Se a soma das raízes da equação ax^2 + bx + c = 0 é 4 e o produto é 3, qual é o valor de c? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Para resolver essa questão, podemos usar as relações entre as raízes de uma equação do segundo grau. Seja \( r_1 \) e \( r_2 \) as raízes da equação \( ax^2 + bx + c = 0 \). As relações que podemos usar são: 1. A soma das raízes: \( r_1 + r_2 = -\frac{b}{a} \) 2. O produto das raízes: \( r_1 \cdot r_2 = \frac{c}{a} \) De acordo com a questão, temos: - Soma das raízes \( r_1 + r_2 = 4 \) - Produto das raízes \( r_1 \cdot r_2 = 3 \) Sabendo que o produto das raízes é \( r_1 \cdot r_2 = \frac{c}{a} \), podemos deduzir que: \[ c = 3a \] Como não temos informações sobre \( a \), mas sabemos que o produto das raízes é 3, podemos considerar \( a = 1 \) para simplificar. Assim, temos: \[ c = 3 \cdot 1 = 3 \] Portanto, o valor de \( c \) é 3. A alternativa correta é: A) 3.