Calcule \( \tan(30^\circ + 60^\circ) \). a) 0 b) 1 c) \( \sqrt{2} \) d) \( \sqrt{3} \)

Para calcular \( \tan(30^\circ + 60^\circ) \), podemos usar a fórmula da tangente da soma de ângulos: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \] Neste caso, \( a = 30^\circ \) e \( b = 60^\circ \). Sabemos que: - \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) - \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \) Substituindo na fórmula: \[ \tan(30^\circ + 60^\circ) = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}}{1 - \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3}} \] Calculando o numerador: \[ \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} = \frac{1 + 3}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \] E o denominador: \[ 1 - \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = 1 - 1 = 0 \] Como o denominador é zero, isso indica que a tangente não está definida para essa soma de ângulos, o que significa que a tangente de \( 90^\circ \) (que é o resultado de \( 30^\circ + 60^\circ \)) é indefinida. Portanto, a resposta correta é que não há uma opção correta entre as alternativas dadas, pois a tangente de \( 90^\circ \) não é um número real. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!