Para encontrar a função receita \( R(x) \) a partir da receita marginal \( R'(x) = \sqrt{x} \), precisamos integrar a função de receita marginal. 1. Integração da Receita Marginal: \[ R(x) = \int R'(x) \, dx = \int \sqrt{x} \, dx \] A integral de \( \sqrt{x} \) é: \[ R(x) = \frac{2}{3} x^{3/2} + C \] onde \( C \) é a constante de integração. 2. Encontrar a constante \( C \): Sabemos que a receita com a venda de 4 unidades é R$ 100,00. Portanto, substituímos \( x = 4 \) e \( R(4) = 100 \): \[ 100 = \frac{2}{3} (4)^{3/2} + C \] Calculando \( (4)^{3/2} = 8 \): \[ 100 = \frac{2}{3} \cdot 8 + C \] \[ 100 = \frac{16}{3} + C \] Para encontrar \( C \), isolamos: \[ C = 100 - \frac{16}{3} = \frac{300}{3} - \frac{16}{3} = \frac{284}{3} \] 3. Função Receita: Agora, substituímos \( C \) na função receita: \[ R(x) = \frac{2}{3} x^{3/2} + \frac{284}{3} \] Portanto, a função receita \( R(x) \) é: \[ R(x) = \frac{2}{3} x^{3/2} + \frac{284}{3} \]