Um triângulo tem um ângulo de 30 graus e dois lados medindo 12 cm e 16 cm. Qual é a área do triângulo? a) 48 cm² b) 60 cm² c) 72 cm² d) 96 cm²

Para calcular a área de um triângulo quando temos um ângulo e dois lados, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \] onde \(a\) e \(b\) são os lados do triângulo e \(C\) é o ângulo entre eles. Neste caso, temos: - \(a = 12 \, \text{cm}\) - \(b = 16 \, \text{cm}\) - \(C = 30^\circ\) Sabemos que \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). Substituindo na fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 \times \frac{1}{2} \] \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 \times 0,5 \] \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 \] \[ \text{Área} = 12 \times 4 = 48 \, \text{cm}² \] Portanto, a área do triângulo é 48 cm². A alternativa correta é a) 48 cm².