Determine a integral ∫_1^2 (x^2 + 2x + 1) dx. a) 7 b) 5 c) 3 d) 4

Para resolver a integral definida \(\int_1^2 (x^2 + 2x + 1) \, dx\), vamos primeiro calcular a primitiva da função \(f(x) = x^2 + 2x + 1\). A primitiva é: \[ F(x) = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C \] Agora, vamos calcular \(F(2)\) e \(F(1)\): 1. Calculando \(F(2)\): \[ F(2) = \frac{2^3}{3} + 2^2 + 2 = \frac{8}{3} + 4 + 2 = \frac{8}{3} + \frac{12}{3} + \frac{6}{3} = \frac{26}{3} \] 2. Calculando \(F(1)\): \[ F(1) = \frac{1^3}{3} + 1^2 + 1 = \frac{1}{3} + 1 + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{3}{3} = \frac{7}{3} \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_1^2 (x^2 + 2x + 1) \, dx = F(2) - F(1) = \frac{26}{3} - \frac{7}{3} = \frac{19}{3} \] Como \(\frac{19}{3} \approx 6.33\), nenhuma das alternativas está correta. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.