Qual é a antiderivada da função \( g(x) = \log(x) \)? A) \( x \log(x) - x + C \) B) \( x + C \) C) \( \frac{x^2}{2} + C \) D) \( \log(|x|) + C \)

Questões Para a Compreensão

ano passado

Questões Para a Compreensão

ano passado

3 pág.

Respostas

ano passado

Para encontrar a antiderivada da função \( g(x) = \log(x) \), precisamos aplicar a regra de integração por partes. A fórmula da integração por partes é: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Vamos escolher \( u = \log(x) \) e \( dv = dx \). Assim, temos: - \( du = \frac{1}{x} \, dx \) - \( v = x \) Agora, aplicando a fórmula: \[ \int \log(x) \, dx = x \log(x) - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx \] \[ = x \log(x) - \int 1 \, dx \] \[ = x \log(x) - x + C \] Portanto, a antiderivada de \( g(x) = \log(x) \) é: A) \( x \log(x) - x + C \) Assim, a alternativa correta é a) \( x \log(x) - x + C \).

Essa resposta te ajudou?

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

3 pág.

algebra dherzot

Anhanguera

Mais perguntas desse material

Encontre o valor de \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx \).

A) \( \frac{\pi}{4} \)
B) \( \frac{\pi}{2} \)
C) \( \frac{1}{4} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

A equação \( y'' - y' - 2y = 0 \) tem a solução:

A) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-x} \)
B) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{2x} \)
C) \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{x} \)
D) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-2x} \)

Calcule \( \int x e^{-x} \, dx \).

A) \( -xe^{-x} - e^{-x} + C \)
B) \( xe^{-x} + C \)
C) \( e^{-x} + C \)
D) \( -xe^{-x} + C \)

Qual é o resultado de \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{2x^2 + 4} \)?

A) 0
B) \(\frac{5}{2}\)
C) \(\infty\)
D) 1

Determine o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \).

A) 0
B) 1
C) \( \frac{1}{2} \)
D) Não existe

O que é o valor da série convergente \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)?

A) \( \frac{\pi^2}{6} \)
B) 1
C) 0
D) \( \frac{\pi^2}{4} \)

Calcule \( \int_0^1 \sin(x^2) \, dx \) usando a técnica de substituição.

A) aproxima-se de \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
B) não tem forma fechada.
C) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) + C
D) Vale para outras funções.

Cálculo

Qual é a antiderivada da função \( g(x) = \log(x) \)? A) \( x \log(x) - x + C \) B) \( x + C \) C) \( \frac{x^2}{2} + C \) D) \( \log(|x|) + C \)

algebra dherzot

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

algebra dherzot

Encontre o valor de \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx \).

A) \( \frac{\pi}{4} \)
B) \( \frac{\pi}{2} \)
C) \( \frac{1}{4} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

A equação \( y'' - y' - 2y = 0 \) tem a solução:

A) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-x} \)
B) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{2x} \)
C) \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{x} \)
D) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-2x} \)

Calcule \( \int x e^{-x} \, dx \).

A) \( -xe^{-x} - e^{-x} + C \)
B) \( xe^{-x} + C \)
C) \( e^{-x} + C \)
D) \( -xe^{-x} + C \)

Qual é o resultado de \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{2x^2 + 4} \)?

A) 0
B) \(\frac{5}{2}\)
C) \(\infty\)
D) 1

Determine o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \).

A) 0
B) 1
C) \( \frac{1}{2} \)
D) Não existe

O que é o valor da série convergente \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)?

A) \( \frac{\pi^2}{6} \)
B) 1
C) 0
D) \( \frac{\pi^2}{4} \)

Calcule \( \int_0^1 \sin(x^2) \, dx \) usando a técnica de substituição.

A) aproxima-se de \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
B) não tem forma fechada.
C) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) + C
D) Vale para outras funções.

Encontre \( \lim_{x \to 3} (2x + 1) \).

A) 7
B) 6
C) 5
D) 3

Qual é a função primitiva de f(x) = sec^2(x)?

A) tan(x) + C
B) -cot(x) + C
C) sin(x) + C
D) cos(x) + C

Mais conteúdos dessa disciplina

Cálculo

Qual é a antiderivada da função \( g(x) = \log(x) \)? A) \( x \log(x) - x + C \) B) \( x + C \) C) \( \frac{x^2}{2} + C \) D) \( \log(|x|) + C \)

algebra dherzot

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

algebra dherzot

Encontre o valor de \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx \).A) \( \frac{\pi}{4} \)B) \( \frac{\pi}{2} \)C) \( \frac{1}{4} \)D) \( \frac{1}{3} \)

A equação \( y'' - y' - 2y = 0 \) tem a solução:A) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-x} \)B) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{2x} \)C) \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{x} \)D) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-2x} \)

Calcule \( \int x e^{-x} \, dx \).A) \( -xe^{-x} - e^{-x} + C \)B) \( xe^{-x} + C \)C) \( e^{-x} + C \)D) \( -xe^{-x} + C \)

Qual é o resultado de \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{2x^2 + 4} \)?A) 0B) \(\frac{5}{2}\)C) \(\infty\)D) 1

Determine o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \).A) 0B) 1C) \( \frac{1}{2} \)D) Não existe

O que é o valor da série convergente \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)?A) \( \frac{\pi^2}{6} \)B) 1C) 0D) \( \frac{\pi^2}{4} \)

Calcule \( \int_0^1 \sin(x^2) \, dx \) usando a técnica de substituição.A) aproxima-se de \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)B) não tem forma fechada.C) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) + CD) Vale para outras funções.

Encontre \( \lim_{x \to 3} (2x + 1) \).A) 7B) 6C) 5D) 3

Qual é a função primitiva de f(x) = sec^2(x)?A) tan(x) + CB) -cot(x) + CC) sin(x) + CD) cos(x) + C

Mais conteúdos dessa disciplina

Encontre o valor de \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx \).

A) \( \frac{\pi}{4} \)
B) \( \frac{\pi}{2} \)
C) \( \frac{1}{4} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

A equação \( y'' - y' - 2y = 0 \) tem a solução:

A) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-x} \)
B) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{2x} \)
C) \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{x} \)
D) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-2x} \)

Calcule \( \int x e^{-x} \, dx \).

A) \( -xe^{-x} - e^{-x} + C \)
B) \( xe^{-x} + C \)
C) \( e^{-x} + C \)
D) \( -xe^{-x} + C \)

Qual é o resultado de \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{2x^2 + 4} \)?

A) 0
B) \(\frac{5}{2}\)
C) \(\infty\)
D) 1

Determine o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \).

A) 0
B) 1
C) \( \frac{1}{2} \)
D) Não existe

O que é o valor da série convergente \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)?

A) \( \frac{\pi^2}{6} \)
B) 1
C) 0
D) \( \frac{\pi^2}{4} \)

Calcule \( \int_0^1 \sin(x^2) \, dx \) usando a técnica de substituição.

A) aproxima-se de \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
B) não tem forma fechada.
C) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) + C
D) Vale para outras funções.

Encontre \( \lim_{x \to 3} (2x + 1) \).

A) 7
B) 6
C) 5
D) 3

Qual é a função primitiva de f(x) = sec^2(x)?

A) tan(x) + C
B) -cot(x) + C
C) sin(x) + C
D) cos(x) + C