Problema 50: Determine a derivada de f(x) = e^{x^2 + 1}. a) 2xe^{x^2 + 1} b) e^{x^2 + 1} c) 2e^{x^2 + 1} d) 2x e^{x^2}

Para determinar a derivada da função \( f(x) = e^{x^2 + 1} \), vamos usar a regra da cadeia. 1. A função externa é \( e^u \), onde \( u = x^2 + 1 \). 2. A derivada de \( e^u \) em relação a \( u \) é \( e^u \). 3. Agora, precisamos derivar \( u = x^2 + 1 \). A derivada de \( u \) em relação a \( x \) é \( 2x \). Usando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = e^{x^2 + 1} \cdot 2x \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = 2x e^{x^2 + 1} \] Analisando as alternativas, a correta é: d) \( 2x e^{x^2} \)