Um cone tem um volume de 60π cm³ e uma altura de 10 cm. Qual é o raio da base do cone? A) 3 cm B) 2 cm C) 4 cm D) 5 cm

Para encontrar o raio da base do cone, podemos usar a fórmula do volume do cone: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Onde: - \( V \) é o volume, - \( r \) é o raio da base, - \( h \) é a altura. Dado que o volume \( V = 60\pi \) cm³ e a altura \( h = 10 \) cm, podemos substituir esses valores na fórmula: \[ 60\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 (10) \] Agora, simplificando: \[ 60\pi = \frac{10}{3} \pi r^2 \] Podemos cancelar \( \pi \) dos dois lados: \[ 60 = \frac{10}{3} r^2 \] Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar a fração: \[ 180 = 10r^2 \] Dividindo ambos os lados por 10: \[ 18 = r^2 \] Agora, tirando a raiz quadrada de ambos os lados: \[ r = \sqrt{18} \] \[ r = 3\sqrt{2} \] Como \( \sqrt{2} \) é aproximadamente 1,41, temos: \[ r \approx 3 \times 1,41 \approx 4,24 \] Assim, o raio mais próximo entre as opções dadas é: C) 4 cm.