Qual é a forma canônica da função f(z) = z^2 + 2z + 5? A) (z + 1)^2 + 4 B) (z + 1)^2 + 3 C) (z + 1)^2 + 2 D) (z + 1)^2 + 1

Para encontrar a forma canônica da função \( f(z) = z^2 + 2z + 5 \), precisamos completar o quadrado. 1. Começamos com a função: \( f(z) = z^2 + 2z + 5 \). 2. Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de \( z \) (que é 2), dividimos por 2 e elevamos ao quadrado: \( \left(\frac{2}{2}\right)^2 = 1 \). 3. Reescrevemos a função: \[ f(z) = (z^2 + 2z + 1) + 5 - 1 \] 4. Isso se torna: \[ f(z) = (z + 1)^2 + 4 \] Agora, analisando as alternativas: A) \( (z + 1)^2 + 4 \) - Correto. B) \( (z + 1)^2 + 3 \) - Incorreto. C) \( (z + 1)^2 + 2 \) - Incorreto. D) \( (z + 1)^2 + 1 \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: A) (z + 1)^2 + 4.