Lista3 MAT236 T01

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UFBA – DEst 
MAT236 – Métodos Estatísticos 
Prof. Paulo Henrique Ferreira da Silva 
 
Lista de Exercícios 3 – Entregar até o dia 14/05 
 
Exercício 1. ​Considere uma prova de múltipla escolha com ​5 questões com ​4 alternativas 
cada, sendo que apenas uma é correta. Cada questão respondida corretamente vale ​2 pontos. 
Suponha que um aluno responde cada questão, independentemente das demais, com 
probabilidade de acerto igual a ​0,5​. Considere X o número de questões que este aluno acerta 
e Y a nota que este aluno recebe. 
a)​ Encontre a distribuição de ​X ​e ​Y ​. Qual destas variáveis tem distribuição Binomial? 
b)​ Qual a probabilidade de ​Y​ ≥ 5? Qual a probabilidade de 5 ≤ ​Y ​≤ 9? 
c)​ Encontre a função de distribuição acumulada de ​X ​e ​Y​ e esboce seus gráficos. 
d) Encontre a média, a variância e o desvio-padrão de ​X e ​Y​. Escreva uma fórmula que 
relacione as médias e variâncias de ​X ​ e ​Y​. 
 
Exercício 2. ​Suponha que na fabricação de chapas metálicas, o número de deformações em 
uma certa chapa de metal seja uma v.a. X com distribuição de Poisson com taxa λ = ​5​. Uma 
chapa que não tenha deformações acarreta um lucro de ​R$ 100,00​, uma que tenha entre ​1 e ​3 
deformações dá um lucro de ​R$ 60,00​, enquanto que uma que tenha mais do que ​3 
deformações dá um lucro de apenas ​R$ 30,00​. Considere Y o lucro de uma chapa metálica. 
Encontre a distribuição, a média e a variância de Y. 
 
Exercício 3. ​Pesquisar sobre as seguintes distribuições de probabilidades discretas: 
a)​ Uniforme discreta; 
b)​ Geométrica; 
c)​ Binomial Negativa (ou de Pascal); 
d)​ Hipergeométrica. 
Para cada uma delas, informar o suporte (isto é, os valores assumidos pela variável aleatória 
em questão), o espaço paramétrico (isto é, os valores assumidos pelo parâmetro ou pelos 
parâmetros da distribuição, se houver mais de um), a função de probabilidades, a média, a 
variância e apresentar pelo menos 1 exemplo de aplicação (o qual pode ser, por exemplo, um 
exercício extraído de livro, resolvido corretamente pelo aluno).