Qual é o resultado de \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x}? A) 0 B) 1 C) 2 D) \infty

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Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} \) quando \( x \) se aproxima de 0. Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: 1. A derivada de \( e^{2x} - 1 \) é \( 2e^{2x} \). 2. A derivada de \( x \) é \( 1 \). Assim, o limite se torna: \[ \lim_{x \to 0} \frac{2e^{2x}}{1} = 2e^{0} = 2 \cdot 1 = 2. \] Portanto, a resposta correta é: C) 2.

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Qual é a derivada de f(x) = \sqrt{x^3 + 1}?
A) \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}
B) \frac{3x^2 + 1}{2\sqrt{x^3 + 1}}
C) \frac{3x^2 + 1}{\sqrt{x^3 + 1}}
D) \frac{x^2}{\sqrt{x^3 + 1}}

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}.
A) 0
B) 1
C) \infty
D) Não existe

Determine a integral \int (4x^3 - 2x + 5)dx.
A) x^4 - x^2 + 5x + C
B) x^4 - x^2 + 5x
C) x^4 - x + 5x + C
D) x^4 - x^2 + 5 + C

Qual é o valor de \int_{0}^{1} (x^2 + 2x + 1)dx?
A) \frac{5}{3}
B) \frac{7}{3}
C) \frac{1}{3}
D) \frac{2}{3}

Calcule a derivada de f(x) = x^x.
A) x^x(\ln(x) + 1)
B) x^x(\ln(x) - 1)
C) x^x(\ln(x))
D) x^x(1 + \ln(x))

Determine o valor de \int_{0}^{\pi/4} \tan(x)dx.
A) \ln(1 + \sqrt{2})
B) \frac{\pi}{8}
C) \frac{\pi}{4}
D) \ln(2)

Calcule a integral \int (3\sin(x) + 4\cos(x))dx.
A) -3\cos(x) + 4\sin(x) + C
B) 3\cos(x) + 4\sin(x) + C
C) 3\sin(x) + 4\cos(x) + C
D) -3\sin(x) + 4\cos(x) + C

Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)?
a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
b) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
c) \( \frac{2}{x^2 + 1} \)
d) \( \frac{x}{x^2 + 1} \)

Cálculo

Qual é o resultado de \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x}? A) 0 B) 1 C) 2 D) \infty

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Qual é a derivada de f(x) = \sqrt{x^3 + 1}?
A) \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}
B) \frac{3x^2 + 1}{2\sqrt{x^3 + 1}}
C) \frac{3x^2 + 1}{\sqrt{x^3 + 1}}
D) \frac{x^2}{\sqrt{x^3 + 1}}

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}.
A) 0
B) 1
C) \infty
D) Não existe

Determine a integral \int (4x^3 - 2x + 5)dx.
A) x^4 - x^2 + 5x + C
B) x^4 - x^2 + 5x
C) x^4 - x + 5x + C
D) x^4 - x^2 + 5 + C

Qual é o valor de \int_{0}^{1} (x^2 + 2x + 1)dx?
A) \frac{5}{3}
B) \frac{7}{3}
C) \frac{1}{3}
D) \frac{2}{3}

Calcule a derivada de f(x) = x^x.
A) x^x(\ln(x) + 1)
B) x^x(\ln(x) - 1)
C) x^x(\ln(x))
D) x^x(1 + \ln(x))

Determine o valor de \int_{0}^{\pi/4} \tan(x)dx.
A) \ln(1 + \sqrt{2})
B) \frac{\pi}{8}
C) \frac{\pi}{4}
D) \ln(2)

Calcule a integral \int (3\sin(x) + 4\cos(x))dx.
A) -3\cos(x) + 4\sin(x) + C
B) 3\cos(x) + 4\sin(x) + C
C) 3\sin(x) + 4\cos(x) + C
D) -3\sin(x) + 4\cos(x) + C

Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)?
a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
b) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
c) \( \frac{2}{x^2 + 1} \)
d) \( \frac{x}{x^2 + 1} \)

Calcule a integral \int_{0}^{1} (x^3 - 3x^2 + 3x - 1)dx.
A) 0
B) 1
C) \frac{1}{4}
D) \frac{1}{3}

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Qual é a derivada de f(x) = \sqrt{x^3 + 1}?A) \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}B) \frac{3x^2 + 1}{2\sqrt{x^3 + 1}}C) \frac{3x^2 + 1}{\sqrt{x^3 + 1}}D) \frac{x^2}{\sqrt{x^3 + 1}}

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}.A) 0B) 1C) \inftyD) Não existe

Determine a integral \int (4x^3 - 2x + 5)dx.A) x^4 - x^2 + 5x + CB) x^4 - x^2 + 5xC) x^4 - x + 5x + CD) x^4 - x^2 + 5 + C

Qual é o valor de \int_{0}^{1} (x^2 + 2x + 1)dx?A) \frac{5}{3}B) \frac{7}{3}C) \frac{1}{3}D) \frac{2}{3}

Calcule a derivada de f(x) = x^x.A) x^x(\ln(x) + 1)B) x^x(\ln(x) - 1)C) x^x(\ln(x))D) x^x(1 + \ln(x))

Determine o valor de \int_{0}^{\pi/4} \tan(x)dx.A) \ln(1 + \sqrt{2})B) \frac{\pi}{8}C) \frac{\pi}{4}D) \ln(2)

Calcule a integral \int (3\sin(x) + 4\cos(x))dx.A) -3\cos(x) + 4\sin(x) + CB) 3\cos(x) + 4\sin(x) + CC) 3\sin(x) + 4\cos(x) + CD) -3\sin(x) + 4\cos(x) + C

Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)?a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)b) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)c) \( \frac{2}{x^2 + 1} \)d) \( \frac{x}{x^2 + 1} \)

Calcule a integral \int_{0}^{1} (x^3 - 3x^2 + 3x - 1)dx.A) 0B) 1C) \frac{1}{4}D) \frac{1}{3}

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A) \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}
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Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}.
A) 0
B) 1
C) \infty
D) Não existe

Determine a integral \int (4x^3 - 2x + 5)dx.
A) x^4 - x^2 + 5x + C
B) x^4 - x^2 + 5x
C) x^4 - x + 5x + C
D) x^4 - x^2 + 5 + C

Qual é o valor de \int_{0}^{1} (x^2 + 2x + 1)dx?
A) \frac{5}{3}
B) \frac{7}{3}
C) \frac{1}{3}
D) \frac{2}{3}

Calcule a derivada de f(x) = x^x.
A) x^x(\ln(x) + 1)
B) x^x(\ln(x) - 1)
C) x^x(\ln(x))
D) x^x(1 + \ln(x))

Determine o valor de \int_{0}^{\pi/4} \tan(x)dx.
A) \ln(1 + \sqrt{2})
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Calcule a integral \int (3\sin(x) + 4\cos(x))dx.
A) -3\cos(x) + 4\sin(x) + C
B) 3\cos(x) + 4\sin(x) + C
C) 3\sin(x) + 4\cos(x) + C
D) -3\sin(x) + 4\cos(x) + C

Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)?
a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
b) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
c) \( \frac{2}{x^2 + 1} \)
d) \( \frac{x}{x^2 + 1} \)

Calcule a integral \int_{0}^{1} (x^3 - 3x^2 + 3x - 1)dx.
A) 0
B) 1
C) \frac{1}{4}
D) \frac{1}{3}