Um triângulo tem lados de 7 cm, 8 cm e 9 cm. Qual é a altura relativa ao lado de 9 cm? A) 6 cm B) 8 cm C) 10 cm D) 12 cm

Para encontrar a altura relativa ao lado de 9 cm em um triângulo com lados de 7 cm, 8 cm e 9 cm, podemos usar a fórmula da área do triângulo e a relação entre a área e a base. Primeiro, vamos calcular a área do triângulo usando a fórmula de Heron: 1. Calcule o semiperímetro (s): \[ s = \frac{7 + 8 + 9}{2} = 12 \] 2. Calcule a área (A) usando a fórmula de Heron: \[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] onde \( a = 7 \), \( b = 8 \), \( c = 9 \): \[ A = \sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)} \] \[ A = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} \] \[ A = \sqrt{720} \] \[ A = 12\sqrt{5} \] 3. Agora, para encontrar a altura (h) relativa ao lado de 9 cm, usamos a fórmula da área: \[ A = \frac{base \times altura}{2} \] onde a base é 9 cm: \[ 12\sqrt{5} = \frac{9 \times h}{2} \] \[ h = \frac{12\sqrt{5} \times 2}{9} \] \[ h = \frac{24\sqrt{5}}{9} \] Agora, precisamos calcular o valor de \( h \) para ver qual alternativa se aproxima. Calculando \( \sqrt{5} \) aproximadamente como 2,24: \[ h \approx \frac{24 \times 2,24}{9} \] \[ h \approx \frac{53,76}{9} \] \[ h \approx 5,97 \] Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima é a A) 6 cm. Portanto, a resposta correta é: A) 6 cm.