Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 3x}{4x^2 + 2} \). a) \( \frac{7}{4} \) b) \( 1 \) c) \( \frac{3}{2} \) d) \( 0 \)

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Para determinar o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 3x}{4x^2 + 2} \), vamos analisar a expressão. 1. Identificar os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \( 7x^2 \) e no denominador, o termo de maior grau é \( 4x^2 \). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau: Dividimos o numerador e o denominador por \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{7 + \frac{3}{x}}{4 + \frac{2}{x^2}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \( x \) tende ao infinito, \( \frac{3}{x} \) e \( \frac{2}{x^2} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{7 + 0}{4 + 0} = \frac{7}{4} \] Assim, a resposta correta é: a) \( \frac{7}{4} \)

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Determine a integral \(\int e^{x} \sin(e^{x}) \, dx\).

A) \(-\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)
B) \(\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
C) \(-\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
D) \(\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)

Calcule \( \int_{0}^{1} (2x^3 + x^2) \, dx \).

a) \( \frac{1}{4} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{5}{12} \)
d) \( \frac{1}{2} \)

Problema 48: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

Encontre o valor de \( \int_{0}^{1} (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 2 \)
c) \( 3 \)
d) \( 4 \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Determine a integral \(\int \cos^2(x) \, dx\).

a) \(\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C\)
b) \(\sin(x) + C\)
c) \(\frac{1}{2} x + C\)
d) \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\)

Cálculo

Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 3x}{4x^2 + 2} \). a) \( \frac{7}{4} \) b) \( 1 \) c) \( \frac{3}{2} \) d) \( 0 \)

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Determine o valor de \( \int_{1}^{2} (3x^2 - 2) \, dx \).

a) \( 4 \)
b) \( 5 \)
c) \( 6 \)
d) \( 7 \)

Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{x} \).

a) \( 2 \)
b) \( 0 \)
c) \( 1 \)
d) \( \infty \)

Determine a integral \(\int e^{x} \sin(e^{x}) \, dx\).

A) \(-\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)
B) \(\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
C) \(-\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
D) \(\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)

Calcule \( \int_{0}^{1} (2x^3 + x^2) \, dx \).

a) \( \frac{1}{4} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{5}{12} \)
d) \( \frac{1}{2} \)

Problema 48: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

Encontre o valor de \( \int_{0}^{1} (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 2 \)
c) \( 3 \)
d) \( 4 \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Determine a integral \(\int \cos^2(x) \, dx\).

a) \(\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C\)
b) \(\sin(x) + C\)
c) \(\frac{1}{2} x + C\)
d) \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\)

Calcule a derivada de \(h(x) = \frac{1}{x}\).

a) -\frac{1}{x^2}
b) \frac{1}{x^2}
c) -\frac{1}{x}
d) \frac{2}{x^2}

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Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 3x}{4x^2 + 2} \). a) \( \frac{7}{4} \) b) \( 1 \) c) \( \frac{3}{2} \) d) \( 0 \)

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Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{x} \).a) \( 2 \)b) \( 0 \)c) \( 1 \)d) \( \infty \)

Determine a integral \(\int e^{x} \sin(e^{x}) \, dx\).A) \(-\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)B) \(\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)C) \(-\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)D) \(\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)

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Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{x} \).

a) \( 2 \)
b) \( 0 \)
c) \( 1 \)
d) \( \infty \)

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A) \(-\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)
B) \(\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
C) \(-\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C\)
D) \(\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C\)

Calcule \( \int_{0}^{1} (2x^3 + x^2) \, dx \).

a) \( \frac{1}{4} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{5}{12} \)
d) \( \frac{1}{2} \)

Problema 48: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{1}{3x^2 + 1} \)

Encontre o valor de \( \int_{0}^{1} (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 2 \)
c) \( 3 \)
d) \( 4 \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Determine a integral \(\int \cos^2(x) \, dx\).

a) \(\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C\)
b) \(\sin(x) + C\)
c) \(\frac{1}{2} x + C\)
d) \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\)

Calcule a derivada de \(h(x) = \frac{1}{x}\).

a) -\frac{1}{x^2}
b) \frac{1}{x^2}
c) -\frac{1}{x}
d) \frac{2}{x^2}