Para resolver a equação diferencial \( y' + 4y = e^{2x} \), vamos usar o método do fator integrante. 1. A equação é da forma \( y' + P(x)y = Q(x) \), onde \( P(x) = 4 \) e \( Q(x) = e^{2x} \). 2. O fator integrante \( \mu(x) \) é dado por \( e^{\int P(x) \, dx} = e^{\int 4 \, dx} = e^{4x} \). 3. Multiplicamos toda a equação por \( \mu(x) \): \[ e^{4x}y' + 4e^{4x}y = e^{6x} \] 4. A equação agora pode ser reescrita como: \[ \frac{d}{dx}(e^{4x}y) = e^{6x} \] 5. Integrando ambos os lados: \[ e^{4x}y = \frac{1}{6}e^{6x} + C \] 6. Isolando \( y \): \[ y = Ce^{-4x} + \frac{1}{2}e^{2x} \] Portanto, a solução correta é a) \( y = C e^{-4x} + \frac{1}{2} e^{2x} \).