Calcule o limite lim_{x → ∞} (3x^2 + 5x + 1)/(2x^2 - 4x + 6). a) 3/2 b) 0 c) 1 d) ∞

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 5x + 1}{2x^2 - 4x + 6}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(3x^2\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(2x^2\). Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^2}}{2 - \frac{4}{x} + \frac{6}{x^2}} \] Quando \(x\) tende a \(\infty\), os termos \(\frac{5}{x}\), \(\frac{1}{x^2}\), \(\frac{4}{x}\) e \(\frac{6}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{3 + 0 + 0}{2 - 0 + 0} = \frac{3}{2} \] Assim, o limite é \(\frac{3}{2}\). Portanto, a alternativa correta é: a) 3/2.