Calcule a derivada de \(f(x) = e^{\ln(x)}\). a) 1 b) e^{\ln(x)} c) \frac{1}{x} d) x

Para calcular a derivada da função \(f(x) = e^{\ln(x)}\), primeiro podemos simplificar a função. Sabemos que \(e^{\ln(x)} = x\) para \(x > 0\). Portanto, a função se torna: \[ f(x) = x \] Agora, vamos calcular a derivada de \(f(x)\): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x) = 1 \] Agora, analisando as alternativas: a) 1 - Correto, pois a derivada é 1. b) \(e^{\ln(x)}\) - Isso é igual a \(x\), mas não é a derivada. c) \(\frac{1}{x}\) - Isso não é a derivada de \(x\). d) \(x\) - Isso é a função original, não a derivada. Portanto, a alternativa correta é: a) 1.