Para resolver o sistema de equações lineares utilizando a decomposição LU pelo método de Doolittle, precisamos primeiro entender a decomposição dada: A matriz dos coeficientes é representada como \( A = LU \), onde \( L \) é a matriz triangular inferior e \( U \) é a matriz triangular superior. A decomposição fornecida é: \[ A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 6 \\ 5 & 1 & 2 \\ 2 & 8 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ \frac{5}{3} & 1 & 0 \\ \frac{2}{3} & 8 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \] Agora, para encontrar o valor de \( y \), precisamos resolver o sistema de equações resultante da decomposição. 1. Resolver \( Ly = b \), onde \( b \) é o vetor dos termos independentes. 2. Resolver \( Ux = y \), onde \( x \) é o vetor das incógnitas. Após resolver as duas etapas, encontramos o valor de \( y \). No entanto, como a pergunta pede apenas o valor de \( y \) e as opções são: a) 7 b) 4 c) -1 d) 0,5 e) 3,5 Após realizar os cálculos necessários, o valor correto de \( y \) é 4. Portanto, a alternativa correta é: b) 4.