Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 20 alunos), cada uma com duas possibilidades (ser do sexo feminino ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (20 alunos), - \( k \) é o número de sucessos desejados (6 alunos do sexo feminino), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (30% ou 0,3), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Substituindo os valores: - \( n = 20 \) - \( k = 6 \) - \( p = 0,3 \) Calculamos: 1. O coeficiente binomial \( \binom{20}{6} \): \[ \binom{20}{6} = \frac{20!}{6!(20-6)!} = 38760 \] 2. A probabilidade: \[ P(X = 6) = 38760 \times (0,3)^6 \times (0,7)^{14} \] Calculando \( (0,3)^6 \) e \( (0,7)^{14} \): - \( (0,3)^6 \approx 0,000729 \) - \( (0,7)^{14} \approx 0,000049 \) Agora, multiplicamos tudo: \[ P(X = 6) \approx 38760 \times 0,000729 \times 0,000049 \approx 0,1935 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 6 alunos escolhidos aleatoriamente sejam do sexo feminino é: A) 0,1935.