Qual é a derivada de \(f(x) = \sin(x^3)\)? a) \(3x^2 \cos(x^3)\) b) \(x^2 \cos(x^3)\) c) \(3 \sin(x^3)\) d) \(3 \cos(x^3)\)
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para encontrar a derivada da função \(f(x) = \sin(x^3)\), precisamos usar a regra da cadeia. A derivada de \(\sin(u)\) em relação a \(u\) é \(\cos(u)\), e precisamos multiplicar pela derivada de \(u = x^3\). 1. A derivada de \(\sin(x^3)\) é \(\cos(x^3)\). 2. Agora, derivamos \(x^3\), que é \(3x^2\). Portanto, aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \cos(x^3) \cdot 3x^2 = 3x^2 \cos(x^3) \] Assim, a alternativa correta é: a) \(3x^2 \cos(x^3)\).
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