Se z = 1 - 2i, qual é a forma cartesiana de 1/z? A) 1/5 + 2/5i B) 1/5 - 2/5i C) -1/5 + 2/5i D) -1/5 - 2/5i

Para encontrar a forma cartesiana de \( \frac{1}{z} \) onde \( z = 1 - 2i \), precisamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado de \( z \), que é \( 1 + 2i \). Assim, temos: \[ \frac{1}{z} = \frac{1}{1 - 2i} \cdot \frac{1 + 2i}{1 + 2i} = \frac{1 + 2i}{(1 - 2i)(1 + 2i)} \] Calculando o denominador: \[ (1 - 2i)(1 + 2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5 \] Portanto, temos: \[ \frac{1 + 2i}{5} = \frac{1}{5} + \frac{2}{5}i \] Assim, a forma cartesiana de \( \frac{1}{z} \) é \( \frac{1}{5} + \frac{2}{5}i \). A alternativa correta é: A) \( \frac{1}{5} + \frac{2}{5}i \).