Calcule a derivada de \( f(x) = e^{2x} \). a) 2e^{2x} b) e^{2x} c) 4e^{2x} d) \frac{e^{2x}}{2}

Questões Para a Compreensão

ano passado

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3 pág.

Respostas

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Para calcular a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( x \) é \( e^{u} \cdot u' \), onde \( u = 2x \) e \( u' = 2 \). Portanto, a derivada de \( f(x) \) é: \[ f'(x) = e^{2x} \cdot 2 = 2e^{2x} \] Analisando as alternativas: a) \( 2e^{2x} \) - Correta. b) \( e^{2x} \) - Incorreta. c) \( 4e^{2x} \) - Incorreta. d) \( \frac{e^{2x}}{2} \) - Incorreta. A alternativa correta é: a) 2e^{2x}.

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Qual é a integral definida \( \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx \)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Calcule a derivada de \( f(x) = \tan^{-1}(x) \).

a) \frac{1}{1 + x^2}
b) \frac{1}{x^2}
c) \frac{1}{x}
d) \frac{1}{2x}

Determine \( \int_0^{\infty} e^{-x^2} \, dx \).

a) \frac{\sqrt{\pi}}{2}
b) \sqrt{\pi}
c) \frac{1}{2} \sqrt{\pi}
d) Não converge

Problema 82: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \).

A) \( 3 \)
B) \( 1 \)
C) \( 0 \)
D) \( 2 \)

Qual é a integral de ∫ sec²(x) dx?

a) tan(x) + C
b) sec(x) + C
c) -cot(x) + C
d) rac{1}{2} tan(x) + C

Determine o limite \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 3x^2}{2x^3 + 4}.

A) \frac{5}{2}
B) 0
C) 1
D) \infty

Calcule a integral \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2(x) \, dx.

A) \frac{\pi}{4}
B) \frac{\pi}{2}
C) \frac{1}{2}
D) \frac{\pi}{8}

Determine a série de Taylor de \(f(x) = \cos(x)\) em torno de \(x = 0\) até o termo de \(x^4\).

A) \(1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24}\)
B) \(1 + \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{24}\)
C) \(1 - \frac{x^2}{3} + \frac{x^4}{12}\)
D) \(1 - x + \frac{x^2}{2}\)

Cálculo

Calcule a derivada de \( f(x) = e^{2x} \). a) 2e^{2x} b) e^{2x} c) 4e^{2x} d) \frac{e^{2x}}{2}

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Qual é a integral definida \( \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx \)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Calcule a derivada de \( f(x) = \tan^{-1}(x) \).

a) \frac{1}{1 + x^2}
b) \frac{1}{x^2}
c) \frac{1}{x}
d) \frac{1}{2x}

Determine \( \int_0^{\infty} e^{-x^2} \, dx \).

a) \frac{\sqrt{\pi}}{2}
b) \sqrt{\pi}
c) \frac{1}{2} \sqrt{\pi}
d) Não converge

Problema 82: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \).

A) \( 3 \)
B) \( 1 \)
C) \( 0 \)
D) \( 2 \)

Qual é a integral de ∫ sec²(x) dx?

a) tan(x) + C
b) sec(x) + C
c) -cot(x) + C
d) rac{1}{2} tan(x) + C

Determine o limite \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 3x^2}{2x^3 + 4}.

A) \frac{5}{2}
B) 0
C) 1
D) \infty

Calcule a integral \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2(x) \, dx.

A) \frac{\pi}{4}
B) \frac{\pi}{2}
C) \frac{1}{2}
D) \frac{\pi}{8}

Determine a série de Taylor de \(f(x) = \cos(x)\) em torno de \(x = 0\) até o termo de \(x^4\).

A) \(1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24}\)
B) \(1 + \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{24}\)
C) \(1 - \frac{x^2}{3} + \frac{x^4}{12}\)
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Determine \( \int_0^{\infty} e^{-x^2} \, dx \).a) \frac{\sqrt{\pi}}{2}b) \sqrt{\pi}c) \frac{1}{2} \sqrt{\pi}d) Não converge

Problema 82: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \).A) \( 3 \)B) \( 1 \)C) \( 0 \)D) \( 2 \)

Qual é a integral de ∫ sec²(x) dx?a) tan(x) + Cb) sec(x) + Cc) -cot(x) + Cd) rac{1}{2} tan(x) + C

Determine o limite \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 3x^2}{2x^3 + 4}.A) \frac{5}{2}B) 0C) 1D) \infty

Calcule a integral \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2(x) \, dx.A) \frac{\pi}{4}B) \frac{\pi}{2}C) \frac{1}{2}D) \frac{\pi}{8}

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A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Calcule a derivada de \( f(x) = \tan^{-1}(x) \).

a) \frac{1}{1 + x^2}
b) \frac{1}{x^2}
c) \frac{1}{x}
d) \frac{1}{2x}

Determine \( \int_0^{\infty} e^{-x^2} \, dx \).

a) \frac{\sqrt{\pi}}{2}
b) \sqrt{\pi}
c) \frac{1}{2} \sqrt{\pi}
d) Não converge

Problema 82: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \).

A) \( 3 \)
B) \( 1 \)
C) \( 0 \)
D) \( 2 \)

Qual é a integral de ∫ sec²(x) dx?

a) tan(x) + C
b) sec(x) + C
c) -cot(x) + C
d) rac{1}{2} tan(x) + C

Determine o limite \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 3x^2}{2x^3 + 4}.

A) \frac{5}{2}
B) 0
C) 1
D) \infty

Calcule a integral \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2(x) \, dx.

A) \frac{\pi}{4}
B) \frac{\pi}{2}
C) \frac{1}{2}
D) \frac{\pi}{8}

Determine a série de Taylor de \(f(x) = \cos(x)\) em torno de \(x = 0\) até o termo de \(x^4\).

A) \(1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24}\)
B) \(1 + \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{24}\)
C) \(1 - \frac{x^2}{3} + \frac{x^4}{12}\)
D) \(1 - x + \frac{x^2}{2}\)