Para resolver a equação diferencial \( y'' - y' - 2y = 0 \), precisamos encontrar as raízes da equação característica associada, que é dada por: \[ r^2 - r - 2 = 0 \] Resolvendo essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = -1 \) e \( c = -2 \). Substituindo os valores: \[ r = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \] Isso nos dá as raízes: \[ r_1 = 2 \quad \text{e} \quad r_2 = -1 \] Assim, a solução geral da equação diferencial é dada por: \[ y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-x} \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-x} \)