EXERCÍCIOS ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Exercícios Análise de dados Quantitativos
01 – 
Resposta correta é a letra E
02 - Um analista está examinando o desempenho mensal de vendas de uma loja ao longo do último ano. Ele deseja apresentar os dados de uma maneira que facilite a visualização das tendências ao longo do tempo. Qual dos seguintes tipos de gráficos ele deveria utilizar para atender melhor a este objetivo?
A - Gráfico de barras, por sua flexibilidade em representar diversos dados quantitativos.
B - Histograma, ideal para mostrar a distribuição de frequência com colunas adjacentes.
C - Gráfico de linhas, adequado para ilustrar variações e tendências em séries temporais.
D - Gráfico setorial, mais relevante para dados expressos em porcentagens.
E - Boxplot, útil para destacar a mediana, a variabilidade e identificar valores discrepantes.
Resposta correta é a letra C
03 - Um estudo sobre o impacto de diferentes níveis de instrução no acesso a tecnologias digitais categoriza os entrevistados em três níveis de instrução e registra o número de dispositivos tecnológicos que possuem.
Considerando o texto, analise as afirmativas abaixo:
I. Níveis de instrução podem ser classificados como uma variável qualitativa ordinal.
II. A quantidade de dispositivos tecnológicos possuídos é uma variável quantitativa contínua.
III. Variáveis qualitativas como o tipo de dispositivo tecnológico possuído têm ordem natural.
A - Apenas I está correta.
B - Apenas Il está correta.
C - Apenas III está correta.
D - Apenas l e Ill estão corretas.
E - Apenas l e ll estão corretas.
Resposta correta é a letra A
04 - 
Resposta correta é a letra D
05 - Um estatístico coleta dados sobre a quantidade de horas que os alunos de uma escola passam fazendo lição de casa por semana. Ele deseja sintetizar essas informações para representar um valor central que descreva a experiência típica dos alunos. Qual das seguintes medidas ele deveria calcular para atingir esse objetivo, considerando que os dados não estão organizados em uma distribuição de frequência?
A - Média, que calcula o valor central somando todas as horas e dividindo pelo número total de alunos.
B - Mediana, que identifica o valor do meio quando os dados são ordenados do menor para o maior número de horas.
C - Moda, que determina o número de horas mais frequentemente reportado pelos alunos.
D - Variância, para medir o grau de dispersão das horas em torno do valor central.
E - Desvio padrão, que calcula a média das diferenças quadráticas das horas em relação à média.
Resposta correta é a letra A
06 - Em um estudo sobre os hábitos alimentares de estudantes universitários, um pesquisador decide investigar todas as refeições consumidas durante uma semana em um campus universitário. Este grupo de refeições consumidas pelos estudantes representa:
A - Um agrupamento aleatório de dados sem nenhuma sequência específica.
B - Uma seleção especifica retirada de um conjunto maior de dados alimentares globais.
C - O agrupamento total de elementos ou observações que compartilham uma caracteristica alimentar comum.
D - A organização sequencial das refeições consumidas, ordenadas do menor ao maior consumo calórico.
E - A variação calórica encontrada ao comparar a refeição com maior caloria com a de menor caloria.
Resposta correta é a letra C
07 - (FGV/2016) Existem dois métodos relativamente usuais para identificar, num conjunto de dados, valores não aderentes, denominados outliers. Um deles utiliza uma distribuição teórica, enquanto o outro emprega duas medidas descritivas, uma de posição e outra de dispersão. A propósito:
A - o método Box Plot é baseado em estatisticas de ordem
B - as distribuições das estatísticas do máximo e do mínimo são empregadas no método do z score.
C - o método Box Plot emprega intervalos de confiança ao redor da média amostral para identificar outliers.
D - o método do z score utiliza como régua para a identificação dos outliers o desvio interquartilico.
E - o método da distribuição Qui-quadrado é empregado para testar a aderência de valores espúrios.
Resposta correta é a letra A
08 - Um pesquisador analisa os resultados de um teste aplicado a um grupo de estudantes. Após calcular a média dos resultados, ele determina que a variância dos resultados é 16. Com base nessa informação, qual é o desvio-padrão dos resultados do teste e o que isso indica sobre a distribuição das notas dos estudantes em torno da média?
A - O desvio-padrão é 4, indicando que as notas se distribuem moderadamente em torno da média.
B - O desvio-padrão é 16, mostrando uma variabilidade alta entre as notas dos estudantes.
C - O desvio-padrão é 256, sugerindo uma dispersão extremamente alta das notas em relação à média.
D - O desvio-padrão é 8, refletindo uma dispersão significativa das notas dos estudantes.
E - O desvio-padrão é 2, indicando uma concentração muito alta das notas em torno da média.
Resposta correta é a letra A
09 – (CESGRANRIO/2008)
Número de bolsas de mestrado e doutorado no país concedidas por agencias federais 
A amplitude do número de bolsas d doutorado oferecidas pela Capes nesse período foi:
A – 672
B – 1.280
C – 1.298
D – 2.204
E – 2.443
Resposta correta é a letra A
10 - Em um estudo de biologia marinha, pesquisadores estão interessados em analisar a relação entre o tamanho de diferentes espécies de tubarões e sua capacidade de migração. Para isso, coletam dados sobre o comprimento (em metros) dos tubarões e categorizam as espécies segundo sua distância de migração (curta, média e longa). Com base nessas informações, como podemos classificar a variável comprimento dos tubarões e a variável distância de migração das espécies?
A - Comprimento: Qualitativa nominal; Distância de migração: Qualitativa ordinal.
B - Comprimento: Quantitativa continua; Distância de migração: Qualitativa ordinal.
C - Comprimento: Quantitativa discreta; Distância de migração: Qualitativa nominal.
D - Comprimento: Qualitativa ordinal; Distância de migração: Quantitativa continua.
E - Comprimento: Quantitativa continua; Distância de migração: Quantitativa discreta.
Resposta correta é a letra B
Exercícios Probabilidades
01 - Empresas frequentemente usam pesquisas de mercado para estimar a probabilidade de sucesso de um novo produto ou serviço, com base nas respostas dos consumidores em amostras representativas. Considere uma urna contém 4 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 5 bolas verdes. Qual é a probabilidade de selecionar uma bola azul?
A - 1/3.
B - 3/5.
C - 1/4.
D - 3/8.
E - 4/9.
Resposta correta é a letra C
02 – Uma prova consta de 35 questões do tipo múltipla escolha, com 5 opções cada uma, onde apenas uma opção é verdadeira.
Um candidato que não sabe resolver nenhuma das questões vai respondê-las aleatoriamente. Ele sabe que as respostas certas das 35 questões estão distribuídas igualmente entre as opções A, B, C, D e E. Então, resove marcar suas respostas seguindo este critério: escolherá aleatoriamente 7 questões para marcar a opção A, outras 7 para a opção B, e assim sucessivamente.
A probabilidade de ele acertar todas as questões é:
 
Resposta correta é a letra D
03 - Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?
A - 1/18
B - 1/6
C - 1/5
D - 1/3
E - 1/2
Resposta correta é a letra D
04 - Um assistente virtual baseado em inteligência artificial foi projetado para responder perguntas de forma precisa. Durante um teste, o assistente respondeu corretamente a 80% das perguntas. Qual é a probabilidade de o assistente responder corretamente a próxima pergunta?
A - 20%.
B - 50%.
C - 60%.
D - 80%.
E - 10%.
Resposta correta é a letra D
05 - Uma aplicação prática de probabilidades está seleção de pessoas dentro de um universo de possibilidades. Uma sala possui 15 alunos, dos quais 8 são mulheres e 7 são homens. Se um aluno é selecionado aleatoriamente, qual éa probabilidade de ser um homem?
A - 1/2.
B - 7/8.
C - 7/15.
D - 8/15.
E - 8/7.
Resposta correta é a letra C
06 - Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a mesma chance de ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em 2 jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final. A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é:
A - 1/2
B - 1/4
C - 1/6
D - 1/8
E - 1/12
Resposta correta é a letra E
07 - Ao jogar um jogo de cartas como o pôquer, as probabilidades são usadas para calcular a chance de obter uma determinada mão, como um flush ou uma sequência. Um dado justo é lançado. Qual é a probabilidade de obter um número primo?
A - 1/2.
B - 1/3.
C - 2/3.
D - 1/6.
E - 2/6.
Resposta correta é a letra A
08 – O gráfico a seguir mostra, em percentuais, a distribuição do número de mulheres com 15 anos ou mais de idade, segundo o número de filhos que possuem, no Brasil: 
Suponha que se escolha aleatoriamente uma mulher que tenha pelo menos um filho. Qual a probabilidade que ela tenha 2 filhos?
A – 20%
B – 30%
C – 28,2%
D – 22,8%
E – 32,8%
Resposta correta é a letra C
09 - Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente com reposição, 2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número par e a segunda ter um número múltiplo de 5 é igual a:
A - 1/20
B - 1/18
C - 7/90
D - 1/10
E - 1/9
Resposta correta é a letra D
10 - A taxação de determinados valores de coberturas irá depender da probabilidade de estes ocorrerem. Uma seguradora oferece um seguro de vida que paga uma indenização de R$ 500.000 em caso de morte acidental.
Com base em dados estatísticos, a probabilidade de uma pessoa falecer em um determinado período é de 0,02%. Qual é o valor esperado dessa cobertura de seguro?
A - R$ 500.
B - R$ 1.000.
C - R$ 100.
D - R$ 10.000.
E - R$ 100.000.
Resposta correta é a letra C
11 - Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver um problema de probabilidade. Joana, sua colega de classe, tem probabilidade 3/4 de resolver o mesmo problema. Se os dois tentarem resolvê-lo de forma independente, qual é a probabilidade do problema ser solucionado?
A - 1/12
B - 11/12
C - 3/4
D - 1/3
E - 2/3
Resposta correta é a letra B
12 - Empresas frequentemente usam pesquisas de mercado para estimar a probabilidade de sucesso de um novo produto ou serviço, com base nas respostas dos consumidores em amostras representativas. Considere uma urna contém 4 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 5 bolas verdes. Qual é a probabilidade de selecionar uma bola azul?
A - 1/3.
B - 3/5.
C - 1/4.
D - 3/8.
E - 4/9.
Resposta correta é a letra C
Exercícios Probabilidade Condicional e Independência
01 - Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver um problema de probabilidade. Joana, sua colega de classe, tem probabilidade 3/4 de resolver o mesmo problema. Se os dois tentarem resolvê-lo de forma independente, qual é a probabilidade do problema ser solucionado?
A - 1/12
B - 11/12
C - 3/4
D - 1/3
E - 2/3
Resposta correta é a letra B
02 - Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um elemento desse conjunto. Qual a probabilidade desse elemento ser primo?
A - 1/4
B - 1/2
C - 1/8
D - 1/12
E - 1/6
Resposta correta é a letra A
03 - (FUNDATEC/2022) Um cliente chega em uma padaria onde tem 20 pães, sendo 6 deles do dia anterior e 10 sucos, sendo 2 deles vencidos. A probabilidade desse cliente comprar um pão do dia e um suco dentro da validade é de:
A - 1/2.
B - 12/20.
C - 14/25.
D - 3/2.
E - 6/8.
Resposta correta é a letra C
04 - (FGV/2021) Dois eventos A e B são tais que P[A] = 0,8, P[B] = 0, 5 e P[A B] I = 0, 4 Assim, a probabilidade condicional P[BA] é igual a
A - 15%.
B - 25%.
C - 30%.
D - 40%.
E - 50%.
Resposta correta é a letra B
05 - (FGV/2015) Em uma urna há quatro bolas brancas e duas bolas pretas. Retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da urna. A probabilidade de as duas bolas retiradas serem da mesma cor é:
A - 7/15
B - 8/15
C - 2/3
D - 1/3
E - 1/2
Resposta correta é a letra A
06 - (FGV/2015) Na teoria das probabilidades, os conceitos de eventos independentes e eventos mutuamente exclusivos, apesar de distintos, guardam entre si uma estreita relação. Quando dois eventos são independentes:
A - São também mutuamente exclusivos.
B - Não podem ser mutuamente exclusivos.
C - Podem não ser mutuamente exclusivos, mas sua interseção deve ter probabilidade nula de ocorrência.
D - Serão também mutuamente exclusivos se as probabilidades condicionais, de cada um dado o outro, forem idênticas.
E - Os complementares devem ser mutuamente exclusivos.
Resposta correta é a letra B
07 - (FGV/2022) Em uma disputa de pênaltis, quando um time acerta uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time acerte a cobrança seguinte é de 70% e, quando um time perde uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time também perca a próxima cobrança é de 80%.
Se o time A acertou a primeira cobrança, a probabilidade de que esse time perca a sua terceira cobrança é:
A - 45%.
B - 50%.
C - 55%.
D - 60%.
E - 70%.
Resposta correta é a letra A
08 - (CESGRANRIO/2021) Os alunos de uma determinada escola formaram um grupo de ajuda humanitária e resolveram arrecadar fundos para comprar alimentos não perecíveis. Decidiram, então, fazer uma rifa e venderam 200 tíquetes, numerados de 1 a 200. Uma funcionária da escola resolveu ajudar e comprou 5 tíquetes. Seus números eram 75, 76, 77, 78 e 79. No dia do sorteio da rifa, antes de revelarem o ganhador do prêmio, anunciaram que o número do tíquete sorteado era par. Considerando essa informação, a funcionária concluiu acertadamente que a probabilidade de ela ser a ganhadora do prêmio era de:
A - 1,0%
B - 2,0%
C - 3,0%
D - 4,0%
E - 5,0%
Resposta correta é a letra B
09 - Considere dois eventos A e B, os quais são mutuamente excludentes, sendo P(A) a probabilidade de ocorrência de A e P(B) a probabilidade de ocorrência de B. Assinale a alternativa correta.
A - P(A|B) = 0
B - P(A|B) = 1
C - A e B são independentes se, e somente se, P(A|B) = P(A) e P(B|A) = P(B)
D - A e B são independentes se P(A|B) = P(A)
E - A e B são independentes se P(B|A) = P(B)
Resposta correta é a letra A
Exercícios Variáveis Aleatórias Unidimensionais
01 - Em um estudo, o número de vezes que uma pessoa consulta o médico por ano é modelado como uma variável aleatória. Qual das seguintes opções melhor caracteriza essa variável?
A - Variável Aleatória Contínua
B - Variável Aleatória Binomial
C - Variável Aleatória Discreta
D - Variável Aleatória Nominal
E - Variável Aleatória Ordinal
02 - Em um estudo sobre o tempo que os alunos gastam se deslocando para a universidade, um pesquisador decidiu coletar dados sobre o tempo gasto por cada aluno desde sua casa até o campus. Ele registrou os tempos em minutos e organizou os dados para análise. Considerando a natureza da variável em questão, qual tipo de variável aleatória está sendo utilizada nesse estudo?
A - Variável Aleatória Ordinal.
B - Variável Aleatória Nominal.
C - Variável Aleatória Binomial.
D - Variável Aleatória Contínua.
E - Variável Aleatória Discreta.
03 – 
Resposta correta é a letra D
04 - Uma empresa de loteria introduziu um novo jogo de dados. Nele, os jogadores apostam em um dado de seis faces e, dependendo do número que cai, recebem uma quantia em dinheiro. Se o dado cai no número 1, ο jogador ganha R2; secainonúmero2, ganha R 4; se cai no número 3, não ganha nada; se cai no número 4, ganha R1; secainonúmero5, perdeR 2 e, se cai no número 6, ganha R$ 3. Qual é o valor esperado dos ganhos de um jogador em uma única jogada?
A - R$ 1,33.
B - R$ 1,67.
C - R$ 2,00.
D - R$ 2,33.
E - R$ 2,50.
Resposta correta é a letra A
05 - Um investidor possui uma variável aleatória \(X\) que representa o retorno diário de um investimento, onde \(X\) pode ser \(-2 \%\) com probabilidade de \(0,3,0 \%\) com probabilidade de 0,4, ou (5\%\) comprobabilidade de 0,3. Qual é o valor esperado do retorno diário?
A - 0,6%
B - 1%
C - 1,2%
D - 1,5%
E - 2%
Resposta correta é a letra B
06 – 
Resposta correta é a letra A
07 – 
Resposta correta é a letra C
08 – 
Resposta correta é a letra A
09 - A empresa Tropical Juices Inc. está analisando o volume de suco extraído de laranjas provenientes de sua principal fazenda. Para isso, foi coletada uma amostra de 5 laranjas, cujos volumes de suco extraído, em mililitros, foram os seguintes: 150, 155, 152, 148 e 156.
Com base nesses dados e considerando o cálculo do desvio padrão populacional, assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado do desvio padrão do volume de suco extraído.
A - 1,2 mL
B - 2,5 mL
C - 3,0 mL
D - 3,4 mL
E - 4,0 mL
10 - Um importador adquiriu vários artigos ao preço médio de US15,00, comum desvio padrão de US 1,00. Sabendo-se que a taxa de câmbio é de R$ 3,00 por dólar. Se a margem de lucro for de 20% sobre o preço em reais, o novo preço médio e o novo desvio padrão serão, respectivamente:
A – R 54,00 e R 3,60.
B – R 45,00 e R 3,00.
C – R 54,00 e R 3,00.
D – R 54,00 e R 3,20.
E – R 45,20 e R 3,00.
Resposta correta é a letra C
11 - Empresas, em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 5% a.a. e outra com taxa de 20% a.a.. Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. Destas, metade é familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a taxa de juros média (em % a.a.) paga pelas empresas familiares naquela região?
A - 20%
B - 5%
C - 12%
D - 15%
E - 2%
Resposta correta é a letra D
12 - Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (x >= 1) = 5/9 então P (Y = 1) é:
A - 65/81
B - 16/81
C - 32/81
D - 16/27
E - 40/81
Resposta correta é a letra C
Exercícios Variáveis Aleatórias discretas Unidimensionais
01 - Em um experimento de qualidade de produtos eletrônicos, uma empresa selecionou aleatoriamente 10 aparelhos de uma linha de produção que contém 20% de itens defeituosos. A variável aleatória X representa o número de produtos defeituosos encontrados na amostra de 10 aparelhos. Qual é a média aritmética esperada do número de aparelhos defeituosos nessa amostra?
A - 2.
B - 4.
C - 6.
D - 8.
E - 10.
Resposta correta é a letra A
02 – 
Resposta correta é a letra E
03 - Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a um grupo de pessoas qual a sua preferência de sorvete: chocolate, baunilha, morango ou pistache. Os resultados foram registrados e analisados utilizando a função de massa de probabilidade. Considerando essa situação, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da função de massa de probabilidade nesse contexto?
A - Número total de pessoas entrevistadas na pesquisa.
B - Cor dos questionários utilizados na coleta de dados.
C - Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete.
D - Identificação única de cada pessoa que participou da pesquisa.
E - Média aritmética das preferências de sorvete registradas na pesquisa.
04 - Uma empresa de entrega deseja estudar o comportamento dos pedidos em determinada região. Foi definida uma variável aleatória X, que representa o número de entregas realizadas por dia em um único bairro. Com base nessa definição, assinale a alternativa que melhor descreve a natureza da variável aleatória X:
A - X é uma variável contínua, pois o número de entregas pode variar em qualquer intervalo real.
B - X é uma estatística descritiva, pois representa um valor médio observado em um período.
C - X é uma variável aleatória discreta, pois assume apenas valores inteiros e contáveis.
D - X é um parâmetro populacional, pois representa um valor fixo conhecido.
E - X é uma probabilidade condicional, pois depende de eventos anteriores.
05 - Um jogador de basquete está prestes a realizar um lance livre. Em cada lance, ele pode acertar a cesta ou errar. Considerando a distribuição de Bernoulli, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável aleatória X nesse contexto?
A - Número total de lances livres feitos pelo jogador.
B - Cor do uniforme utilizado pelo jogador.
C - Probabilidade de o jogador acertar um lance livre específico.
D - Identificação única de cada lance livre realizado.
E - Média aritmética das cestas convertidas pelo jogador.
06 - Um fabricante de brinquedos realiza testes de qualidade em seus produtos. Durante o processo de produção, há uma probabilidade de 0,2 de um brinquedo ser considerado defeituoso. Considerando a importância da distribuição binomial, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza dessa distribuição nesse contexto?
A - Número total de brinquedos produzidos pela empresa.
B - Cor da embalagem utilizada para os brinquedos.
C - Probabilidade de um brinquedo ser selecionado aleatoriamente para o teste de qualidade.
D - Identificação única de cada brinquedo produzido.
E - Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes.
07 – 
Resposta correta é a letra C
08 - Um estudante marca, ao acaso, as respostas de um teste de 10 questões de múltipla escolha, com 4 alternativas por questão. O número mais provável de acertos é:
A - 1.
B - 2.
C - 3.
D - 4.
E - 5.
09 - Uma empresa de delivery de pizzas recebe uma média de 4 pedidos por hora durante a noite. A empresa está interessada em analisar a ocorrência de um determinado evento: o número de pedidos recebidos em um intervalo continuo de 2 horas. Qual das seguintes afirmações sobre a distribuição de Poisson é correta para esse contexto?
A - A média e a variância do número de pedidos recebidos em 2 horas são iguais a 4.
B - A distribuição de Poisson é adequada para modelar o número de pedidos recebidos em um intervalo contínuo de tempo.
C - O parâmetro A, que representa a taxa média de ocorrência de eventos, é igual a 8.
D - Os eventos de pedidos são dependentes entre si.
E - A distribuição de Poisson é aplicada somente a eventos frequentes.
10 - Marque a alternativa correta em relação ao modelo probabilistico que mais se adequa ao seguinte caso: lançamento de uma moeda honesta, contando o número de casos até a realização da primeira coroa.
A - Poisson
B - Geométrica
C - Hipergeométrica
D - Uniforme Discreta
E - Pareto
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15
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