Encontre a integral: \int (2x + 3)(x - 1) \, dx.

a) \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - \frac{3}{2}x + C
b) \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 3x + C
c) \frac{2}{3}x^3 + 3x^2 - 3x + C
d) \frac{2}{3}x^3 + 3x^2 - \frac{3}{2}x + C

Question

Encontre a integral: \int (2x + 3)(x - 1) \, dx.

a) \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - \frac{3}{2}x + C
b) \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 3x + C...

Ed · Answer

Para resolver a integral $\int (2x + 3)(x - 1) \, dx$, primeiro precisamos expandir a expressão dentro da integral:

$$
(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x - 3
$$

Agora, podemos integrar cada termo separadamente:

$$
\int (2x^2 + x - 3) \, dx = \int 2x^2 \, dx + \int x \, dx - \int 3 \, dx
$$

Calculando cada integral:

1. $\int 2x^2 \, dx = \frac{2}{3}x^3$
2. $\int x \, dx = \frac{1}{2}x^2$
3. $\int 3 \, dx = 3x$

Portanto, juntando tudo, temos:

$$
\int (2x + 3)(x - 1) \, dx = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 3x + C
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) $\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - \frac{3}{2}x + C$  
b) $\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 3x + C$  
c) $\frac{2}{3}x^3 + 3x^2 - 3x + C$  
d) $\frac{2}{3}x^3 + 3x^2 - \frac{3}{2}x + C$

A alternativa que mais se aproxima do resultado que encontramos é a b), mas a parte do $x^2$ não está correta.

Portanto, a resposta correta é: **nenhuma das alternativas está correta**.

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Calcule a derivada de f(x) = \tan(x^2).

A) 2x\sec^2(x^2)
B) 2x\tan(x^2)
C) \sec^2(x^2)
D) x^2\sec^2(x)

Calcule a integral \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx\).

a) \(\frac{\pi}{4}\)
b) \(\frac{\pi}{2}\)
c) 1
d) 0

Determine o valor de \frac{d^2}{dx^2}(x^3 + 4x^2 + 6).

a) 6x + 8
b) 6x + 4
c) 6x^2 + 8
d) 6x^2 + 4

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right)}{x}.

A) 0
B) 1
C) Não existe
D) \infty

Problema 44: Calcule a derivada de \( f(x) = x^2 e^x \).

a) \( 2xe^x + x^2 e^x \)
b) \( x^2 e^x + 2e^x \)
c) \( 2xe^x + e^x \)
d) \( e^x (2x + x^2) \)

Calcule a integral definida \( \int_1^2 (3x^2 - 4x + 1) dx \)

A) -\frac{1}{3}
B) 0
C) \frac{1}{3}
D) \frac{1}{2}

Determine o valor de \frac{d^2}{dx^2}(e^{x^2}).

a) 2e^{x^2}
b) 4xe^{x^2}
c) 2xe^{x^2} + 2e^{x^2}
d) e^{x^2}

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

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Calcule a derivada de f(x) = \tan(x^2).A) 2x\sec^2(x^2)B) 2x\tan(x^2)C) \sec^2(x^2)D) x^2\sec^2(x)

Calcule a integral \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx\).a) \(\frac{\pi}{4}\)b) \(\frac{\pi}{2}\)c) 1d) 0

Determine o valor de \frac{d^2}{dx^2}(x^3 + 4x^2 + 6).a) 6x + 8b) 6x + 4c) 6x^2 + 8d) 6x^2 + 4

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right)}{x}.A) 0B) 1C) Não existeD) \infty

Problema 44: Calcule a derivada de \( f(x) = x^2 e^x \).a) \( 2xe^x + x^2 e^x \)b) \( x^2 e^x + 2e^x \)c) \( 2xe^x + e^x \)d) \( e^x (2x + x^2) \)

Calcule a integral definida \( \int_1^2 (3x^2 - 4x + 1) dx \)A) -\frac{1}{3}B) 0C) \frac{1}{3}D) \frac{1}{2}

Determine o valor de \frac{d^2}{dx^2}(e^{x^2}).a) 2e^{x^2}b) 4xe^{x^2}c) 2xe^{x^2} + 2e^{x^2}d) e^{x^2}

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).A) 0B) 1C) 2D) 3

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C) \sec^2(x^2)
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Calcule a integral \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx\).

a) \(\frac{\pi}{4}\)
b) \(\frac{\pi}{2}\)
c) 1
d) 0

Determine o valor de \frac{d^2}{dx^2}(x^3 + 4x^2 + 6).

a) 6x + 8
b) 6x + 4
c) 6x^2 + 8
d) 6x^2 + 4

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right)}{x}.

A) 0
B) 1
C) Não existe
D) \infty

Problema 44: Calcule a derivada de \( f(x) = x^2 e^x \).

a) \( 2xe^x + x^2 e^x \)
b) \( x^2 e^x + 2e^x \)
c) \( 2xe^x + e^x \)
d) \( e^x (2x + x^2) \)

Calcule a integral definida \( \int_1^2 (3x^2 - 4x + 1) dx \)

A) -\frac{1}{3}
B) 0
C) \frac{1}{3}
D) \frac{1}{2}

Determine o valor de \frac{d^2}{dx^2}(e^{x^2}).

a) 2e^{x^2}
b) 4xe^{x^2}
c) 2xe^{x^2} + 2e^{x^2}
d) e^{x^2}

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3