Se \(\sin(A) = \frac{3}{5}\), qual é o valor de \(\cos(A)\)? a) \(\frac{4}{5}\) b) \(\frac{3}{5}\) c) \(\frac{5}{4}\) d) \(\frac{1}{2}\)

Para encontrar o valor de \(\cos(A)\) dado que \(\sin(A) = \frac{3}{5}\), podemos usar a identidade fundamental da trigonometria: \[ \sin^2(A) + \cos^2(A) = 1 \] Substituindo \(\sin(A)\): \[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2(A) = 1 \] Calculando \(\left(\frac{3}{5}\right)^2\): \[ \frac{9}{25} + \cos^2(A) = 1 \] Agora, isolando \(\cos^2(A)\): \[ \cos^2(A) = 1 - \frac{9}{25} \] Convertendo 1 para uma fração com denominador 25: \[ \cos^2(A) = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar \(\cos(A)\): \[ \cos(A) = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \] Como não temos informações sobre o quadrante em que o ângulo \(A\) se encontra, consideramos ambas as possibilidades. No entanto, a alternativa correta que aparece nas opções é: a) \(\frac{4}{5}\) Portanto, a resposta correta é a) \(\frac{4}{5}\).