Determine o valor de \( \int_{0}^{1} (3x^3 - 2x) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( \frac{1}{2} \) c) \( \frac{5}{4} \) d) \( \frac{7}{4} \)

Para resolver a integral \( \int_{0}^{1} (3x^3 - 2x) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \( 3x^3 \) é \( \frac{3}{4}x^4 \). - A antiderivada de \( -2x \) é \( -x^2 \). - Portanto, a antiderivada de \( 3x^3 - 2x \) é \( \frac{3}{4}x^4 - x^2 \). 2. Avaliar a integral definida: - Agora, precisamos avaliar de \( 0 \) a \( 1 \): \[ \left[ \frac{3}{4}x^4 - x^2 \right]_{0}^{1} = \left( \frac{3}{4}(1)^4 - (1)^2 \right) - \left( \frac{3}{4}(0)^4 - (0)^2 \right) \] - Isso se simplifica para: \[ \frac{3}{4} - 1 = \frac{3}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{1}{4} \] Portanto, o valor da integral \( \int_{0}^{1} (3x^3 - 2x) \, dx \) é \( -\frac{1}{4} \). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a este resultado. Você pode querer verificar a questão ou as opções fornecidas.