimento do
arco AB é 3. Qual a medida
do arco CD?
a) 2,33
b) 4,50
c) 5,25
d) 6,50
e) 7,25
Questão 129 (Cesgranrio-RJ)
Um ciclista em uma prova de resistência deve percorrer
500 km sobre uma pista circular de raio 200m. O núme-
ro aproximado de voltas que ele deve dar é:
a) 100
b) 200
c) 300
ADBE
cmBE 5 cmBC 12 cmAE 4
3
2
3
2
2
3
3
3
2
3
2 3
22
2
x
22
x
2
2x
23
x
3
x
AC
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143
d) 400
e)500
Questão 130 (UFRGS)
A razão entre os comprimentos das circunferências
circunscritas e inscritas a um quadrado é:
a)
b)
c)
d)
2
e) 2
Questão 131 (UCPR)
Quando o cumprimento de uma circunferência aumenta
de 10 m para 15m, o raio aumenta de:
a)
m
b) 2,5 m
c) 5 m
d)
e) 5 m
Questão 132 (UFOP-MG)
De um ponto P exterior a uma circunferência traçam-se
uma secante ( ) de 32 cm, que passa pelo seu cen-
tro, e uma tangente ( ) cujo comprimento é 24 cm.
Posto isso, o comprimento desta circunferência é:
a) 7 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
e) 14 cm
Questão 133 (Fuvest-SP)
A secção transversal de um maço de cigarros é um re-
tângulo que acomoda exatamente os cigarros como na
figura. Se o raio dos cigarros é R, as dimensões do re-
tângulo são:
a) 14R e 2R (1 +
)
b) 7R e 3R
c) 14R e 6R
d) 14R e 3R
e) (2 + 3 )R e 2R
Questão 134 (EPCAR-SP)
Se A for a área de um quadrado inscrito em uma circun-
ferência, então a área do quadrado circunscrito à mesma
circunferência é equivalente a:
a) A
b) 2A
c) A
d) 2 A
e) 3 A
Questão 135 (EPCAR-SP)
Os dois círculos da figura são concêntricos, e a secante
contém seus diâmetros. Se
e
cm, então a área da coroa circular mede, em cm
2
:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Questão 136 (ITA-SP)
Considere as circunferências inscrita e circunscrita a um
triângulo eqüilátero de lado . A área da coroa circular
é dada por:
a)
b)
c)
d)
e)
2
1
2
3
2
2
5
m
5
PB
PT
3
3 3
3
4
3
7
2
2
PB
cmPCcmBFcmPA
7
16
,1,2
7
33
CD
2
4
2
2
6
2
3
3
23
2
2
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144
Questão 137 -(UFAL)
Um hexágono regular de lado 5 está inscrito numa cir-
cunferência. A área do círculo limitado por essa circun-
ferência é:
a) 5
b) 6
c) 10
d) 12
e) 25
Questão 138 (ITA-SP)
A razão entre as áreas de um triângulo eqüilátero inscri-
to numa circunferência e a de uma hexágono regular,
cujo apótema mede 10 cm, circunscrito a esta mesma
circunferência é:
a)
b) 1
c)
d)
e) n.d.a
Questão 139 (UFF-RJ)
Os raios (em cm) dos três círculos concêntricos da figu-
ra são números naturais e consecutivos.
Sabendo que as áreas
assinaladas são iguais,
pode-se afirmar que a
soma dos três raios é:
a) 6 cm
b) 12 cm
c) 18 cm
d) 9 cm
e) 15 cm
Questão 140 (Fatec-SP)
Na figura, os arcos BD são arcos de circunferência de
centros em A e C. A área da região hachurada, em cm
2
,
é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 141 (UFRN)
Na figura abaixo, os três círculos tem raios iguais a 4 m
e são tangentes dois a dois. A área da região sombreada
é igual a:
a) (12 )m
2
b) ( )m
2
c) (
d) (3
e) (6
Questão 142 (Unirio-RJ)
Uma placa de cerâmica com uma decoração simétrica,
cujo desenho está na figura acima, é usada para revestir
a parede de um nhei-
ro. Sabendo-se que cada
placa é um quadrado de 30
cm de lado, a área da região
hachurada é:
a) 900 - 125
b) 500 - 900
c) 225(4 - )
d) 900(4 - )
e) 500 - 225
Questão 143 (PUC-SP)
Uma janela de ferro tem a forma do desenho abaixo. As
linhas curvas são arcos de circunferência. Qual é o
comprimento total do ferro empregado?
a) 120(1 + 2
b) 240(1 +
c) 120(2 +
d) 240(2 + )
e) 120(2 + 2
2
1
3
1
8
3
2
325
3
25
6
25
)332(
6
25
)332(
12
25
62
8316
2)438 m
2)43 m
2)35 m
)2
)2
)2
)2
)2
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145
Questão 144 (Fuvest-SP)
Uma “estrela de seis pontas” regular é formada por dois
triângulos eqüiláteros entrelaçados. A razão entre a área
de uma dos triângulos e a área da estrelavale:
a) 1
b)
c)
d)
e)
Questão 145 (Cesgranrio-RJ)
A região hachurada R da figura é limitada por arcos de
circunferência centrados nos vértices do quadrado de
lado 2 . A área de R é:
a)
b) (
c)
d) (4 -
e)
Questão 146 (UFMG)
Na figura, A, B, C, D, E e F são vértices de um hexá-
gono regular inscrito num circulo, cujo raio mede 1 m.
A área da região hachurada é, em m
2
:
a)
b)
c)
d)
e) 1
Questão 147 (Santa Casa - SP)
Na figura, considere o segmento a = 2 m. A área da
superfície hachurada é igual a:
a) 2 m
2
b) 4 m
2
c) 2 m
2
d) m
2
e) n.r.a
Questão 148
Na figura, tem-se um hexágono regular inscrito em um
círculo de raio r. Têm-se também 6 arcos e círculo com
centros nos vértices do hexágono e cujos raios são i-
guais ao lado do hexágono. Calcule a superfície da regi-
ão sombreada.
a) (
b) (2
c) (2
d) (
e) (3
Questão 149 (EPCAR-SP)
A figura contém semicírculos de raio a e centro nos
vértices do quadrado menor. Calcule a área da região
sombreada.
a) 2a
2
b)
c) 2
d) a
2
(4 - )
e) a
2
( - 2)
4
3
3
2
2
1
6
1
2
2
2)22
2
3
4
2)
22
2
3
3
3
4
3
3
2)3 r
2)3 r
2)33 r
2)33 r
2)32 r
2a
2a
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146
Questão 150 (Vest.Unif.RS)
Na figura, AB é um arco de uma circunferência de raio
1. A área do trapézio retângulo BCDE é:
a)
b)
c)
d)
e)
GEOMETRIA ESPACIAL
Questão 1 (Mack-SP)
Considere as afirmações.
a) Três retas paralelas distintas podem
determinar 1 ou 3 planos.
b) Duas retas s e t distintas são paralelas
a uma plano ; então elas podem ser rever-
sas.
c) Se uma reta é perpendicular a uma reta
paralela a um plano, então ela é perpendicular
ao plano.
Então:
a) Todas são verdadeiras
b) Todas são falsas
c) Somente a I e a II são verdadeiras
d) Somente a I e a III são verdadeiras
e) Somente a II e a III são verdadeiras.
Questão 2 (PUCCAMP-SP)
Considere as afirmações abaixo.
a) Duas retas distintas determinam o pla-
no.
b) Se duas retas distintas são paralelas a
um plano, então elas são paralelas entre si.
c) Se dois planos são paralelos, então to-
da reta de um deles é paralela a alguma reta do
outro.
É correto afirmar que:
a) Apenas a II é verdadeira;
b) Apenas a III é verdadeira;
c) Apenas a I e a II são verdadeiras;
d) Apenas a I e a III são verdadeiras;
e) I, II, e III são verdadeiras.
Questão 3 (UFMS-RS)
“Num plano, se duas retas são..............., então toda
reta.................a uma delas é.............à outra.”
A alternativa que preenche corretamente as lacunas é:
a) Perpendiculares – paralelas – perpendicular
b) Paralelas- paralela – perpendicular
c) Perpendiculares – perpendicular – perpendicular
d) Perpendiculares – paralelas – paralela
e) Paralelas – perpendicular – paralela
Questão 4 (UFF-RJ)
Considere um plano , uma reta r concorrente com
, um ponto P que não pertença nem a r nem a , e
as seguintes afirmações:
I –A reta s que passa por P, intercepta r e é paralela a
, é única.
II- O plano que contém P e r intercepta .
III- Qualquer reta que passe por P e seja paralela a
intercepta r.
Pode-se concluir que:
a) As afirmações I e III são verdadeiras;
b) As afirmações I e II são verdadeiras;
c) As afirmações II e III são verdadeiras;
d) Todas as afirmações são verdadeiras;
e) Todas as afirmações são falsas.
Nos testes 5 e 6, dê o somatório das afirmações
Questão 5 (FUEM-PR)
Assinale o que for correto.
01) Se dois planos e são planos paralelos, então
as retas r1 e r2 são paralelas.
02) Duas retas paralelas a um mesmo plano são parale-
las.
04). Duas retas paralelas a uma mesma reta são parale-
las.
08) Se duas retas são concorrentes, existe um plano que
as contém.
16) Se e são planos perpendiculares, então as
retas r1 e r2 são perpendiculares.
32) Se e são planos não-paralelos, existem retas
r1 e r2 que são paralelas.
Questão 6 (UFPR)
Com base no estudos de geometria, é correto afirmar
que:
01. Se uma reta é paralela a dois planos, então esses
planos são necessariamente paralelos entre si.
02. Se dois planos são paralelos entre si, então qualquer
reta perpendicular a um desses planos é perpendicular a
outro plano.
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04. Se um reta r é perpendicular ao plano no ponto
P, então qualquer reta de que passa por P é perpen-
dicular a r.
08. Se um reta r é paralela ao plano , então qualquer
reta de é paralela a r.
16. Se o plano é perpendicular ao plano , então
qualquer outro plano que seja perpendicular a é
paralelo a .
Questão 7 (FAMECA)
Assinale a afirmação verdadeira.
a) Por um ponto fora de um plano existe uma só reta
paralela a este plano.
b) Por um ponto fora de um plano existe uma só reta
perpendicular a este plano.
c) Se uma reta é paralela a dois planos, então estes pla-
nos são paralelos.
d) Se uma reta é perpendicular a uma reta do plano,
então ela é perpendicular a este plano.
e) Três pontos distintos determinam um e um só plano.
Questão 8
reta r é a intersecção dos planos perpendiculares e
. Os pontos A e B são tais que A , A , B
, B . As retas e r.
a) São reversas;
b) São coincidentes;
c) Podem ser concorrentes;
d) Podem ser paralelas entre si;
e) Podem ser perpendiculares entre si.
Questão 9 (UFMS-RS)
Os planos e são paralelos. A reta r é perpendicu-
lar a e a reta s é perpendicular a . Pode-se con-
cluir que r e s:
a) Interceptam-se em um único ponto;
b) São coplanares;
c) São perpendiculares;
d) São ortogonais;
e) São reversas.
Questão 10 (Vunesp-SP)
Sejam e planos perpendiculares, .Em
considera-se um reta s perpendicular a r, s
, e em considera-se t oblíqua a r,
. Dentre as afirmações:
a. s é perpendicular a .
II -t é perpendicular a s;
III - O plano determinado por s e t é perpendicular a ;
IV - Todo plano perpendicular a s que não contém A é
paralelo a .
Pode-se garantir que:
a) Somente a I é falsa.
b) Somente a II é falsa.
c) Somente a III é falsa.
d) Somente a IV é falsa.
e) Nenhuma é falsa.
Questão 11 (Vunesp-SP)
Entre todas as retas suportes das arestas de certo cubo,
considere duas, r e s, reversas. Seja t a perpendicular
comum a r e a s. Então:
a) t é uma reta suporte de uma das diagonais de uma das
faces do cubo;
b) t é a reta suporte de uma das diagonais do cubo;
c) t é a reta suporte de um das arestas do cubo;
d) t é a reta que passa pelos pontos médios das arestas
contidas em r e s;
e) t é a reta perpendicular a duas faces do cubo, por seus
pontos médios.
Questão 12 (Vunesp-SP)
Considere o cubo da figura. Das alternativas abaixo,
aquela correspondente a pares de vértices que determi-
nam três retas. Duas a duas
reversas, é:
a) (A, D), (C, G),(E, H)
b) (A, E), (H, G), (B, F)
c) (A, H), (C, F), (F, H)
d) (A, E), (B, C), (D, H)
e) (A, D), (C, G), (E, F)
Questão 13 (Fatec-SP)
Se considerarmos as retas suportes das arestas de um
cubo, então o número de pares de retas reversas que
podemos formar é:
a) 8
b) 16
c) 24
d) 32
e) 10
Questão 14 (Vunesp)
Se dobrarmos convenienetemente as linhas tracejadas da
figura abaixo, obteremos uma figura espacial cujo no-
me é:
a) pirâmide de base pentagonal
b) paralelepípedo
c) octaedro
d) tetraedro
e) prisma
AB
r
Ar
Art
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Questão 15 (Fatect-SP)
Na figura tem-se um prisma reto cuja diagonal principal
mede 3a . A área total desse prisma é:
a) 30a
2
b) 24a
2
c) 18a
2
d) 12a
2
e) 6a
2
Questão 16 (UFPA)
Num prisma regular de base hexagonal, a área lateral
mede 36m
2
e a altura é 3m. A área da base é:
a) 2m
b) 4m
c) 6m
d) 8m
e) 10m
Questão 17 (Mack-SP)
A área total do sólido abaixo é:
a) 204
b) 206
c) 222
d) 244
e) 262
Questão 18 (PUC-SP)
A base de um prisma reto é um triângulo de lados iguais
a 5m, 5m e 8m e a altura tem 3m; o seu volume será:
a) 12m
3
b) 24 m
3
c) 36 m
3
d) 48 m
3
e) 60 m
3
Questão 19 (ITA-SP)
Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja
altura mede 3m e que tem área total de 80m
2
. O lado
dessa base quadrada mede:
a) 1m
b) 8m
c) 4m
d) 6m
e) 16m
Questão 20 (PUC-SP)
Tem-se um prisma reto de base hexagonal, cuja altura é
h = e cujo raio do círculo que circunscreve a base é
R = 2. A área total deste prisma é:
a)
b) 24
c) 30
d) 10
e) 8
Questão 21 (Cescea-SP)
O volume do prisma hexagonal regular, de altura
cm e cujo apótema da base mede cm, é:
a) 18cm
3
c) 3cm
3
b) 6 cm
3
d) cm
3
Questão 22 (ITA-SP)
Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua
altura mede 3cm e que sua área lateral é o dobro da área
de sua base. O volume deste prisma, em cm
3
, é:
a) 27
b) 13
c) 12
d) 54
e) 17
2 3
3
3
2
3
3
3
3
2
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Questão 23 (ITA-SP)
Um fabricante de embalagens, para fazer caixas de
papelão, sem tampa, em forma de prisma hexagonal
regular (veja figura1), se utiliza de hexágonos regulares
de papelão, cada um deles com lado 30 cm. Corta, em
cada vértice, um quadrilátero, como hachurado na figura
2 e, a seguir, dobra o papelão nas linhas tracejadas.
Sabendo que a altura da caixa é de 3 cm, seu volume
é:
a) 900 cm
3
b) 2700 cm
3
c) 727 cm
3
d) 776 cm
3
e) 7 776 cm
3
Questão 24 (Mack-SP)
A área total de um prisma triangular regular cujas ares-
tas são todas congruentes entre si e cujo volume é 54
vale:
a) 18 + 108
b) 108 + 18
c) 108 - 18
d) 54 + 16
e) 36 + 12
Questão 25 (FCC-SP)
Na figura abaixo, tem-se um prisma reto de base trian-
gular. Se
e =14 cm, a
área total desse
prisma, em cm
2
, é:
a) 1 852
b) 1 016
c) 926
d) 680
e) 508
Questão 26 (Mack-SP)
O telhado do depósito desenhado é formado por duas
águas com inclinação de 45º em relação à horizontal.
Qual o volume ocupado pelo depósito?
a) 1 000 m
3
b) 1 250 m
3
c) 1 625 m
3
d) 1 750 m
3
e) 2 000 m
3
Questão 27 (PUC-SP)
Se a área da base de um prisma diminui 10% e a altura
aumenta 20%, o seu volume:
a) Aumenta 8%;
b) Aumenta 15%;
c) Aumenta 108%;
d) Diminui 8%;
e) Não se altera.
Questão 28 (Cesgranrio-RJ)
A diagonal de um paralelepípedo de dimensões 2, 3 e 4
mede:
a) 5
b) 5
c) 4
d) 6
e)
Questão 29 (UDF)
O volume do paralelepípedo retângulo cuja diagonal
mede 7 cm e duas de suas dimensões medem, respecti-
vamente, 2 cm e 3 cm é:
a) 36 cm
3
d) 7 cm
3
b) 6 cm
3
e)
c) 49 cm
3
Questão 30 (UEL-PR)
As dimensões de um paralelepípedo retângulo são pro-
porcionais aos números 2, 3 e 5. Se a diagonal do para-
lelepípedo mede 10 cm, o seu volume, em cm
3
, é:
a) 100 e) 30 000
b) 300
c) 1 000
d) 3 000
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
cmAEcmAB 8,17
ED
2
3
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Questão 31 (Mack-SP)
Dispondo-se de uma folha de cartolina medindo 50 cm
de comprimento por 30 cm de largura, pode construir
uma caixa aberta, cortando-se um quadrado de 8 cm de
lado em cada canto da folha. O volume dessa caixa, em
cm
3
, será:
a) 1 244
b) 1 828
c) 2 324
d) 3 808
e) 12 000
Questão 32 (OFOP-MG)
Uma caixa d’agua, em forma de paralelepípedo do re-
tângulo, tem dimensões de 1,8 m, 15 dm, e 80 cm. Sua
capacidade é:
a) 2,16
b) 21,6
c) 216
d) 1 080
e) 2 160
Questão 33 (Santa Casa-SP)
As dimensões de um paralelepípedo retângulo estão em
P.G e sua soma é 21 cm. Se o volume desse paralelepí-
pedo é 64 cm
3
, a sua área total, em cm
2
, é:
a) 132
b) 156
c) 168
d) 172
Questão 34 (Mack-SP)
Um paralelepípedo retângulo tem 142 cm
2
de área total
e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm.
Sabendo-se que os seus lados estão em P.A, eles valem (
em cm):
a) 2, 5, 8
b) 1, 5, 9
c) 12, 20, 28
d) 4, 6, 8
e) 3, 5, 7
Questão 35 (Cesgranrio-RJ)
Ao congelar-se, a água aumenta em o seu volume.
O volume de água a congelar para obter-se um bloco de
gelo de 8 dm x 4 dm x 3 dm é:
a) 80 dm
3
b) 90 dm
3
c) 95 dm
3
d) 96 dm
3
e) 100 dm
3
Questão 36 (Fuvest-SP)
Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base
um retângulo horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um
indivíduo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o
nível da água subir 0,075 m. Então o volume do indiví-
duo, em m
3
, é:
a) 0,066
b) 0,072
c) 0,096
d) 0,600
e) 1,000
Questão 37 (Vunesp-SP)
As faces de um paralelepípedo retangular têm por área 6
cm
2
, 9 cm
2
e 24 cm
2
. O volume deste paralelepípedo é:
a) 1 296 cm
3
b) 48 cm
3
c) 39 cm
3
d) 36 cm
3
e) 6 cm
3
Questão 38 (UFAL)
As dimensões de um paralelepípedo retângulo são dire-
tamente proporcionais aos números 2, 3 e 5. Se o volu-
me desse paralelepípedo é 1 920 cm
3
, em sua área total,
em cm
2
, é:
a) 992
b) 496
c) 320
d) 216
e) 160
Questão 39 (Fatec-SP)
As diagonais de um paralelepípedo reto-retângulo estão
em progressão aritmética. Se a sua diagonal mede 5
m e a área total vale 94 m
2
, então o volume é igual a:
a) 60 m
3
b) 48 m
3
c) 72 m
3
d) 90 m
3
e) 108 m
3
Questão 40 (UFGO)Dê o somatório das afirmações verdadeiras. Conside-
rando uma caixa d’água com as dimensões: 5,5 m de
comprimentos, 5 m de largura e 4,4 m de altura, pode-se
afirmar que:
01. O volume da caixa é 1,21 x 10
8
cm
3
;
02. Se um torneira tem uma vazão de 12 m
3
por hora,
ela levará mais de 12 horas para encher essa caixa
d’água;
04. A área das faces laterais da caixa é 96 m
2
;
08. Se com uma lata de tinta pinta-se uma superfície de
8,8 m
2
, então se gastará mais de 10 latas para pintar as
faces laterais externas dessa caixa;
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16. Aumentando-se o comprimento e a largura da caixa
em 10%, a área da base também aumentará em 10%;
32. Aumentando-se a altura da caixa em 10%, o seu
volume também aumentará em 10%.
Questão 41 (FES Vale do Sapucaí)
Em uma piscina retangular com 10 m de comprimento e
5 m de largura, para elevar o nível da água em 20 cm,
são necessários:
a) 10 000 de água
b) 5 000 de água
c) 50 000 de água
d) 1 000 de água
e) n.d.a
Questão 42 (F.E Santa Cecília-SP)
Um pacote de 500 folhas de papel sulfite tipo oficio tem
as seguintes dimensões: 30 cm de comprimento, 20 cm
de largura e 5 cm de altura. Nestas condições, qual o
volume de cada folha desse pacote:
a) 3 cm
3
b) 3 000 cm
3
c) 6 cm
3
d) 6 mm
3
e) 60 mm
3
Questão 43 (IME-SP)
As faces de um paralelepípedo são losangos de lado
igual a m, sendo a diagonal menor igual ao lado. O
volume desse paralelepípedo vale:
a) m
3
b) 3 m
3
c) 2 m
3
d) 2 m
3
e) m
3
Questão 44 (FGV-SP)
O acréscimo de volume do paralelepípedo de arestas de
medida a, b e c, quando aumentamos cada aresta em
10%, é:
a) 30,0 %
b) (0,1)
3
%
c) 33,1 %
d) 21,0 %
e) 10,0 %
Questão 45 (Unesp-SP)
Se um tijolo, dos usados em construção, pesa 4kg, então
um tijolinho de brinquedo feito do mesmo material, e
cujas dimensões sejam 4 vezes menores, pesará:
a) 62,5 g
b) 250 g
c) 400 g
d) 500 g
e) 1 000 g
Questão 46 (UFRS)
Uma caixa tem 1 m de comprimento, 2 metros de largu-
ra e 3 de altura. Uma segunda caixa de mesmo volume
tem comprimento x m maior do que o da anterior, largu-
ra x m maior que a da anterior e altura x m menor que a
da anterior. O valor de x é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 47 (PUC-SP)
Com uma lata de tinta é possível pintar 50 m
2
de parede.
Para pintar as paredes de uma sala de 8 m de compri-
mento, 4 m de largura e 3 m de altura gasta-se uma lata
e mais uma parte da segunda lata. Qual a porcentagem
de tinta que resta na segunda lata?
a) 22 %
b) 30 %
c) 48 %
d) 56 %
e) 72 %
Questão 48 (UCMG)
As medidas das arestas de um paralelepípedo do retân-
gulo são: 2 m, 2 m e 3 m. O cosseno do menor ângulo
que uma diagonal forma com uma face maior é:
a)
b)
c)
d)
2
2
3
2
2
23
2
3
5
6
7
5
7
15
8
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10
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e)
Questão 49 (Mack-SP)
Um paralelepípedo reto-retângulo tem arestas 5, 1 ,
como mostra a figura. Um plano passando por uma resta
forma com a base um ângulo 60º e divide o paralelepí-
pedo em dois sólidos. O volume do sólido que contém
é:
a)
b)
c)
d)
e) Não sei.
Questão 50 (Unifor-CE)
A soma dos comprimentos de todas as arestas de um
cubo é igual a 60 m. A diagonal, em m, mede:
a)
b) 3
c) 5
d) 7
Questão 51 (UFSM-RS)
A figura representa um cubo de arestas 4 cm, onde os
pontos A e B são pontos médios de duas de suas arestas.
A menor distância entre esses pontos, medida sobre a
superfície do cubo, é, em cm:
a) 2 + 2
b) 6
c) 2
d) 8
e) 4
Questão 52 (PUC-SP)
Um cubo tem área total igual a 72 m
2
; sua diagonal
vale:
a) 2 m
b) 6 m
c) m
d) m
e) 2 m
Questão 53 (UFSM-RS)
Quantos cubinhos de madeira de 1 cm de aresta podem
ser colocados numa caixa cúbica, com tampa, na qual
foram gastos 294 cm
2
de material para confeccioná-la?
a) 76
b) 147
c) 294
d) 343
e) 6 859
Questão 54 (FGV-SP)
Um cubo tem 96 m
2
de área total. De quanto deve ser
aumentada a sua aresta para que seu volume se torne
igual a 216 m
3
?
a) 1 m
b) 0,5 m
c) 9 m
d) 2 m
e) 3 m
Questão 55 (Cesgranrio-RJ)
O ângulo A H formado pelas diagonais e
das faces do cubo ABC...GH vale:
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 90º
e) 108º
Questão 56 (UGF-RJ)
Sobre cada face de um cubo é superposto um outro cubo
de igual aresta a, de modo que as duas faces de contato
coincidam. A área lateral deste novo sólido formado é
igual a:
a) 36 a
2
b) 42 a
2
c) 32 a
2
d) 30 a
2
e) 24 a
2
17
13
3
PQ
3
314
2
39
2
3
3
3
3
3
3
3
2
10
5
6
6
12
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Fˆ AF FH
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Questão 57 (UEL-PR)
A figura representa um hexaedro regular. A área da
secção (ABCD) é m
2
. O volume do sólido, em m
3
,
é:
a) 3
b) 2
c) 3
d)
e) 3
Questão 58 (FGV-SP)
Na figura a seguir I e J são os centros das faces BCGF e
EFGH do cubo ABCDEFGH de aresta a.
Os comprimento dos segmentos e são, respec-
tivamente:
a)
b)
c) a
d) a
e) 2a ,
Questão 59 (ITA-SP)
São dados dois cubos I e II de áreas totais S1 e S2 e de
diagonais d1 e d2 respectivamente. Sabendo-se que
S1 – S2 = 54 m
2
e que d2 = 3m, então o valor da razão
é:
a)
b)
c) 2
d)
e) 3
Questão 60 (UFMG)
A área total de uma pirâmide regular, de altura 30 mm e
base quadrada de lado 80 mm, mede, em mm
2
:
a) 44 000
b) 56 000
c) 60 000
d) 65 000
e) 14 400
Questão 61 (ITA-SP)
A área de uma pirâmide quadrangular regular de altura
4 m e de área da base 64 m
2
vale:
a) 128 m
2
b) 64 m
2
c) 135 m
2
d) 60 m
2
e) 32( + 1)m
2
Questão 62 (PUC-SP)
A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado
mede 8 cm. Se as arestas laterais da pirâmide me-
dem 17 cm, o seu volume, em cm
3
, é:
I) 520
II) 640
III) 680
IV) 750
V) 780
Questão 63 (UFPA)
A base de uma pirâmide regular é um quadrado de 6m
de lado, e sua área lateral é 10 vezes a área da base. Sua
altura, em m, é um número entre:
a) 0 e 10
b) 10 e 20
c) 20 e 30
d) 30 e 40
e) 40 e 50
Questão 64 (Unip-SP)
Uma pirâmide regular tem por base um quadrado de 2
cm de diagonal. Se a aresta lateral também mede 2
cm, então o volume da pirâmide é:
a) 6 cm
3
b) 12 cm
3
c) 8 cm
3
d) 4 cm
3
e) 12 cm
3
6
3
4 3
3 9
4 27
AI IJ
2,
2
6
a
a
2
2
,
2
6 aa
2
2
,6
a
2,6 a
2
a
2
1
d
d
2
3
2
5
3
7
2
5
2
2
3
3
3
3
3
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Questão 65 (UFGO)
A base de uma pirâmide é um triangulo eqüilátero, cujo
lado mede 4 cm. Sendo a altura da pirâmide igual à
altura do triangulo da base, o volume da pirâmide, em
cm
3
, é:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
Questão 66 (FEI-SP)
Um hexágono regular está inscrito numa circunferência
cujo raio mede 4 cm. Se esse hexágono é base de uma
pirâmide reta, cuja altura mede 2 cm, então a área lateral
dessa pirâmide, em cm
2
, é:
a) 20
b) 36
c) 40
d) 48
e) 60
Questão 67 (Unirio-RJ)
Um prisma de altura H e uma pirâmide têm bases com a
mesma área. Se o volume do prisma é a metade do vo-
lume da pirâmide, a altura da pirâmide é:
a)
b)
c) 2H
d) 3H
e) 6H
Questão 68 (TA-SP)
Dada uma pirâmide regular triangular, sabe-se que sua
altura mede 3a cm, onde a é a medida da aresta de sua
base. Então, a área tot desta pirâmide, em cm
2
, vale:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 69 (UFAL)
Colocando-se em planos perpendiculares os triângulos
de cartolina ABD e BDC e, depois, acrescentando-se
outras faces, construímos uma pirâmide de base triangu-
lar conforme de vê na figura a seguir. O volume, em
cm
3
, dessa pirâmide é:
a) 4,5
b) 6,0
c) 9,5
d) 12,0
e) 18,0
Questão 70 (Méd.ABC-SP)
A base de uma pirâmide triangular é um triângulo eqüi-
látero. Sendo a
3
o volume da pirâmide e a, a altura, qual
a medida da aresta da base?
a) 2a
b) 2a
c) a
d) a
Questão 71 (PUCCAMP-SP)
Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a
altura mede 8 cm e a aresta da base mede 2 cm. O
volume dessa pirâmide, em cm
3
, é:
a) 24
b) 36
c) 48
d) 72
d) 144
Questão 72 (UFPA)
Uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado de
diagonal 6 e a altura é igual a do lado da base,
tem área total igual a:
a) 96 cm
2
b) 252 cm
2
c) 288 cm
2
d) 84 cm
2
e) 576 cm
2
6
H
3
H
4
3272a
2
1092a
2
32a
2
)332(32 a
4
)1091(32 a
4 3
3
3
4 3
3
3
3
3
3
3
6
3
2
3
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Questão 73 (UFPA)
O volume de uma pirâmide regular quadrangular cujas
faces laterais são triângulos eqüiláteros de a cm de lado
vale:
a)
b)
c) 16 cm
3
d)
e) 32 cm
3
Questão 74 (UFES)
O raio da circunferência circunscrita à base de uma
pirâmide triangular de apótema 12 cm é cm. A
área lateral desta pirâmide será:
a) 90 cm
2
b) 45 cm
2
c) cm
2
d) cm
2
e) 25 cm
2
Questão 75 (FUEM-PR)
Uma pirâmide regular de chumbo é mergulhada num
tanque cúbico de aresta 1 m, cheio d’água até a borda.
Se a base da pirâmide é um triângulo retângulo cujos
catetos medem 0,5 m, então o volume de água derrama-
da foi:
a) m
3
b) m
3
c) m
3
d) m
3
e) m
3
Questão 76 (PUC-SP)
Um projeto está a uma distância de 2 m de uma parede.
A que distância da parede deve ser colocado o projetor,
para que a área de um quadro aumente 50%?
a) m
b) 2 m
c) 3 m
d) 4,5 m
e) 3 m
Questão 77 (UFPR)
Um cubo tem área total de 150 m
2
. O volume da pirâ-
mide quadrangular regular que tem como vértice o cen-
tro de uma das faces desse cubo e como base a face
oposta a esse vértice é:
a)
b)
c) 125 m
3
d) 150 m
3
e) 25
Questão 78 (Cesgranrio-RJ)
O volume da pirâmide de base quadrada, cujas 8 arestas
têm o mesmo comprimento , é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 79 (PUC-SP)
As arestas de um cubo medem 12 cm (veja a figura).
Qual o volume da pirâmide de vértices E e base ABCD?
a) 432 cm
3
b) 576cm
3
c) 864 cm
3
d) 1 440 cm
3
e) 1 728 cm
3
3
3
216
cm
3
3
232
cm
2
3
3
220
cm
2
3
35
4
324
2
325
3
12
1
24
1
36
1
48
1
64
1
6
3
2
3
3
125
m
3
6
125
m
32m
2
33
6
23
3
3
4
33
8
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Questão 80 (Vunesp-SP)
Uma pirâmide e um prisma, ambos de bases quadradas,
têm o mesmo volume. Sabendo-se que o lado do qua-
drado da base da pirâmide tem medida 2 m e que o lado
do quadrado da base do prisma tem medida m, a razão
entre as alturas da pirâmide e do prisma, nesta ordem, é
igual a:
a) 3 m
b)
c)
d)
e)
Questão 81 (ITA-SP)
Consideremos uma pirâmide regular cuja base quadrada
tem área que mede 64 cm
2
. Numa secção paralela à base
que dista 30 mm desta, inscreve-se um círculo. Se a área
deste círculo mede 4 cm
2
, então a altura desta pirâmi-
de mede:
a) 1 cm
b) 2 cm
c) 4 cm
d) 6 cm
e) 60 cm
Questão 82 (F.I.S.J. Campos-SP)
Seja uma pirâmide quadrangular regular, cujo perímetro
da base é 12 m. feita uma secção da mesma, paralela à
base, a uma distância de da altura, a área dessa sec-
ção, em m
2
, é:
a) 3
b) 3,5
c) 4,5
d) 2
e) 4
Questão 83 (Mack-SP)
Duas pirâmides têm a mesma altura, 1,5 m. A primeira
tem por base quadrado de 9 m de lado e a segunda um
hexágono regular de mesma área. A área da secção
paralela à base, traçada a 10 m de distância do vértice,
na segunda pirâmide, vale:
a) 36 m
2
b) 27 m
2
c) 54 m
2
d) 45 m
2
e) 10 m
2
Questão 84 (F.E. Santa Cecília-SP)
O volume do tetraedro abaixo é:
a)
b)
c)
d)
e) n.r.a
Questão 85 (UFPR)
O volume de um tetraedro regular de 10 cm de altura é:
a) 125 cm
3
b) 125 cm
3
c) 250 cm
3
d) 375 cm
3
e) 375 cm
3
Questão 86 (PUC-SP)
A área total de um octaedro regular é 6 cm
2
. O seu
volume é:
a) 3
b)
c) 2 cm
3
d) 6 cm
3
e) n.r.a
Questão 87 (PUC-SP)
O volume do octaedro em função de sua aresta a é:
a) V =
b) V =
c) V = a
3
3
m
4
3
2
3
4
1
3
1
3
2
2
24
2
6
2
3
2
2
3
3
2
3
3
32cm
36cm
3
2
23a
2
33a
2
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d) V =
e) V =
Questão 88 (Mack-SP)
Na figura, os centros das faces do cubo são vértices de
um poliedro cuja área total é 16 Então o volume do
cubo é:
a) 64
b) 62
c) 60
d) 54
e) 48
Questão 89 (Unesp-SP)
O volume de um tetraedro regular é m
3
. Sua aresta
mede:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 90 (FAFIPA)
Numa pirâmide regular, de base pentagonal, o volume é
V, o perímetro da base é 2p é a altura da pirâmide é h. A
expressão do apótema a da base é:
a) a =
b) a =
c) a =
d) a =
e) a =
Questão 91 (UFSC)
Dê o somatório das afirmações CORRETAS. A pirâmi-
de VABCDE foi recortada de um cubo (poliedro regu-
lar), onde B, C e D são pontos médios de arestas.
Sobre suas faces laterais é CORRETO afirmar:
01. VAB é triângulo retân-
gulo;
02. VBC é triângulo escale-
no;
04. VCD é triângulo eqüilá-
tero;
08. VDE é triângulo retân-
gulo;16. VAE é triângulo isósce-
les.
Questão 92 (UFPA)
Um cilindro circular reto tem raio igual a 2 cm e altura 3
cm. Sua superfície lateral mede:
a) 6 cm
2
b) 9 cm
2
c) 12 cm
2
d) 15 cm
2
e) 16 cm
2
Questão 93 (UFPR)
Dê o somatório das afirmações corretas.
Considere uma caixa de vidro, fechada, cujo formato
interno é o de um paralelepípedo reto-retângulo, de
dimensões 20 cm, 20 cm e 50 cm. A caixa contém lí-
quido que atinge a altura de 16 cm quando uma face
não-quebrada está no plano horizontal. É correto afirmar
que:
01. a área total do interior da caixa é igual a 4 800 cm
2
;
02. O volume do líquido contido na caixa é 16 ;
04. Se for alterada a posição da caixa, de modo que uma
face quadrada fique no plano horizontal, então a altura
do líquido será 40 cm;
08. Uma lata, cujo interior tem formato de cilindro cir-
cular reto, com raio da base de 10 cm e altura de 50 cm,
pode conter todo líquido da caixa.
3
23a
3
33a
.3
3
1
m
2
3
m
2
2
m2
m
3
22
m
2
23
ph
V
V
ph
3
V
ph
ph
V3
pV
h
3
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Questão 94 (FAFI-BH)
Um hangar da aeronáutica tem a forma da figura a se-
guir. Considere o polígono ABEF como um quadrado
de lado 4 m, = 20 m e EGF um semicírculo de
diâmetro . O volume desse hangar, em m
3
, é:
a) 320 +
b)
c) 40(8 + 2 )
d)
e) 40(8 + )
Questão 95 (UF-Uberaba)
A área total de um cilindro vale 48 m
2
e a soma das
medidas do raio da base e da altura é igual a 8 m.
Então, em m
3
, o volume do sólido é:
a) 75
b) 50
c) 45
d) 25
e) 15
Questão 96 (Mack-SP)
Um cilindro de revolução tem 16 m
2
de área total.
Sabendo que o raio é a terça parte da altura, a área late-
ral mede:
a) 2 m
2
b) 10 m
2
c) 3 m
2
d) 12 m
2
e) 5 m
2
Questão 97 (UFPA)
A área lateral de um cilindro de revolução é metade da
área da base. Se o perímetro de sua secção meridiana é
18 m, o volume vale:
a) 8 m
3
b) 10 m
3
c) 12 m
3
d) 16 m
3
e) 20 m
3
Questão 98 (Fatec-SP)
Um cilindro reto tem volume igual a 64 dm
3
e área
lateral igual a 400 cm
2
. O raio da base mede:
a) 16 dm
b) 24 dm
c) 32 dm
d) 48 dm
e) 64 dm
Questão 99 (UFES)
Pretende-se recobrir a parte lateral de uma lata de forma
cilíndrica circular reta, com 15 cm de altura e capacida-
de de 1,5 , dispondo-se de um rolo de papel de 15 cm
de largura.
O comprimento utilizado do rolo, ao exceder em 10% o
comprimento mínimo necessário para se fazer o reco-
brimento, é:
a) 50 cm
b) 30 cm
c) 10 cm
d) 20 cm
e) 22 cm
Questão 100 (UFJF-MG)
Um tanque de formato cúbico de 1 m de aresta tem,
acoplado em sua base, um cano de forma cilíndrica de
10 cm de diâmetro e 50 metros de comprimento. Num
determinado momento, o tanque se encontra completa-
mente cheio de água e o cano totalmente vazio. É então
liberada a água do tanque para o cano até que este fique
totalmente cheio. Com isso, podemos afirmar que o
nível de água no tanque abaixa, aproximadamente:
a) 12,37
b) 39,25
c) 50,00
d) 60,75
e) 1m
Questão 101 (UFMG)
Dois cilindros têm área laterais iguais. O raio do primei-
ro é igual a um terço do raio do segundo. O volume do
primeiro é V1. O volume do segundo cilindro, em fun-
ção de V1, é igual a:
a) V1
b) V1
c) V1
d) 2 V1
e) 3 V1
BC
EF
320
3
16
3
1280
5
2
10
3
3
1
2
3
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Questão 102 (UFRN)
Se um cilindro eqüilátero mede 12 m de altura, então
seu volume em m
3
vale:
a) 144
b) 200
c) 432
d) 480
e) 600
Questão 103 (FCC-SP)
O desenvolvimento da superfície lateral de um cilindro
circular reto é um quadrado com área de 4 dm
2
. O vo-
lume desse cilindro, em dm
3
, é:
a)
b)
c)
d) 2
e) 4
Questão 104 (UFBA)
O tonel representado abaixo está ocupado em 60% da
sua capacidade. A quantidade de água nele contida é de
aproximadamente:
a) 20
b) 30
d) 40
e) 50
f) 60
Questão 105 (PUC-SP)
Se triplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo
a altura, o volume do cilindro fica multiplicado por:
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 15
Questão 106 (ITA-SP)
A área lateral de um cilindro de revolução de x m de
altura é igual a área de sua base. O volume deste cilin-
dro é:
a) 2 x
3
m
3
b) 4 x
3
m
3
c) x
3
m
3
d) x
3
m
3
e) 6 x
3
m
3
Questão 107 (UFPA)
A gasolina contida em um tanque cilíndrico do terminal
da cidade deve ser substituída entre vários postos. Se
cada posto tem dois tanques (também cilíndricos) com a
altura e o diâmetro de bases iguais, respectivamente, a
das dimensões do tanque do terminal, quantos
postos poderão ser abastecidos?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
Questão 108 (UFPA)
O reservatório “tubinho de tinta” de uma caneta esfero-
gráfica tem 4 mm de diâmetro e 10 cm de comprimento.
Se você gasta 5 mm
3
de tinta por dia, a tinta de sua
esferográfica durará:
a) 20 dias
b) 40 dias
c) 50 dias
d) 80 dias
e) 100 dias
Questão 109 (PUC-RS)
Dois cilindros, um de altura 4 e outro de altura 6, têm
para perímetro de suas bases 6 e 4, respectivamente. Se
V1 é o volume do primeiro e V2 o volume do segundo,
então:
a) V1 = V2
b) V1 = 2V2
c) V1 = 3V2
d) 2V1 = 3V2
e) 2V1 = V2
Questão 110 (EFCE)
O raio de um cilindro circular reto é aumentado de 20%
e sua altura é diminuída de 25%. O volume deste cilin-
dro sofrerá um aumento de:
a) 2%
b) 4%
c) 6%
d) 8%
Questão 111
Um pedaço de cano de 30 cm de comprimento e 10 cm
de diâmetro interno encontra-se na posição vertical e
possui a parte inferior vedada. Colocando-se 2 de
água em seu interior, a água:
a) Ultrapassa o meio do cano;
b) Transborda;
c) Não chega ao meio do cano;
d) Enche o cano até a borda;
4
2
2
2
2
3
4
1
5
1
e
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161
e) Atinge exatamente o meio do cano.
Questão 112 (Mack-SP)
Aumentando-se em 6 unidades o raio de um cilindro, o
seu volume aumenta Y unidades. Se tivéssemos aumen-
tado em 6 unidades a altura do cilindro inicial, o seu
volume teria aumentado igualmente Y unidades. Se a
altura original é 2, o raio original é:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 6
e) 8
Questão 113 (UFPA)
Um cilindro eqüilátero está inscrito em um cubo de
volume 27 cm
3
. Qual o volume do cilindro?
a) cm
3
b) cm
3
c) cm
3
d) 27 cm
3
e) 54 cm
3
Questão 114 (Fatec-SP)
Seja V o volume de um cilindro reto. Se a área da sec-
ção transversal reta deste cilindro diminui de 20% e a
altura aumenta de 50%, então o volume do novo cilin-
dro é:
a)0,20V
b) 0,50V
c) 0,80V
d) V
e) 1,20V
Questão 115 (ITA-SP)
O raio de um cilindro de revolução mede 1,5 m. Sabe-se
que a área da base do cilindro coincide com a área da
secção determinada por um plano que contém o eixo do
cilindro. Então, a área total do cilindro, em m
2
, vale:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 116 (Mack-SP)
Um cilindro apresenta por secção meridiana um quadra-
do de diagonal igual a 8, então a razão entre a área total
do cilindro e o seu volume é igual a:
a)
b)
c)
d) 2
e)
Questão 117 (Cesgranrio-RJ)
Um bloco cilíndrico de volume V deforma-se quando
submetido a uma tração T, conforme indicado esquema-
ticamente na figura. O bloco deformado, ainda cilíndri-
co, está indicado por linhas tracejadas. Neste processo, a
área da secção reta diminui 10% e o comprimento au-
menta 20%. O volume do bloco deformado é:
a) 0,90V
b) V
c) 1,08V
d) 1,20V
e) 1,80V
Questão 118 (Cescem-SP)
O líquido contido em uma lata cilíndrica deve ser distri-
buído em potes também cilíndricos cuja altura é da
altura da lata e cujo diâmetro da base é do diâmetro
da base da lata. O número de postes necessários é:
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 36
Questão 119 (ITA-SP)
Uma secção plana que contém o eixo de um tronco de
cilindro é trapézio cujas bases menor e maior medem,
respectivamente, h cm e H cm. Duplicando-se a base
menor, o volume sofre um acréscimo de em relação
ao seu volume original. Deste modo:
a) 2H = 3h
b) H = 2h
4
9
8
27
4
27
4
3 2
4
)2(9
)2(
2
2
2
)1(3
4
23
2
2
3
25
2
2
29
4
1
3
1
3
1
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162
c) H = 3h
d) 2H = 5h
e) n.d.a
Questão 120 (Unimep-SP)
Um tambor em forma de cilindro circular reto te, 6 dm
de diâmetro e 9 dm de altura e está com água até a boa.
Dentro vê-se uma melancia. Uma pessoa retira a melan-
cia e verifica que o nível da água baixou 0,25dm. Po-
demos dizer que o volume da melancia é aproximada-
mente:
a) 8,510 dm
3
b) 7,065 dm
3
c) 85 dm
3
d) 5,042 dm
3
e) n.d.a
Questão 121 (FUEM-PR)
A figura a seguir mostra um prisma de base hexagonal
regular de altura 10 cm; o cilindro interior também tem
altura 10 cm e raio r = 2 cm. O hexágono tem lado de 4
cm. Qual o volume exterior ao cilindro e interior ao
prisma?
a) (360 - 40 )cm
3
b) 320 cm
3
c) 80 cm
3
d) (720 - 40 )cm
3
e) (240
Questão 122 (Santa Casa-SP)
Um cilindro com eixo horizontal de 15 m de compri-
mento e diâmetro interno de 8 m contém álcool. A su-
perfície livre do álcool determina um retângulo de área
90 m
2
. Qual era o desnível entre essa superfície e a
geratriz de apoio do cilindro?
a) 6 m
b)
c) (4 - ) m
d) (4 + ) m
e) (4 - ) m
ou (4 + ) m
Questão 123 (UFPR)
A área total do prisma triangular regular inscrito num
cilindro circular reto de 10 cm de altura e de 25 cm
2
de base é:
a) cm
2
b) cm
2
c) 300 cm
2
d) 375 cm
2
e) 675 cm
2
Questão 124 (UFPA)
Qual é o volume de um cone circular reto de diâmetro
da base igual a 6 cm e de geratriz 5 cm?
a) 12
b) 24
c) 36
d) 48
e) 96
Questão 125 (Fuvest-SP)
O volume do cilindro é 7,086 cm
3
. O volume do cone é,
portanto, em mm
3
:
a) 23,62
b) 35,43
c) Impossível calcular por falta de dados
d) 3 543
e) 2 362
Questão 126 (Unirio-RJ)
Uma tulipa de chope tem a forma cônica, como mostra a
figura seguir. Sabendo-se que sua capacidade é de 100
m , a altura h é igual a:
a) 20 cm
b) 16 cm
c) 12 cm
d) 8 cm
e) 4 cm
Questão 127 (ITA-SP)
Sabendo-se que um cone circular reto tem 3 dm de raio
15 dm
2
de área lateral, o valor de seu volume em dm
3
é:
a) 9
b) 15
c) 36
3)403 cm
m7
7
7
7
7
2
375
2
3375
3
3
3
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
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163
d) 20
e) 12
Questão 128 (PUC-RS)
Num cone de revolução, a área da base é 36 m
2
e a
área total é 96 m
2
. A altura do cone, em m, é igual a:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
Questão 129 (UFOP-MG)
Um cone circular reto tem por base uma circunferência
de comprimento igual a 6 cm e sua altura é do
diâmetro da base. Posto isto, sua área lateral é:
a) 5 cm
2
b) 9 cm
2
c) 12 cm
2
d) 15 cm
2
e) 36 cm
2
Questão 130 (UEL-PR)
O diâmetro da base de um cone circular reto mede 12
cm. Se a área da base é da área total, o volume desse
cone, em cm
3
, é:
a) 8
b) 96
c) 144
d) 198
e) 288
Questão 131 (UFPA)
Um cone eqüilátero tem de área de base 4 cm
2
. Qual
sua área lateral?
a) 2 cm
2
b) 4 cm
2
c) 8 cm
2
d) 16 cm
2
e) 32 cm
2
Questão 132 (UFAL)
Em um cone circular reto, a área da sua superfície late-
ral é 18 m
2
. Se o comprimento da circunferência da
base é 6 m, o volume desse cone, em m
3
, é:
a) 15
b) 9
c) 3
d) 12
e) 27
Questão 133 (PUC-SP)
Um quebra-luz é um cone de geratriz 17 cm e altura 15
cm. Uma lâmpada acessa no vértice do cone projeta no
chão um círculo de 2 m de diâmetro. A que altura do
chão se encontra a lâmpada?
a) 1,50 m
b) 1,87 m
c) 1,90 m
d) 1,97 m
e) 2,00 m
Questão 134 (UFGO)
Se qualquer monte de areia forma um cone cuja altura é
igual ao raio da base, aumentando-se a quantidade de
areia existente em um monte, de tal forma que dobre o
raio da base, o volume da areia ficará multiplicado por:
a)
b)
c) 2
d) 4
e) 8
Questão 135 (Epusp-SP)
Desenvolvendo a superfície lateral de um cone reto de
raio 4 e altura 3, obtém-se um setor circular cujo ângulo
central mede:
a) 216º
b) 240º
c) 270º
d) 288º
e) n.r.a
Questão 136 (Mack-SP)
Calcule o volume de um cone de revolução, sabendo
que o desenvolvimento da sua superfície lateral é um
setor circular de raio 6 cm e o ângulo central tem 60º.
a) cm
3
b) 2 cm
3
c) cm
3
d) cm
3
e) n.r.a
3
2
8
3
3
30
3
3
4
3
8
3
35
35
3
352
35
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164
Questão 137 (Méd.ABC-SP)
A e B são duas botijas de formato cônico e medidas
indicadas na figura. A primeira de 72 doses. E a segun-
da?
a) 72
b) 120
c) 84
d) 96
e) 48
Questão 138 (PUC-SP)
O recipiente em forma de cone circular reto tem raio 12
cm e altura 16 cm. O líquido ocupa do volume do
recipiente.
A altura x do líquido é:
a) 1 cm
b) 2 cm
c) 4 cm
d) 6 cm
e) 8 cm
Questão 139 (Mack-SP)
Aumentado-se de o raio da base de um cone circular
reto e reduzido-se em 20% a sua altura, pode-se afirmar
que o seu volume:
a) Não foi alterado;
b) Aumentou 20%;
c) Ficou multiplicado por 0,958;d) Aumentou 15,2%;
e) Sofreu uma variação de 3,85%.
Questão 140 (UCMG)
O volume do sólido gerado pela rotação do triângulo
isósceles de 6 cm de altura e 2 cm de base em torno da
base é, em cm
3
:
a) 12
b) 14
c)24
d) 26
e) 36
Questão 141 (UFSC)
No triângulo ABC, m( ) = 3 e m( = .
Calcule o volume gerado pela rotação do triângulo ABC
em torno do eixo .
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 142 Fuvest-SP)
Deseja-se construir um cone circular reto com 4 cm de
raio da base e 3 cm de altura. Para isto, recorta-se, em
cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um
círculo para a base. A medida do ângulo central do setor
circular é:
a) 144º
b) 192º
c) 240º
d) 388º
e) 336º
Questão 143 (Unirio-RJ)
Um copo de papel, em forma de cone, é formado enro-
lando-se um semicírculo que tem um raio de 12 cm. O
volume do copo é de, aproximadamente:
a) 390 cm
3
b) 350 cm
3
c) 300 cm
3
d) 260 cm
3
e) 320 cm
3
Questão 144 (ITA-SP)
Num cone de revolução, o perímetro da secção meridia-
na mede 18 cm e o ângulo do setor circular mede 288º.
Considerando-se o tronco de cone cuja razão entre as
áreas das bases é , então sua área total mede:
a) 16 cm
2
b) cm
2
c) cm
2
d)
cm
2
e) n.d.a
8
1
5
1
AC 3 )ˆBCA
3
AB
4
81
8
9
8
81
2
81
4
9
9
4
9
308
3
160
9
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165
Questão 145 (Vunesp-SP)
Um cone reto tem raio da base R e a altura H. Secciona-
se esse cone por um plano paralelo à base e distante h
do vértice, obtendo-se um cone menor e um tronco de
cone, ambos de mesmo volume. Então:
a) h =
b) h =
c) h =
d) 3h = H
e) h =
Questão 146 (UFBA)
O cone representado a seguir tem 12 cm de raio e 16 cm
de altura, sendo d a distância do vértice a um plano
paralelo à base. Para que as duas partes do cone separa-
das pelo plano tenham volumes iguais, d deve ser
igual a:
a) 8 cm
b) 8 cm
c) 8 cm
d) 10 cm
e) 12 cm
Questão 147 (Santa Casa-SP)
Um cone circular reto tem 24 cm de altura e raio da base
medindo 9 cm. Esse cone é cortado por dois planos
paralelos á sua base e que dividem sua altura em três
partes iguais. Em cm
3
, o volume do tronco de cone
compreendido entre esses dois planos é:
a) 24
b) 168
c) 192
d) 504
e) 648
Questão 148 (Santa Casa-SP)
Um recipiente tem o formato de um tronco de cone,
com as medidas indicadas na figura. O volume de água
que esse recipiente comporta, quando totalmente cheio,
em cm
3
, é:
a) 156
b)
c) 360
d)
e)
Questão 149 (PUCCAMP-SP)
Um trapézio isósceles cujas bases medem 2 cm e 4 cm,
respectivamente, e cuja altura é de 1 cm, sofre uma
rotação de 360º em torno da base maior, gerando assim
um sólido. O volume desse sólido é:
a) cm
3
b) 4 cm
3
c) 8 cm
3
d) cm
3
e) cm
3
Questão 150 (Cefet-PR)
O trapézio da figura a seguir gira em torno de um eixo
do seu plano, que passa por C e é paralelo ao lado .
Se e , o volume do sólido
gerado pelo trapézio é, em unidades de volume:
a)
b)
c)
2
43H
2
H
2
23H
3 4
3
33H
3 4
2
3
756
3
8
3
1960
3
8
3
2
2
3
AD
ADAB 2CD
3
8 3
3
11 3
3
14 3
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Questão 151 (Vunesp-SP)
No trapézio ABCD da figura os ângulos internos em A e
B são retos, e o ângulo interno em D é tal que sua tan-
gente vale . Se = 2 , o volume do sólido
obtido ao se girar o trapézio
em torno da reta por B e C é
dada por:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 152 (UFPI)
Um esfera com área de superfície igual a 36 m
2
tem
volume de:
a) 36 m
3
b) 52 m
3
c) 108 m
3
d) 216 m
3
Questão 153 (Mack-SP)
Na figura a seguir o quadrado ABCD faz uma rotação
completa em torno de . A razão entre os volumes
gerados pelos triângulos ABD e BCD, nesta ordem, é:
a)
b) 2
c)
d) 1
e)
Questão 154 (UFPA)
A área total de uma semi-esfera de raio 5 cm é:
a)
cm
2
b) 25 cm
2
c) 50 cm
2
d) 100 cm
2
e) cm
2
Questão 155 (Med.ABC-SP)
Numa esfera, o volume e a área da superfície esférica,
desconsiderando a unidade, têm o mesmo valor k. Cal-
cule k.
a) 2
b) 18
c) 26
d) 36
e0 n.d.a
Questão 156 (UFMS-RS)
Dobrando-se o raio de uma esfera, o seu volume ficará:
a) multiplicado por 2
b) multiplicado por 4
c) multiplicado por 8
d) inalterado
e) reduzido a metade
Questão 157 (Unicruz-RS)
A razão entre as áreas de duas esferas é A razão
entre seus volumes é:
a)
b)
c)
d)
e)
6
5 AD AB
3
4
3
3
8
5
3
5
6
3
13
20
3
5
8
AB
4
1
2
1
3
1
3
25
3
625
64
25
4
3
512
125
55
12
3
1
4
1
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167
Questão 158 (FURRN)
Uma esfera menor é tangente internamente a uma esfera
maior, sendo que o centro da esfera maior é um ponto
da superfície da esfera menor. A relação entre os volu-
mes V2 da esfera maior e V1 da esfera menor é:
a) V2 = 2V1
b) V2 = 4V1
c) V2 = 6V1
d) V2 = 8V1
e) V1 = 8V2
Questão 159 (Vunesp-SP)
Um copinho de sorvete, em forma de cone, tem 10 cm
de profundidade, 4 cm de diâmetro no topo e tem aí
colocadas duas conchas semi-esféricas de sorvete, tam-
bém de 4 cm de diâmetro. Se o sorvete derreter para
dentro do copinho, podemos afirmar que:
a) Não transbordará
b) Transbordará
c) Os dados são insuficientes;
d) Os dados são incompatíveis;
e) Todas as afirmações são falsas.
Questão 160 (UFES)
Deseja-se construir um tanque para armazenar combus-
tível, com o formato de um cilindro circular reto com
duas semi-esferas acopladas, uma em cada extremidade
do cilindro, conforme a figura. Para evitar a corrosão, é
preciso revestir o interior do tanque com uma determi-
nada tinta. È necessário 1 de tinta para revestir 1m
2
.
Se o cilindro tem 5 m de comprimento e 1 m de diâme-
tro, o número mínimo de latas de 1 dessa tinta que
deverão ser abertas para realizar o revestimento é:
a) 15
b) 20
c) 16
d) 18
e) 19
Questão 161 (PUC-RS)
A região R da figura está limitada por três semicírculos.
Se R efetua uma volta completa em torno do eixo x, ela
gera um sólido de volume:
a) 12
b) 8
c) 4
d) 2
e)
Questão 162 (UFMG)
Observe a figura. Um plano intercepta uma esfera se-
gundo um círculo de diâmetro . O ângulo
mede 90º e o raio da esfera, 12 cm. O volume do cone
de vértice O e base de diâmetro é:
a) 9 cm
3
b) 36 cm
3
c) 48 cm
3d) 144 cm
3
e) 1304 cm
3
Questão 163 (UFES)
Enche-se um tubo cilíndrico de altura
h = 20 cm e raio da base r = 2 cm com esferas tangentes
ao mesmo e tangentes entre si. O volume interior ao
cilindro e exterior às esferas vale:
a) cm
3
b) cm
3
c) 40 cm
3
d) cm
3
e) 80 cm
3
Questão 164 (PUC-SP)
A soma de todas as arestas de um cubo mede 24 m. O
volume da esfera inscrita no cubo é:
a)
m
3
b) m
3
c) m
3
d) m
3
e) m
3
AB BOA ˆ
AB
2
2
2
3
102
3
80
3
160
3
2
4
3
2
1
2
3
3
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168
Questão 165 (Cesgranrio-RJ)
Se v é o volume da esfera inscrita num cubo de volume
V, então a razão de é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 166 (Vunesp-SP)
Uma esfera E de raio r está inscrita em um cubo e outra
F está circunscrita a esse mesmo cubo. Então a razão
entre os
volumes de
F e de E é
igual a:
a)
b)
c) 3
d)
Questão 167 (Santa Casa-SP)
Um octaedro regular está inscrito numa esfera cujo raio
mede 3 cm. O volume desse octaedro, em cm
3
, é:
a) 36
b) 216
c) 216
d) 108
e) 72
Questão 168 (ITA-SP)
Justapondo-se as bases de dois cones retos e idênticos
de altura H, forma-se um sólido de volume v. Admitin-
do-se que a área da superfície deste sólido é igual à área
da superfície de uma esfera de raio H e volume V, a
razão vale:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 169
Se um cilindro reto está circunscrito a uma esfera de
raio R, então a razão entra a área da superfície esférica e
a área total do cilindro é:
a)
b)
c)
d) 2
Questão 170 (ITA-SP)
Considere o tetraedro regular (4 faces iguais) inscrito
em uma esfera de raio R, onde R mede 3 cm. A soma
das medidas de
todas as arestas do
tetraedro é dada
por:
a) 16 cm
b) 13 cm
c) 12 cm
d) 8 cm
e) 6 cm
Questão 171 (Mack-SP)
Uma esfera está inscrita em um cone eqüilátero. A razão
entre a área total do cone e a área da superfície esférica
vale:
a)
b)
c) 2
d)
e) 1
V
v
9
6
4
3
3
2
3
2
33
3
3
34
2
2
2
2
V
v
4
111
4
113
4
115
4
117
4
119
2
1
2
3
3
4
3
6
6
3
3
2
3
4
9
2
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169
Questão 172 (Mack-SP)
Uma esfera de diâmetro 6 cm está inscrita em um cone
circular reto de altura 8 cm. Então a área da base do
cone vale:
a) 54 cm
2
b) 48 cm
2
c) 44 cm
2
d) 40 cm
2
e) 36 cm
2
Questão 173 (Santa Casa-SP)
O raio da base de um cone eqüilátero mede 6 cm. O
volume da esfera inscrita nesse cone, em cm
3
, é:
a) 144
b) 152
c) 192
d) 288
e) 302
Questão 174 -(ITA-SP)
Um cone circular reto tem altura 12 cm e raio da base 5
cm. O raio da esfera inscrita neste cone mede, em cm:
a)
b)
c)
d) 3
e) 2
Questão 175 -(ITA-SP)
Um cone de revolução está circunscrito a uma esfera de
raio R cm. Se a altura do cone for igual ao dobro do raio
da base, então a área de sua superfície lateral mede:
a) cm
2
b) cm
2
c) cm
2
d) (1 + ) R
2
cm
2
e) n.d.a
Questão 176 -(Cesgranrio-RJ)
Um laranja pode ser considerada uma esfera de raio R,
composta de 12 gomos exatamente iguais. A superfície
total de cada gomo mede:
a) 2 R
2
b) 4 R
2
c) R
2
d) 3 R
2
e) R
2
Questão 177 -(USP)
A área de um fuso esférico cujo ângulo mede rad,
em uma esfera de 12 cm de raio, é:
a) 96 cm
2
b) 69 cm
2
c) 72 cm
2
d) 64 cm
2
e) n.r.a
Questão 178 -(Cescem-SP)
Uma cunha esférica de raio 1m tem volume 1m
3
. Seu
ângulo diedro mede:
a) 1,5 rad
b) rad
c) rad
d) rad
e) rad
Questão 179 (Mack-SP)
Em uma esfera cuja área de sua superfície mede 108m
2
,
temos um fuso de área 27 m
2
. Qual o ângulo do fuso em
radianos?
a)
b)
c)
d)
3
3
10
4
7
5
12
22)51(
4
R
22)51(
4
5
R
2)51(
4
5
R
5 5
4
3
3
4
3
2
2
4
3
6
3
3
2
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170
Questão 180 (UFPA)
Um poliedro convexo tem 6 faces e 8 vértices. O núme-
ro de arestas é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
Questão 181 (PUC-SP)
O número de vértices de um poliedro convexo que pos-
sui 12 faces triangulares é:
a) 4
b) 12
c) 10
d) 6
e) 8
Questão 182 (Cesgranrio-RJ)
Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangula-
res e 12 pentagonais. O número de vértices do poliedro
é:
a) 80
b) 60
c) 50
d) 48
e) 3
Questão 183 -(Acafe-SC)
Um poliedro convexo tem 15 faces triangulares, 1 face
quadrangular, 7 faces pentagonais e 2 faces hexagonais.
O número de vértices desse poliedro é:
a) 25
b) 48
c) 73
d) 96
e) 71
Questão 184 -(PUCCAMP-SP)
O “cubo octaedro” é um poliedro que possui 6 faces
quadrangulares e 8 triangulares. O número de vértices
desse poliedro é:
a) 12
b) 16
c) 10
d) 14
e) n.d.a
Questão 185 -(UEPG-PR)
Um poliedro convexo possui 2 faces triangulares e 4
pentagonais. Sobre ele se afirma:
I- O número de arestas excede o número de vértices em
cinco unidades;
II- A soma dos ângulos das faces é igual a 28 retos;
III- O número de vértices é 9;
IV- O número de arestas é 12.
Estão corretas as afirmativas:
a) I, II e III;
b) II e III;
c) II, III e IV;
d) I e II;
e) Todas as afirmativas estão corretas.
Questão 186 (UCRS)
Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular
é 1440º, então o número de vértices desse poliedro é:
a) 12
b) 8
c) 6
d) 20
e) 4
GEOMETRIA ANALÍTICA
Questão 01 (Fuvest-SP)
No plano cartesiano, os pontos (1, 0) e (-1, 0) são vérti-
ces de um quadrado cujo centro é a origem. Qual é a
área do quadrado?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Questão 02 (FASP)
A distância entre os pontos (2, -1) e (-1, 3) são iguais
a:
a) Zero
b)
c)
d) 5
e) n.d.a
Questão 03 (UFSC)
Dados os pontos A(-1, -1), B(5, -7) e C(x, 2), determine
x sabendo que o ponto C é eqüidistante dos pontos A e
B.
a) x = 8
b) x = 6
c) x = 15
d) x = 12
e) x = 7
5
7
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171
Questão 04 (PUC-SP)
Sendo A(3, 1), B(4, -4) e C(-2, 2) os vértices de um
triângulo, então esse triângulo é:
a) Retângulo e não isósceles
b) Retângulo e isósceles
c) Eqüilátero
d) Isósceles e não-retângulo
e) n.d.a
Questão 05 (Cesgranrio-RJ)
Os pontos A, B e C pertencem a uma mesma reta. B está
entreA e a três vezes mais distante de C do que de A.
Se , o valor de t é:
a) -3
b) 3
c) -
d)
e)
Questão 06 (UECE)
Se o triângulo de vértices nos pontos P1(0, 0), P2(3, 1) e
P3(2, k) é retângulo, com ângulo reto P2, então k é igual
a:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 8
Questão 07 (FMU-SP)
As coordenadas do ponto médio do segmento de extre-
midades (5, -2) e (-1, -4) são:
a) (3, 1)
b) (1, 3)
c) (-3, 2)
d) (2, -3)
e) (3, 3)
Questão 08 (UFJF-MG)
Se (2, 1), (3, 3) e (6, 2) são os pontos médios dos lados
de um triângulo, quais os seus vértices?
a) (-1, 2), (5, 0), (7, 4)
b) (2, 2), (2, 0), (4, 4)
c) (1, 1), (3, 1), (5, 5)
d) (3, 1), (1, 1), (3, 5)
e) n.d.a
Questão 09 (ITA-SP)
Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0 ,0),
(b, 2b) e (5b, 0), com b > 0, são vértices de um retângu-
lo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:
a) (-b –b)
b) (2b, -b)
c) (4b, -2b)
d) (3b, -2b)
e) (2b, -2B)
Questão 10 (Fuvest-SP)
Sejam A(1, 2) e B(3, 2) dois pontos do plano cartesiano.
Nesse plano, o segmento é obtido do segmento
por uma rotação de 60º, no sentido anti-horário,
em torno do ponto A. As coordenadas do ponto C são:
a) (2, 2 + )
b) (1 + , )
c) (2, 1 + )
d) (2, 2 - )
e) (1 + , 2 + )
Questão 11 (PUC-RS)
Sendo A(-2, -1), B(2, 3), C(2, 6) e D(2, 2)
Vértices de um paralelogramo, então o ponto de inter-
secção de suas diagonais é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 12 (PUC-SP)
Os pontos (0, 0), (1, 3) e (10, 0) são vértices de um
retângulo. O quarto vértice do retângulo é o ponto:
a) (9, -3)
b) (9, -2)
c) (9, -1)
d) (8, -2)
e) (8, -1
CAtBC
4
3
4
3
3
1
AC
AB
3
3
2
5
3
3
3 3
2
1
,2
2
5
,0
2
7
,0
2
5
,2
2
7
,2
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172
Questão 13 (Med.ABC-SP)
Ache as coordenadas do baricentro G do triângulo ABC:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 14 (FMU-SP)
Do triângulo ABC são dados:
I- A(3, 4) é um vértice;
II- B(-3, 2) é o segundo vértice;
III- G(1, 1) é o baricentro.
Então, C, o terceiro vértice do triângulo ABC, é:
a) (2, -1)
b)
c) (3, -3)
d) (-1, -2)
e) (5, 0)
Questão 15 (FGV-SP)
Os pontos (1, 3), (2, 7) e (4, k) do plano cartesiano estão
alinhados se e somente se:
a) K = 11
b) K = 12
c) K = 13
d) K = 14
e) K = 15
Questão 16 (PUC-SP)
Os pontos A(K, 0), B(1 -2) e C(3, 2) são vértices de um
triângulo. Então, necessariamente:
a) K = -1
b) K = -2
c) K = 2
d) K -2
e) K 2
Questão 17 (PUC-RS)
Os pontos A(-1, 2), B(3, 1) e C(a, b) são colineares.
Para que C esteja sobre o eixo de abscissas, a e b devem
ser, respectivamente, iguais a:
a) 0 e 4
b) 0 e 7
c) 4 e 0
d) 7 e 0
e) 0 e 0
Questão 18 (FGV-SP)
Uma reta que corte o eixo y no ponto (0, 5) e corte x em
(0, 0) tem por equação:
a) y = 5x + 0
b) 5y = x
c) x = 0
d) y = 0
e) x = y
Questão 19 (Vunesp-SP)
Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano,
considere os pontos A(2, 2), B(4, -1) e C(m, 0). Para
que seja mínimo, o valor de m deve ser:
a)
b)
c)
d) 3,5
e)
Questão 20 (OMC-SP)
O vértice A de um triângulo está na origem do sistema
de coordenadas, o vértice B está no ponto (2, 2) e C no
ponto (2, -2). Nessas condições, a equação da reta que
passa por A e pelo ponto médio de é:
a) y = 0
b) x = 0
c) x + y = 0
d) y = 2
e) x = 2
Questão 21 (Mack-SP)
A equação geral da reta representada abaixo é:
a) 3x + 2y + 6 = 0
b) 3x – 2y – 6 = 0
c) x + y – 6 = 0
d) 2x + 3y – 6 = 0
e) 3x + 2y – 6 = 0
3
2
,
2
1
1,
3
1
2
3
,
2
1
2,
4
1
1,
3
2
0,
2
3
CBAC
3
7
3
8
3
10
3
11
BC
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173
Questão 22 (FMU-SP)
A reta da equação 2x + 3y – 5 = 0 intercepta o eixo y no
ponto:
a) (0, 5)
b)
c)
d)
e)
Questão 23 (Fec.Moema-SP)
O coeficiente angular e o linear da reta 2x – 3y + 1 = 0
são, respectivamente:
a) 2 e 3
b) e 1
c)
d)
e) n.d.a
Questão24 (FGV-SP)
A inclinação do segmento de reta que passa pelos pon-
tos A( 90, 3) e B(3, 0) é:
a) + 1
b) – 1
c) 0
d) 3
e)
Questão 25 (Vunesp-SP)
Seja B (0 ,0) o ponto da reta da equação y = 2x cuja
distância ao ponto A = (1, 1) é igual a distância A à
origem. Então a abscissa de B é igual a:
a)
b)
c)
d)
5
6
e)
Questão 26 (UFES)
A equação da reta que passa pelo ponto (3, -2), com
inclinação de 60º, é:
a) x – y – 2 - 3 = 0
b) x – 3y – 6 - 3 = 0
c) x + y + 3 - 2 = 0
d) x – y – 2 + 2 = 0
e) x – y - 5 = 0
Questão 27 (Osec-SP)
A equação da reta que passa pelo ponto A(-3, 4) e cujo
coeficiente angular é é:
a) x + 2y + 11 = 0
b) x - y + 11 = 0
c) 2x – y + 10 = 0
d) x - 2y + 11 = 0
e) n.d.a
Questão 28 (Omec-SP)
A reta r determina um ângulo 120º com a reta s, cujo
coeficiente angular é - . O coeficiente angular de r é:
a) m = 3
b) m =
c) m = -
d) m =
e) m =
0,
3
5
3
5
,0
3
5
,0
2
5
,0
3
2
3
1
3
2
e
3
2
3
1
e
3
1
6
5
7
5
7
6
5
7
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
2
1
3
1
3
356
3
356
3
356
3
1
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174
Questão 29 (PUC-RS)
Para que a reta que passa por A(m -1, 2) e B(3, 2m)
forme com o eixo das abscissas, no sentido positivo, um
ângulo de 45º, m deve ser igual a:
a) -2
b) -
c) 1
d)
e) 2
Questão 30 (UFMG)
Observe o gráfico das retas r e s, de equações x + 2y = 4
e x + my = 3, respectivamente.
A inclinação da reta s é:
a)
b)
c) 1
d) 2
e) 4
Questão 31 (Mack-SP)
Seja o ângulo que a reta y - x + 2 = 0 forma
com o eixo positivo dos x. O valor cos é:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 32 (Fatec-SP)
Se M1 e M2 são pontos médios, respectivamente, dos
segmento e , onde A(-1, 6), B(3, 6) e C(1,
0), então o coeficiente angular da reta que contém M1 e
M2 é:
a) - 1
b) 3
c) 2
d)
e)
Questão 33 (Mack-SP)
O valor de k, tal que a reta que passa por A(k, 2) e B(6,
k) forme um ângulo de 45º com o eixo O x (no sentido
positivo), é:
a) 45
b)
c) 1
d) 4
e) n.d.a
Questão 34 (UFRGS)
Uma das diagonais de um losango é o segmento de
extremos (1, 4) e (3, 2). A outra diagonal está contida na
reta de equação:
a) x + y = 0
b) x + y + 1 = 0
c) x + y – 1 = 0
d) x – y – 1 = 0
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