Determine a solução para a equação diferencial 4y'' = 8 secx, com x pertencente o intervalo (0, pi/2)

Para resolver a equação diferencial \( 4y'' = 8 \sec x \), vamos seguir os passos: 1. Simplificar a equação: \[ y'' = 2 \sec x \] 2. Integrar para encontrar \( y' \): \[ y' = \int 2 \sec x \, dx \] A integral de \( \sec x \) é \( \ln | \sec x + \tan x | + C_1 \), então: \[ y' = 2 \ln | \sec x + \tan x | + C_1 \] 3. Integrar novamente para encontrar \( y \): \[ y = \int \left( 2 \ln | \sec x + \tan x | + C_1 \right) dx \] Essa integral pode ser complexa, mas podemos deixá-la como uma integral indefinida por enquanto: \[ y = 2 \int \ln | \sec x + \tan x | \, dx + C_1 x + C_2 \] 4. Condições iniciais: Para determinar as constantes \( C_1 \) e \( C_2 \), você precisaria de condições iniciais específicas. Assim, a solução geral da equação diferencial é: \[ y = 2 \int \ln | \sec x + \tan x | \, dx + C_1 x + C_2 \] Se precisar de mais detalhes sobre a integral ou as constantes, é só avisar!