Qual é a integral definida \( \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx \)? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Para resolver a integral definida \( \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx \), vamos calcular a integral da função seno. A integral de \( \sin(x) \) é \( -\cos(x) \). Portanto, temos: \[ \int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C \] Agora, aplicando os limites de integração de 0 a \( \pi \): \[ \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx = \left[-\cos(x)\right]_0^{\pi} = -\cos(\pi) - (-\cos(0)) \] Sabemos que \( \cos(\pi) = -1 \) e \( \cos(0) = 1 \). Substituindo: \[ = -(-1) - (-1) = 1 + 1 = 2 \] Portanto, a integral definida \( \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx = 2 \). A alternativa correta é: C) 2.