Qual é a derivada de f(x) = \ln(3x + 5)? A) \frac{3}{3x + 5} B) \frac{1}{3x + 5} C) \frac{3}{5} D) \frac{1}{3}

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(3x + 5) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = 3x + 5 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = 3x + 5 \): - \( u' = 3 \) 2. Agora aplicamos a regra da cadeia: - \( f'(x) = \frac{1}{3x + 5} \cdot 3 = \frac{3}{3x + 5} \) Portanto, a derivada de \( f(x) = \ln(3x + 5) \) é \( \frac{3}{3x + 5} \). A alternativa correta é: A) \(\frac{3}{3x + 5}\).

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Qual é a derivada de \( f(x) = \tan^{-1}(x^3) \)?

A) \( \frac{3x^2}{1 + x^6} \)
B) \( \frac{1}{1 + x^6} \)
C) \( \frac{3x^2}{1 + x^3} \)
D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x^2}{3x^3 + 4}\).

a) \(\frac{5}{3}\)
b) \(\frac{2}{3}\)
c) 0
d) Infinito

Qual é o valor de \int (7\sin(x) + 5\cos(x))dx?

A) -7\cos(x) + 5\sin(x) + C
B) 7\cos(x) + 5\sin(x) + C
C) -7\sin(x) + 5\cos(x) + C
D) 7\sin(x) + 5\cos(x) + C

Determine a primeira derivada de f(x) = e^{x^2}.

A) 2xe^{x^2}
B) e^{x^2}
C) 2x^2 e^{x^2}
D) 2e^{x^2}

Calcule a integral \int (x^4 - 2x^2 + 1)dx.

A) \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} + x + C
B) \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{2} + x + C
C) \frac{x^5}{5} - 2x + x + C
D) \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} + C

Cálculo

Qual é a derivada de f(x) = \ln(3x + 5)? A) \frac{3}{3x + 5} B) \frac{1}{3x + 5} C) \frac{3}{5} D) \frac{1}{3}

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Qual é a derivada de \( f(x) = \tan^{-1}(x^3) \)?

A) \( \frac{3x^2}{1 + x^6} \)
B) \( \frac{1}{1 + x^6} \)
C) \( \frac{3x^2}{1 + x^3} \)
D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x^2}{3x^3 + 4}\).

a) \(\frac{5}{3}\)
b) \(\frac{2}{3}\)
c) 0
d) Infinito

Qual é o valor de \int (7\sin(x) + 5\cos(x))dx?

A) -7\cos(x) + 5\sin(x) + C
B) 7\cos(x) + 5\sin(x) + C
C) -7\sin(x) + 5\cos(x) + C
D) 7\sin(x) + 5\cos(x) + C

Determine a primeira derivada de f(x) = e^{x^2}.

A) 2xe^{x^2}
B) e^{x^2}
C) 2x^2 e^{x^2}
D) 2e^{x^2}

Calcule a integral \int (x^4 - 2x^2 + 1)dx.

A) \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} + x + C
B) \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{2} + x + C
C) \frac{x^5}{5} - 2x + x + C
D) \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} + C

Qual é o resultado de \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x}?

A) 0
B) 1
C) 2
D) \infty

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Determine a integral \int (8x^2 - 4)dx.

A) \frac{8x^3}{3} - 4x + C
B) \frac{8x^3}{3} - 4 + C
C) 4x^3 - 4x + C
D) 4x^3 - 4 + C

Qual é o valor de \int_{1}^{2} (x^2 + 3x)dx?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

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Calcule o limite: \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x^2}{3x^3 + 4}\).a) \(\frac{5}{3}\)b) \(\frac{2}{3}\)c) 0d) Infinito

Qual é o valor de \int (7\sin(x) + 5\cos(x))dx?A) -7\cos(x) + 5\sin(x) + CB) 7\cos(x) + 5\sin(x) + CC) -7\sin(x) + 5\cos(x) + CD) 7\sin(x) + 5\cos(x) + C

Determine a primeira derivada de f(x) = e^{x^2}.A) 2xe^{x^2}B) e^{x^2}C) 2x^2 e^{x^2}D) 2e^{x^2}

Calcule a integral \int (x^4 - 2x^2 + 1)dx.A) \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} + x + CB) \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{2} + x + CC) \frac{x^5}{5} - 2x + x + CD) \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} + C

Qual é o resultado de \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x}?A) 0B) 1C) 2D) \infty

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).A) 0B) 1C) 2D) Não existe

Determine a integral \int (8x^2 - 4)dx.A) \frac{8x^3}{3} - 4x + CB) \frac{8x^3}{3} - 4 + CC) 4x^3 - 4x + CD) 4x^3 - 4 + C

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D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

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a) \(\frac{5}{3}\)
b) \(\frac{2}{3}\)
c) 0
d) Infinito

Qual é o valor de \int (7\sin(x) + 5\cos(x))dx?

A) -7\cos(x) + 5\sin(x) + C
B) 7\cos(x) + 5\sin(x) + C
C) -7\sin(x) + 5\cos(x) + C
D) 7\sin(x) + 5\cos(x) + C

Determine a primeira derivada de f(x) = e^{x^2}.

A) 2xe^{x^2}
B) e^{x^2}
C) 2x^2 e^{x^2}
D) 2e^{x^2}

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C) \frac{x^5}{5} - 2x + x + C
D) \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} + C

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A) 0
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A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Determine a integral \int (8x^2 - 4)dx.

A) \frac{8x^3}{3} - 4x + C
B) \frac{8x^3}{3} - 4 + C
C) 4x^3 - 4x + C
D) 4x^3 - 4 + C

Qual é o valor de \int_{1}^{2} (x^2 + 3x)dx?

A) 5
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