Qual é o valor de \( an(60^ extcirc + 30^ extcirc) \)? a) \( ext{sqrt}(3) \) b) \( 1 \) c) \( 0 \) d) \( 3 \)

Para resolver a questão, precisamos usar a fórmula da tangente da soma de ângulos: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a) \tan(b)} \] Neste caso, temos \( a = 60^\circ \) e \( b = 30^\circ \). Sabemos que: - \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \) - \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) Agora, aplicando a fórmula: \[ \tan(60^\circ + 30^\circ) = \frac{\tan(60^\circ) + \tan(30^\circ)}{1 - \tan(60^\circ) \tan(30^\circ)} = \frac{\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} \] Calculando o denominador: \[ 1 - \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 1 - 1 = 0 \] Como o denominador é zero, a tangente não está definida, o que significa que o valor de \( \tan(90^\circ) \) é indefinido. Portanto, nenhuma das alternativas apresentadas é correta, pois não temos um valor numérico definido para \( \tan(60^\circ + 30^\circ) \). Você precisa criar uma nova pergunta.