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Problema 55: Calcule a integral \(\int (4x^3 - 3x^2 + 5) \, dx\).

a) x^4 - x^3 + 5x + C
b) x^4 - x^3 + \frac{5}{2}x + C
c) x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 5 + C
d) x^4 - x^3 + 5 + C
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Desafios para Aprender

há 12 meses

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há 12 meses

professor BGZVBX
3 pág.

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há 12 meses

Para calcular a integral \(\int (4x^3 - 3x^2 + 5) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(4x^3\) é \(\frac{4}{4}x^4 = x^4\). 2. A integral de \(-3x^2\) é \(-\frac{3}{3}x^3 = -x^3\). 3. A integral de \(5\) é \(5x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (4x^3 - 3x^2 + 5) \, dx = x^4 - x^3 + 5x + C \] Analisando as alternativas: a) \(x^4 - x^3 + 5x + C\) - Correta. b) \(x^4 - x^3 + \frac{5}{2}x + C\) - Incorreta. c) \(x^4 - \frac{3}{3}x^3 + ...\) - Incorreta (incompleta e não correta). d) \(x^4 - x^3 + 5 + C\) - Incorreta (falta o termo \(5x\)). Portanto, a alternativa correta é: a) \(x^4 - x^3 + 5x + C\).

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